Saturday, 30 March 2024

ALGEBRA OF MATRICES (A)

EXERCISE - A

TYPE-1

A) Construct a 2x 3 matrix A= [aᵢⱼ] whose elements aᵢⱼ are given by:
a) aᵢⱼ= i x j                    1    2    3
                                      2   4     6

b) aᵢⱼ= 2i - j                        1      0       -1
                                           3      2        1

c) aᵢⱼ= i+ j                          2      3      4
                                           3     4       5

d) aᵢⱼ= (i+ j)²/2.              2      9/2     8
                                      9/2     8     25/2

B) Construct a 2 x 2 matrix A= [aᵢⱼ] whose elements are given by:
a) aᵢⱼ = (i+ j)²/2 .               2         9/2
                                          9/2        8

b) aᵢⱼ= (i - j)⅖/2.              0          1/2
                                         1/2         0

c) aᵢⱼ= (i - 2j)²/2.             1/2        9/2
                                           0            2

d) aᵢⱼ = |2j -3j|/2.            1/2          2
                                        1/2          1

C) Construct a 3 x 4 matrix A= [aᵢⱼ] whose elements aᵢⱼ are given by:
a) aᵢⱼ= i + j.            2      3        4     5
                               3      4        5     6
                               4      5        6     7

b) aᵢⱼ= 2i.                 2     2     2       2
                                 4     4     4       4
                                 6     6     6       6

c) aᵢⱼ= (1/2) |-3i + j|        1       1/2      0        1/2
                                       5/2       2      3/2       1
                                        4        7/2     3         5/2

D)1) If A= [aᵢⱼ] is a matrix given by
A= [aᵢⱼ]= 4     -2      1       3
               5      7      9       6
              21    15    18   -25
Write
a) the order of A.               3x 4
b) the elements a₂₄.               6
b) the element a₃₄.              -25
c) verify a₃₂ = a₂₃ + a₂₄.     

2)  If A= [aᵢⱼ]= 2   3   -5 and B= 2      -1
                        1  4    9              -3       4
                                                   1       2 then find
a) a₂₂ + b₂₁.                   1
b) a₁₁b₁₁ + a₂₂b₂₂.        20


Type - 2

1) If 3x+4y      2      x- 2y = 2       2        4
        a+ b      2a - b     -1     5      -5       -1 then find x, y, a, b.     2, -1, 0, 5

2) If x         3x - y  = 3     2
       2x+z   3y- a      4      7 then find x, y, z ,a.       3,7,-2,14

3) if  x- y       z  = -1      4
        2x - y    a       0      5 then find x, y, z, a.           1,2,4,5

4) If x+ 3     z+ 4      2y -7      0         6      3y-2
       4x+6     a-1          0     =  2x       -3     2c+2
       b -3        3b      z+ c       2b+4   -21      0 find a, b, c, x, y and z.       -2, -7, -1, -3, -5, 2

5) If xy       4     = 8        a
       z+ 6   x+y      0        6 then find the value of x, y, z, a.         2.4, -6,4 or 4,2,-6,4

6) If A= 2x +1     2y & B= x +3       y²+2
                 0       y²- 5y         0           -6 and A = B then find the value of x and y.         

7) if x+ 10        y²+ 2y = 3x +4       3
           0               -4            0       y²- 5y then find the value of x, y.        3,1

8) If A= a+ 4       3b  & B= 2a +2      b²+2 
              8            -6                8         b²-10 with the relation A= B, then find x, y.      2,2







EXERCISE - B

Type - 1

1) If A= 3     -2 & B= -2        4
              1      4           1        3
Find A+ B.                    1      2
                                      2      7

2)       2     1     3      1       -2      3
 If A= 0     3     5      2        6       1
         -1     2     5      0       -3       1
Find A+ B.          3     -1    6
                            2.     9    6
                           -1     -1    6

3) Let A= 2     4  B= 1     3  & C= -2      5
                 3     2       -2    5             3     4 then find
a) 2A - 3B.              1       -1
                                12    -11

b) B - 2C.                 9        -17
                               -14      -11

c) 3A - C.                8        7
                                6        2

d) 3A - 2B + 3C.        -2         21
                                   22         8

4) If A= 2      3 B= -1    0     2 & C= -1      2      3
              5      7       3    4      1           2      1      0 find
a) A+ B.           

b) B + C.               -2      2     5
                               5      5     1


c) 2B + 3A.            

d) 3C - 4B.           1        6         1
                            -6       -13      -4

5) Let A= -1    0     2 & B= 0      -2     5 & C= 1   -5   2
                  3    1     4          1     -3      1          6    0  -4
Find 2A - 3B + 4C.       2.      -14        -3
                                      27      11        -11

6) 
                 



ᵢⱼᵢⱼᵢⱼᵢⱼᵢⱼ