SUBMULTIPLE ANGLES

SUBMULTIPLE ANGLE 

+--++++++----------------

A)Prove

1) cot(x/2) -tan(x/2) = 2cotx

2) cos⁴(x/2) - sin⁴(x/2) = cos x

3) (1+cosθ)/sinθ = cot(θ/2)

4) (sinα/2 ⊕ cosα/2)² = 1⊕ sinα

5) sin2α/(1-cos2α).(1-cosα)/cosα
       = tanα/2

6) (1+sinα -cosα)/(1+sinα +cosα)
          = tan(α/2)

7) 2cscα = tan(α/2) + cot(α/2)

8) sin2θ/(1+cos2θ). cosθ/ 
                                         (1+cos2θ) 
                                          = tan(θ/2)

9) (tanx+secx -1)/(tanx -secx +1)
                    =  tan(π/4  +x/2)

10) secα+tanα =tan(π/4+ α/2)

11) secα - tanα = tan(π/4  -α/2)

12) tan(π/4 +α/2) 
                     = √{(1+sinα)/(1-sinα)
                     = secα -tanα 

13) tan(α+β)/2 + tan(α-β)/2 =
                      2sinα/(cosα +cosβ)

14) cotx = ½(cot(x/2) - tan(x/2))

15) 8sin⁴(α/2) - 8 sin²(α/2)+1
                                           = cos2α

16){sinα/2-√(1+sinα)}/
                             {cosα/2-√(1+sinα)
                                        = cot(α/2)

17) (2sinθ -sin2θ)/(2sinθ +sin2θ)
                     = tan²(θ/2)

18) (1+tan(α/2))/(1-tan(α/2)) =
                                  (1+sinα)/cosα

19) sinα =2tan(α/2)/(1+tan(α/2))

20) cosα + cosβ)²+(sinα +sinβ)² =
                                      4cos²(α-β)/2

21) 2cos(π/6)=√[2+{√2+√(2)}]

22) tan6 tan42 tan66 tan78 =1

23) sin(15/2) =√6 - √3 + √2 -2

24) 2sinx/2= ⊕√(1+sinx) ⊕
                                          √(1 -sinx)
B) Evaluate

1) sin²72 - cos²30

2) cosπ/5 + cos 3π/5

3) sin 45/2

4) tan 44/2

5) sin15

6) cos 15

7) sin 105

8) 4cos9

9) sin54 + cos72

10) sin18 + cos 36

11) sin²36 + cos² 18

12) cos² 66 - sin² 6

13) cos²48 - sin²12

14) 8cos²20 - 6 cos20

15) 3sin40 - 4 sin³ 40

16) sin²24 - sin²6

C) If tan(α/2) = √{(1-e)/(1+e)} tan(α/2)
then show cosα= (cosα -e)/
                                            (1-ecosα)
D) tanα = sinαsinβ/(cosα+cosβ) then show one of the values of tan(α/2) is 
tan(α/2) tan(β/2)

E) If sinα +sinβ =a and cosα+cosβ=b
then find the value if cos(α+β)

F) If A= 320 prove
 tanA/2={-1 + √(tan²A)}/tanA