FACTOR THEOREM A-Z

Exercise- A

A) Without actuall division . Find the remainder, if

1) f(x)= 5x² - 7x +4 is divided by g(x) = x -2.                                                        10

2) f(x)= 7x² - 3x + 8 is divided by g(x)= x - 4.                                                           108

3) f(x)= 2x³-3x²+ 7x - 8 is divided by  g(x)= x - 1.                                             -2

4) f(x)= 2x³ - 7x² +3 is divided by g(x)= x -2.                                                          -9

5) x³- 2x+1 is divided by x - 3.              22

6) x⁴ - 2x³ +1 is divided by x - 2.            1

7) 2x³ - x² + 1 is divided by x - 2.          13 

8) x³ - 5x² + 10x -7 is divided by x - 3.  

9) x³ - 4x² + 8x -5 is divided by x - 1

10) a³ - 14a -8 is divided by a - 4

11) 6y³ - 18y +12 is divided by y - 1.  

12)

8) f(x)= x³ - 3ax² + a²x +3a² is divided by f(x)=x - a.                                    -2a³+ 3a²

9) If f(x)= x⁴ - 6x³ + 2x - 3, find f(3) using Remainder Theorem.

Exercise - B 

1) f(x)= 4x³ - 6x² + 7x - 2 is divided by g(x)= x - 1/2.                                           1/2

2) f(x)= 5x³ - 3x² + x/5 - 3/25 is divided by g(x)= 5x - 3.                                  -2/25

3) 5x² - 4x - 1 is divided by 2x - 1.       -7/4

4) x³ - 2x² + 3x +1 is divided by 2x - 1.     17/8

5) x⁴ - 2x³ +1 is divided by 2x - 1.   13/16

Exercise - C

1) f(x)= x³ - 2x² + x - 3 is divided by g(x)= x +2.                                                    -21

2) f(x)= 7x³ + 5x² - 5x - 2 is divided by g(x)= x +1.                                             1

3) f(x) = 2x³+7x² - x +1 is divided by g(x)= x+1.                                               7

4) f(x) =2x² - 6x +4 is divided by g(x)= x + 3.                                                             32

5) x² - 3x +1 is divided by x+1.             5

6) x⁴ - 2x³ +1 is divided by x + 2.         33

7) 2x³ + 7x² -12 is divided by x + 3.        -3

8) x³ - 4x² + x +6 is divided by x +1.  

9) x⁴+ x³  -6 is divided by x +2.  

10) b³ - b² + 3b -4 is divided by b+1.  

Exercise -D

1) f(x)= 2x³ - 3x² -4x - 5 is divided by g(x)= 2x +1.                                           -4

2) f(x)= 3x² +5x - 9 is divided by g(x)=  3x+2.                                                    -11

3) f(x)= 3x⁴+2x³ - x²/3+ 2x/9 + 1 is divided by g(x) x + 2/3.                    19/27

4) x⁴ - 2x³ +1 is divided by 3x + 2.              145/81

5) 3x³+5x² - 11x - 4 is divided by 3x +1.              1/9

6) 4x³ - 4x² + 3x - 5 is divided by 2x + 3.         -32

7)

Exercise-E

1) When kx³ + 9x² + 4x - 100 is divided by (x+1), the Remainder is 2. Find the value of k.                                                     -97

2)Find the value of a if the division of x³+ 5x² - ax + 6  by (x - 1) leaves the Remainder 2a.                                          4

3) When x³ +3x² - Kx +4 is divided by (x - 2), the Remainder is k. Find the value of the constant k.                                         8

4) Find the value of a if the division of ax³+ 9x²+ 4x - 10 by (x+3) leaves a reminder 5.                                               2

5) When kx³+9x²+4x - 10 is divided by x+1, the remainder is 2. Find the value of k.                                                               -7

6) The expression x⁵- 10x²- kx - 1 

When divided by x - 2 leaves the Remainder k. Find the Remainder when the expression is divided (x+2).     -3, 2k-73

7)

Exercise -F  

1) Check f(x)= x²-5x+6. is the factor of x -2.                                                        Yes

2) Check f(x)= x²-5x+6. is the factor of x -3                                                          Yes

3) Check f(x)= 2x²-5x-12. is the factor of x -4.                                                      Yes

4) Check f(x)= 6x²-5x-6. is the factor of 2x -3                                                       Yes

5) Check f(x)= 3x²-2x-8. is the factor of 3x +4.                                                     Yes

5) Check f(x)= 9x²- 4a²+ 4ay - y². is the factor of 3x ++2a - y.                           Yes

6) Check f(x)= x³- 3x²+4x-2. is the factor of x -1                                                    Yes

7) Check f(x)= x²(x -14)+ 37x- 60. is the factor of x -2.                                       No                            

8) Check whether x+ 2 is a factor of x³ + 3x² + 7x + 8.                                           No

9) Check whether x+ 2 is a factor of x³ + 4x² + 7x + 8.                                        Yes

10) check that (x +1) is a factor of x³ + 2x² - 5x - 6.                                           Yes

11) Check that (x +3) is a factor of x³ + 2x² - 5x - 6.                                          Yes

12) Check p(x)= x³ - 3x² + 4x - 4, is a factor of g(x)= x - 2.                             Yes

13) Check p(x)= 2x³ + 4x +6, is a factor of (x)= x + 1.                                        Yes

14) Check p(x)= x³ + x² + 3x +175, is a factor of g(x)= x + 5.                            No

15) Show that x - 5 is a factor of x³-17x - x² - 15.                                                  Yes

16) Prove x +1 is a factor of 3x³ +5x² -6x - 8.

17) Use factor throrem to test which of the expression

A) (x - 1), 

B) (x - 2), 

C) (2x+1)

D) (2x - 1) are factor of 2x³ + x² - 2x - 1.

18) Prove x - 3 is a factor of  x³ - 7x²+15x - 9.

19) check that 2x +11 is a factor of 6x³ + 3x² - 2x -1.                                            No

20) Prove by Remainder Theorem that x⁴+ x³ + 2x - 4 is Divisible by x² + x - 2.

21) Show that x⁴ - 5x³ + 5x² + 5x -6 is an integral multiple of x²-5x+6.

Exercise - G

1) If x - 2 is a factor of the following polynomial find the value of a in each case:

A) p(x)= x² - 3a + 5a.                            2/5

B) p(x)= x³ - 2ax² - ax - 1.                     7/6

2) Find a if x-2 is factor of x²- ax+6.     5

3) Find k when x³- 3x²- x + k if x+1 is factor.                                                       3

4) If x +3 is a factor of x³ - 49x + m, find m.                                                        - 120

5) If x - 3 is a factor of x³ + kx + 9, find k.   - 6

6) Find the value of m if x³ - 6x² + mx - 6 is divisible by x - 3.                               11

7) Find the value of a, if x - a is a factor of x³ - ax² + x +2.                                 -2

8) If 2x+1 is a factor of 6x³ +5x² +ax - 2, find the value of a.                             -3

9) If 3x - 2 is a factor of 3x³- k x²+21x - 20, find the value of k.                       -23/2

10) Find the value of m if x - m is a factor of x² + m x - 18.                         ±3

11) If x - 2 is a factor of x⁴ -kx³ -x² + 3x - 2, find k.                                                   2

12) Find the value of m if x - m is a factor of 3x³ + 2x² - 19x + 3.

13) Use Remainder Theorem to determine the value of k for which x+2 is a factor of (x+1)⁷+(2x+k)³.                    4

14) If 3x -2 is a factor of 3x³-kx²+21x-10, find the value of k.                                  11

15) If 2x +1 is a factor of 6x³ +5x²+a x -2, find the value of a.                           -1/2

16) Find the values of a if g(x)= x+a is a factor of f(x)= x³+ a(x²+ 1) - 2x + 4.  -4/3 

                                           

Exercise - H

1) What should be substracted from x³ - 3x² - 10x + 24 so that x -2 may be a factor?                                                       2

2) Find the number which is to be added to 3x³ - 8x +1 so that it is divisible by (x + 3).                                                           56

3) Find the number which is to be substracted from x⁴ - 3x² + 2x - 1 so that it is divisible by x - 2.                             7

4) 

                  

                

Exercise I 

1) Find the value of p and q if x+3 and x-4 are the factor of x³- px²- qx +24.     3,10

2) If 2x - 1, 2x - 3 are the factors of 8x³ + ax² + 46x + b , find a and b.          -36, -15

3) If x - 1 and x+3 are factors of x³ - ax² - 13x + b, find a and b.

4) The expression 2x³- px² -11x+q is exactly Divisible by x+2 and

2x - 1. Find p and q.                         3, 6

5) Find the value of the consonants a and b, if x - 2 and x + 3 are both factors of the expression x³+ ax² + bx - 12.

6)

     

Exercise - J

1) Find the values of p and q if g(x)= x+2 is a factor of f(x)= x³- px + x + q and f(2)= 4.                                                4,2

2) Find the values of p and q if g(x)= x-4 is a factor of f(x)= 4x³- px² + qx -216 and f(-1)= -225.                                         3,2

3) Find the values of a and b if g(x)= x+2 is a factor of f(x)= ax³- bx² + 2(x-2) and f(2)= 20.                                       3/4, -7/2

4) 

EXERCISE-K

Factorise Completely (Using Remainder Theorem):

1) x³ - 19x - 30

2) x³ - 2x² - 5x + 6 

3) x³ - 3x² - 4x + 12.

4) x³+x²-4x-4.

5) x³+5x²+ 2x - 8.

6) x³-7x²+ 14x -8.              (x-1)(x-4)(x-2)

7) y³ - 23y - 12.

8) x³+3x² - 13x - 15

9) x³ +6x² + 11x +6.

10) x³ +2x² -x -2.

11) x³ - 7x² + 4x -12.

12) 2x³ +3x² -x -4.

13) 

) Prove that 2x - 5 is a factor of 4x² - 4x - 15. Hence, factorise 4x² - 15 Completely.

) show that x - 3 is a factor of x³-7x²+15x - 9. Hence, factorise Completely.

) Prove that (x - 5) is a factor of 2x² - x - 45. Hence factorise 2x² - x - 45 Completely.

EXERCISE - L

1) If 2x -3 is a factor of 2x³- 9x² + x+ p. Find the value of p. Hence find all the factors.                   12, (x+1)(x-4)(2x -3)

2) If 3x -2 is a factor of 3x³+ x² + px+ 12. Find the value of p. Hence find all the factors.                   -20, (x+3)(x-2)(3x -2)

3) If x +3 is a factor of x³- 3x² -px+ 24. Find the value of p. Hence find all the factors.                    10, (x+3)(x- 2)(x -4)

4) If x +4 is a factor of 2x³+ px² -7x -12. Find the value of p. Hence find all the factors.                      7, (x+4)(x+1)(2x -3)

5) If x -2 is a factor of x³+ 2x² -13x+ p. Find the value of p. Hence find all the factors.                        10, (x+5)(x-2)(x -2)

6) If x² -4 is a factor of px³ + qx² -8 x -12. Find the value of p and q. Hence find all the factors.             2, 3, (x+2)(x-2)(2x -3)

7) If x²+ 4x +3 is a factor of px³+ 6x² + qx+ 6. Find the value of p and q. Hence find all the factors.     1, 11, (x+1)(x+2)(x +3) 

8) Given that (x+2) and (x - 3) are factors of x³ + ax + b, Calculate the values of a and b, and the remaining factor.

9) Find the value of a and b if q(x)= x - 1 is a factor of

p(x)= x³ - ax² - 5x + b and p(-1)=8.

10) If x² - 3x + 4 is a factor of x³ + x² - lx + m, find l and m.                            -16, 16

11) if (x+2) and (x - 3) are factors of x³ + ax + b, find the values of a and b, with these values of a and b, factorise the given expression.

12) Find the value of p and q if 

px⁴ + 3x³ - 7x² - 12x + q is divisible by 2x² + 3x + 1

13) If (x+2) and (x - 3) are factors of x³+a x +b, find the values of a and b. With these values of a and b, factorise the given expression.

14) If x²+x - 2 Divides 2x³+px²+qx -14 completely, find p and q.

15) If f(x)= 24x³ + px² - 5x + q has two factors 2x +1 and 3x -1, then find p and q. Also factorise f(x) Completely.

16) Find the value of the constant a and b if x-2 and x+3 are factors of the expression x³ + ax² + bx -12.

 

) ax⁴+ x³+ bx² - 4x + c are x+1, 

x -2, 2x -1. Find the values of a, b, c and the fourth factor.

) Find the value of k for which three expression 2x² - x - 1, 

x²+2x -3 and 3x² - 5x + k have a common linear factor.

EXERCISE - M

1) A polynomial leaves the Remainder 9 and 64 when respectively divided by x +2, x - 3. Find the remainder When it is divided by (x+2)(x - 3).

2) If the quotient when 3x³ - 2x² + 7x - 5 is divided by x + 3 is given as 3x² - 11x + a. Find a.                  40

3) 

) .

EXERCISE - N

1) Find the quotient when x³ + x² - 7x  - 3 is divided by (x -1)(x + 3).     x -1                         

2) If the quotient on dividing x³ - 3x² + 4x + 5 by x - 3 is x² - a, find a.   -4                         

4) 

EXERCISE - O

1) If x² + px +q and x² + qx + p have a common linear factor, prove that p+q+1= 0, (p ≠ q).

2) If x + a be the factor of x²+px+q and x² + lx + m, show that a = (q - m)/(p - l)

EXERCISE - P

1) Find the linear expression which is divisible by x - 5 and which leaves the Remainder -11 when divided by 2x +1

2) Find the quadratic expression which has a factor x - 3 and Which leaves the Remainder 20 and 35 respectively when divided by x +1 and x+ 2

3) Find the cubic expression which is divisible by x - 2 and 

2x - 1 and Which leaves the Remainder - 18 and 10 when Divided by x+1 and x - 3

4) Find a cubic which is Divisible by (x -1) and (x -2) and Which leaves the Remainder - 24 and - 60 when divided by x+2, x+2

EXERCISE - Q

 

1) If ax³ + 3x² + bx - 3 has a factor (2x+3) and leaves Remainder - 3 when divided by (x+2), find the values of a, b. With these values of a and b, factorise Completely.

2) x² - 1 is a factor of x³ + ax²-x+b. When the expression is divided by x - 2, the Remainder is 15. Find the values of a and b.

3) If x+2 is a factor of the expression x³+ax² + bx +2 and if the Remainder when the expression is divided by x - 2 is - 4 find a and b.

4) If ax³+3x+bx-3 has a factor of 2x+3 and leaves remainder - 3 when divided by x+2, find the values of a and b. With these values of a and b, factorise the given expression.

Mg. A- R.1

1) Without actually dividing, find the remainder when 2x³ + 3x² -2x +3 is divided by x +2.     

a) 5 b) -5 c) 6 d) -6 e) 2  

2) Find the remainder when 3x³ - 9x +4 is divided by x - 1.

a) 2 b) -2 c) 1 d) -1  e) none

3) Without actually dividing show that 5x³ +2x² -13x +6 is divided by x +2.

4) When 2x³ - ax² + 3x -10 is divided by x - 2, the remainder is -8. Find a.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 

5) When 2x³ - 9x² + 10x +a is divided by x +1 the remainder is -4. Find a.

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

Mg. A- R.2

1) If both ax³+2x²- 3 and x²-ax +4 leave the same remainder when divided by x - 2, find a.

2) For what value of k, the expression x² + x + k and x² - x+k have a common factor ?

3) Without actually dividing, find the remainder when 3x³ +7x² -8x -5 is divided by x +3.  

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) -2

4) Without actually dividing show that 3x³ + 5x² -6x -8 is divided by x +1.

5) 4x³ - 3x² + 7x + k is divided by x +2 leaves - 40 as remainder. Find k.

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21  

6) Expression x² + ax + b is divided by x +1 and x+2 leaves the same remainder 12. Find a and b.

a) 6,7 b) 7,6 c) -6,-7, d) -7-6 e) 6,-7 

7) Without performing the actual division process, find the remainder when 3x³ + 5x² - 11x - 4 is divided by 3x+1.      1/9

Mg. A- R.3

1) Find the values of the constants a and b, if (x-2) and (x+3) are both factors of the expression x³ + ax² + bx - 12.    

a) 3,4 b) -3,4 c) 3, -4 d) -3,-4

2) use the factor theorem to factorise completely x³ + x² - 4x - 4.                (x+1)(x+2)(x-2)

3) using the remainder theorem find the remainder when 7x² - 3x +8 is divided by x-4.        

a) 110 b) 107 c) 108 d) 105 e) 100

4) Without performing the actual division process, find the remainder when 3x³ + 5x² - 11x - 4 is divided by 3x+1.     

a) 1 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/4  e) 1/9

5) find the value of a, if (x-a) is a factor of x³ - ax² + x+2.        

a)-1 b) -2 c)-3 d) 1 e) 2

6) Show that (x-3) is a factor of x³ -7x²+15x-9= 0. Hence, Factorize x³ -7x² + 15x -9.                                        (x-3)²(x-1)

7) Find the remainder when 2x³ - 3x² +7x - 8 is divided by x-1. 

a) -1 b) -2 c) 3 d) 4

Mg. A- R.4

1) Find the remainder (without division) on dividing f(x) by (x-2) where f(x)= 5x² - 7x +4.                 

a) 9 b) 8 c) 7 d) 10 e) 12

2) Find the remainder (without division) on dividing f(x) by (x-2) where f(x)= 2x³ - 7x²+3.               

a) 9 b) -9 c) 8 d) -8 e) 7

3) find the remainder (without devision) on  dividing 3x² +5x - 9 by (3x+2).  

a) -9 b) 9 c) 10 d) 11 e) -11

4) without actual division, find the remainder when p(x)= 3x² - 5x +7  is divided by (x-2).                    

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

5) find out without actual division, the remainder when 4x³ - 6x² + 7x - 2 is divided by x - 1/2. 

a) 1/2  b) 1/3 c) 1/4 d) 2/3 e) 4/3

6) find the remainder when 3x⁴ + 2x³ - x²/3 + 2x/9+ 1 is divided by x + 2/3.  

a) 1/7 b) 2/7 c) 3/7 d) 19/27 e) 17/19

7) Find the remainder when 5x³ - 3x² + x/5 - 3/25 is divided by 5x -3.   

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8) Find the remainder when x³ - 3ax² + a²x + 3a³ is divided by x - a.               

a) 2a³ b) 2a² c) 2a d) a e) 2

Mg. A- R.5

1) When kx³ + 9x² + 4x - 10 is divided by (x+1), the remainder is 2. Find the value of k .           

a) -7 b) 7 c) -6 d) 6 e) 5

2) using remainder theorem, find the value of a if the division of x³+ 5x² - ax + 6 by (x-1) leaves the reminder 2a.     

a) a b) 2 c) 3 d) 4 5) -1

3) if (2x+1) is a factor of 6x³+5x² + ax -2, find the value of a.     

a) -3  b) -2 c) -4 d) 5 e) none 

4)  if (3x-2) is a factor of 3x³-kx² + 21x - 10, find the value of k.   

a) 11 b)10 c) 9 d) 8 e) 7

5) if both ax³ + 2x² - 3 and x² - ax +4  leave the same remainder when divided by (x-2), find a. 

a) 3/10  b) 3 c) 10 d) 10/3 e) none

6) if (x-1) and (x+3) are factors of x³ - ax² - 13x + b, find a,b.  

a) 3,15 b) 2,10 c) 4,12 d) 3,-12 e) 5, 10

7) If x² +x -2  divides 2x³ + px² + qx - 14 Completely, find p,q.    

a) 9,3 b) -9,3 c) 9,-3 d) -9,-3 e) none 

Mg. A- R.6

1) If (x+2) and (x-3) are factors of x³ + ax +b, find the values of a and b. with this Value of a and b,  factorise the given expression.             -7, -6, (x+2)(x-3)(x+1)

2) If ax³ + 3x² + bx -3 has a factor (2x+3) and leaves remainder -3 when divided by (x+2), find the values of a and b. with these values of a and b, factorise the given expression.            2, -2, (2x+3)(x-1)(x+1) 

3) prove that x-5 is a factor of 2x² - x - 45. Hence factorise 2x² - x - 45  completely.                             (x-5)(2x+9)

4) prove that 2x-5 is a factor of 4x² - 4x - 15. Hence, factorise 4x²- 4x - 15 completely.                           (2x-5)(2x+3)

5) Obtain a factor of x³ - 3x² - 4x +12 by factor theorem. Hence, factorise it completely.              (x-2), (x-2)(x+2)(x-3)

6) obtain the factor of y³ -13y -12 by factor theorem. Hence factorise completely.               y+1, (y+1)(y-4)(y+3)

7) if f(x)= 24x³ + px² - 5x +q has  two factors 2x+1 and 3x-1, then find p and q. Also factorise f(x)  completely.         -2,1, (2x+1)(3x-1)(4x-1)

Mg. A- R.7

1) Calculate, without actual division, the remainder when 5x³+8x²- 2x-9 is divided by x+2.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) none

2) If f(x)= 24x³+ px²- 5x+ q has 8 factors 2x+1 and 3x-1, then find p and q. Also Factorise f(x) completely.

3) remainder if 2x³-3x²+7x-8 is divided by x-1

A) 2 B) -2 C) 3 D) -3

4) Find the number should be added with the number 2x²+3x+1 to make x-1 is the factor .

A) 6 B)-6 C) none D) none of these

5) If f(x)= 24x³ + px² - 5x +q has two factors 2x+1 and 3x-1, then find p and q.Also Factorise completely. 

6) Factorise completely : x³ + x² - 4x -4. 

7) find remainder when 3x³+ 5x²- 11x -4 is divided by 3x+1. (2)

e) When kx³+ 9x²+ 4x -10 is divided by (x+1), the remainder is 2. Find k. 

8) Factorise completely: x³ - 3x² - 4x +12. (5)

Mg. A- R.8

1) prove that x-5 is a factor of 2x² - x - 45. Hence factorise 2x² - x - 45  completely.                             (x-5)(2x+9)

2) prove that 2x-5 is a factor of 4x² - 4x - 15. Hence, factorise 4x²- 4x - 15 completely.                        (2x-5)(2x+3)

3) Obtain a factor of x³ - 3x² - 4x +12 by factor theorem. Hence, factorise it completely.            (x-2), (x-2)(x+2)(x-3)

4) Calculate, without actual division, the remainder when 5x³+8x²- 2x-9 is divided by x+2.

5) If f(x)= 24x³+ px²- 5x+ q has 8 factors 2x+1 and 3x-1, then find p and q. Also Factorise f(x) completely.

6) remainder if 2x³-3x²+7x-8 is divided by x-1

A) 2 B) -2 C) 3 D) -3

7) Find the number should be added with the number 2x²+3x+1 to make x-1 is the factor .

A) 6 B)-6 C) none D) none of these

Distance Formula

DISTANCE Formula

1) Find the distance between the points

a) (-3, -5) and (-8,7)

b) (4,8) and (4,- 2)

c) (5,2) and (2, 3)

d) (a,0) and (0, b)

e) (-5,3) and (7,8)

2) If the distance between the point P(-3,3) and Q(4,k) be 5√2.

3) show that the point (- 2, - 11) is equidistant from the point (4,6) and (- 3,7).

4) find the coordinates q find the coordinates of the point equidistant from (2,6),(-2,2) and 

(- 5, - 1)

5) Determine the co-ordinate of the middle points of the sides of the triangle whose vertices have co-ordinate (3,2), (-1,-2) & (-5, -4)

6) find the coordinates of the centroid of the triangles whose vertices are

i) (-4,5),(8,2),(2,-1)

ii) (3,4), (-1,7),(10,10)

7) Find the length of the median of the triangle whose vertices are 

(2 - 4), (6 ,- 2) and (- 4,2).

8) prove that the mid-point of the line segment joining the point (2,1) and (6,5) lies on the line joining the points (- 4, - 5) & (9,8).

9) if R (8,17) so that the point of the line segment joining the points (2,1) and (6,5) lies on the line joining the points (-4,-5) and (9,8).

10) Find the coordinates of the vertices of a triangle if the middle point of its side are (2 - 3), (4,2) and (-5,-2)

11) find the lengths of the sides of the triangle whose vertices are 

(-1,5),(3,2),(-1, -1) and show that the triangle is isosceles.

12) show that the points (3,3),(-3,-5) and (- 5 ,- 3) are the vertices of an isosceles triangle.

13) show that the points (3,4),( -1,7) and ( - 3 ,- 4) are the vertices of a right angled triangle.

14) show that the points (1,3),(6,5),(5, - 7) form a right angled triangle

15) show that the points (-1,3),(0,5) and (3,1) are the vertices of a right angled triangle.

16) show that the points (3,3) (-2,- 2) and (8, - 2) are the vertices of of isosceles right angled triangle.

17) The vertices of the triangle are (5,6),(1,2),(9,2). Show that the triangle is right angled and find the area of the triangle.

18) show that the points (-1, 2),(6,-3), (4 ,- 10) and (- 3 ,- 5) are the vertices of a parallelogram.

19) Show that the point (2, 4), (3,8), (5,1),( 4 - 3) are the vertices of a parallelogram.

20) Show that the points (-2 -1),(5,4), (6,7) and (-1,2) are the vertices of a parallelogram.

21) Show that the points (2 - 2),(8,4), (5,7) and (-1,1) are the vertices of a rectangle.

22) Show that the point (2,5),(6,8),(9,12) and (5,9) are the vertices of a rhombus.

23) prove that the points (2,1),(0,0),(-1,2) and (1,3) form a square.

   

SERIES COMPLETION

      SERIES COMPLETION(1)

             *********** ***********

This chapter consists of Questions in which series of numbers or alphabetical letters or combinations of both are given, which are generally called the terms of the series. These terms follow a certain pattern throughout the series. 

                TYPE - 1 

          NUMBER SERIES

                   EXERCISE - 1

1) 1, 9, 25, 49, ? , 121

A) 64. B) 81. D) 91. D) 100

2) 4, 7, 12, 19, 28, ?

a) 30 b) 36 c) 39 d) 49

3) 11, 13, 17, 19, 23, 25, ?

a) 26 b) 27 c) 29 d) 37

4) 6, 12, 21, ?, 48

x) 33 y) 38 z) 40 π) 45

5) 2, 5, 9, ?, 20, 27

x) 14 y) 16 z) 18 π) 24

6) 6, 11, 21, 36, 56, ?

x) 42 y) 51 z) 81 π) 91

7) 10, 18, 28, 40, 54, 70, ?

x) 85 y) 86 z) 87 π) 88

8) 120, 99, 80, 63, 48, ?

x) 35 y) 38 z) 39 π) 40

9) 22, 24, 28, ?, 52, 84.

x) 36 y) 38 z) 42 π) 46

10) 4832, 5840, 6848, ?

x) 7815 y) 7846 z) 7856 π) 7887

11) 10, 100, 200, 310, ?

x) 400 y) 410 z) 420 π) 430

12) 0, 2, 8, 14, ?, 34.

x) 20 y) 23 z) 24 π) 25

13) 28, 33, 31, 36, ?, 39.

x) 32 y) 34 z) 38 π) 40

14) 125, 80, 45, 20, ?

x) 5 y) 8 z) 10 π) 12

15) 1, 5, 13, 25, 41, ?

x) 51 y) 57 z) 61 π) 63

16) 2, 15, 41, 80, ?

x) 111 y) 120 z) 121 π) 132

17) 6, 17, 39, 72, ?

x) 83 y) 94 z) 116 π) 127

18) 325, 259, 204, 160, 127, 105, ?

x) 94 y) 96 z) 98 π) 100

19) 1, 4, 10, 22, 46, ?

x) 64 y) 86 z) 94 π) 122

20) 0.5, 0.55, 0.65, 0.8, ?

x) 0.9 y) 0.82 z) 1 π) 0.95

21) 5, 6, 9, 15, ?, 40

x) 21 y) 25 z) 27 π) 33

22) 2, 3, 5, 7, 11, ?, 17.

x) 12 y) 13 z) 14 π) 15

23) 4, 9, 25, ?, 121, 169, 361.

x) 49 y) 64 z) 81 π) 87

24) 1, 9, 25, 49, 81, ?

x) 100 y) 112 z) 121 π) 144

25) 1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ?

x) 32 y) 64 z) 81 π) 256

26) 4, 12, 36, 108, ?

x) 144 y) 216 z) 304 π) 324

27) 1, 1, 2, 6, 24, ?, 720

x) 100 y) 104 z) 108 π) 120

28) 240, ?, 120, 40, 10, 2.

x) 180 y) 240 z) 420 π) 480

29) 4, 6, 9, 27/2, ?

x) 35/2 y) 19 z) 81/4 π) 91/4

30) 5760, 960, ?, 48, 16, 8.

x) 120 y) 160 z) 192 π) 240

31) 1, 2, 6, 7, 21, 22, 66, 67, ?

x) 70 y) 134 z) 201 π) 301

32) 48, 24, 96, 48, 192, ?

x) 76 y) 90 z) 96 π) 98

33) 1, 2, 3, 6, 9, 18, ? , 54

x) 18 y) 27 z) 36 π) 81

34) 165, 195, 255, 285, 345, ?

x) 375 y) 399 z) 420 π) 435

35) 9, 27, 31, 155, 161, 1127, ?

x) 316 y) 1135 z) 1288 π) 2254

36) 2, 3, 3, 5, 10, 13, ? , 43,172, 177

x) 23 y) 38 z) 39 π) 40

37) 3, 15, ? , 63, 99, 143

x) 27 y) 35 z) 45 π) 56

38) 7, 26, 63, 124, 215, 342, ?

x) 391 y) 421 z) 481 π) 511

39) 3, 7, 15, ?, 63, 127

x) 30 y) 31 z) 47 π) 52

40) 4, 10, ?, 82, 244, 730

x) 24 y) 28 z) 77 π) 218

41) 6, 13, 25, 51, 101, ?

x) 201 y) 202 z) 203 π) 205

42) 8, 28, 116, 584, ?

x) 1752 y) 3502 z) 3504 π) 3508

43) 6, 13, 28, 59, ?

x) 111 y) 113 z) 114 π) 122

44) 3, 7, 23, 95, ?

x) 62 y) 128 z) 479 π) 575

45) 2, 3, 8, 27, 112, ?

x) 226 y) 339 z) 452 π) 565

46) 1, 5, 14, 30, 55, 91, ?

x) 130 y) 140 z) 150 π) 160

47) 198, 194, 185, 169, ?

x) 92 y) 112 z) 136 π) 144

48) 0, 3, 8, 13, 28, ?

x) 49 y) 50 z) 51 π) 52

49) 2, 7, 27, 107, 427, ?

x) 1262 y) 1707 z) 4027 π) 4207

50) 24, 60, 120, 210, ?

x) 300 y) 336 z) 420 π) 525

51) 3, 12, 27, 48, 75, 108, ?

x) 147 y) 162 z) 183 π) 192

52) 563, 647, 479, 815, ?

x) 672 y) 386 z) 279 π) 143

53) 5, 2, 7, 9, 16, 25, ?

x) 41 y) 45 z) 48 π) 52

54) 10, 14, 26, 42, 70, ?

x) 100 y) 102 z) 106 π) 114

55) 2, 8, 16, 128, ?

x) 2042 y) 2046 z) 2048 π) 2056

56) 3, 10, 101, ?

x) 10101 y)10201

z)10202 π) 11012

57) 589654237, 89654237, 8865423, 965423, ?

x) 58965 y) 65423

z) 89654 π) 96542

58) 5824, 5242, ?, 4247, 3823

x) 4467 y) 4718 z) 4856 π) 5164

59) 1, 3, 4, 8, 15, 27, ?

x) 37 y) 44 z) 50 π) 55

60) 66, 36, 18, ?

x) 3 y) 6 z) 8 π) 9

61) 3, 8, 13, 24, 41, ?

x) 70 y) 75 z) 80 π) 85

62) 45, 54, 47, ?, 49, 56, 51, 57, 53

x) 48 y) 50 z) 55 π) none

63) 6, 18, 3, 21, 7, 56, ?

x) 8 y) 9 z) 63 π) 64

64) 2, 15, 4, 12, 6, 7, ?, ?

x) 8,8 y) 8,0 z) 3,8 π) none

65) 20, 20,19,16, 17, 13, 14, 11, ?, ?

x) 10,10 y) 10,11 

z) 13,14 π) 13,16

66) 0, 2, 3, 5, 8, 10, 15, 17, 24, 26, ?

x) 28 y) 30 z) 32 π) 35

67) 13, 35, 57, 79, 911, ?

x) 1110 y) 1112 z) 1113 π) 1315

68) 625, 5, 125, 25, 25, ?, 5

x) 5 y) 25 z) 125 π) 625

69) 3, 4, 7, 7, 13,13, 21, 22,31,34, ?

x) 42 y) 43 z) 51 π) 52

70) 11,10, ?,100,1001,1000,10001

x) 101 y) 110 z) 111 π) none

71) 13, 32,24,43,35, ?, 46,65,57,76

x) 45 y) 52 z) 54 π) 55

72) 0, 4, 6, 3, 7, 9, 6, ?, 12

x) 8 y) 10 z)11 π) 14

73) 2, 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11

x) 9 y) 10 z) 11 π) 12

74) 8, 9, 8, 7, 10, 9, 6, 11, 10, ?, 12

x) 5 y) 7 z) 8 π) 11

75) 90,180, 12, 50, 100, 200, ?, 3,

      50, 4, 25, 2, 6, 30, 3

x) 150 y) 175 z) 225 π) 250

76) 2/3, 4/7, ?, 11/21, 16/31

x) 5/9 y) 6/11 z) 7/13 π) 9/17

77) 4/9, 9/20, ?, 39/86

x) 17/40 y) 19/42 

z) 20/45 π) 29/53

78) 2/√5, 3/5, 4/(5√5), 5/25, ?

x) 6/(5√5) y) 6/(25√5)

z) 6/125 π) 7/25

79) 100/9, 25/2, 100/7, 50/3, ?

x) 25/3 y) 39/2 z) 20 π) 67/3

80) 3, 10, 29, 66, 127, ?

x) 164 y) 187 z) 216 π) 218

81) 2, 12, 36, 80, 150, ?

x) 194 y) 210 z) 252 π) 258

82) 2, 9, 28, ?, 126, 217, 344

x) 50 y) 65 y) 70 π) 82

83) In the series 10, 17, 24, 31, 38,... Which of the following will be a number of the series?

A) 48. B) 346. C) 574. D) 1003

84) Which of the following will not be a number of the series 1, 8, 27, 64, 125, .....?

A) 256. B) 512. C) 729. D) 1000

85) In the series 3, 9, 25, ..... What will be the 21st term ?

A) 117. B) 121. C) 123. D) 129

86) In the series 2, 6, 18, 54, ... What will be the 8th term ?

A) 4370. B) 4374. C) 7443.D) 7434

87) Which term of the series 5, 8, 11, 14, .... is 320 ?

A) 194th.B) 105th.C)106th D) 64th

88) Which term of the series 5, 10, 20, 40, .... is 1280 ?

A) 10th B) 9th. C) 8th. D) none

ANSWERS)

1) 81       2) 39.      3) 29.       4) 33

5) 14       6) 81       7) 88        8) 35

9) 36      10)7856  11)430.   12)24

13)34     14) 5        15) 61.    16)132

17)116.  18)94       19)94.     20)1

21) 25    22)13.     23)49.      24)121

25)64.    26)324.   27)120.   28)240

29)81/4  30)192.  31) 201.  32) 96

33) 27     34) 435  35)1135  36)39

37)35.     38) 511. 39) 31.    40)28

41)203   42)3508  43)122.  44)479

45)565.  46)140.   47)144.  48) 52

49)1707 50)336.   51)147   52)143

53)41.    54)114.   55)2048 56)10202  57) 96542. 58) 4718

59)50.    60) 8.      61)70.    62)55

63) 8.     64) 8,0.   65) 10,10

66) 35.   67) 1113. 68)125. 69)43

70)101.  71) 54.     72)10.    73)10

74) 5.     75) 150.   76)7/13. 77)19/42 78) 6/(25√5). 79) 20

80) 218. 81) 252.  82)65.  83) 346

84) 256.  85) 123.  86) 4374

87) 106.   88) 9

           

              

                     Type -2

               ODD ONE OUT            

                  Exercise - 2

1)196, 169, 144, 121, 101.

x) 101 y) 121 z) 169 π) 196

2) 3,10,27,4,16,64,5,25,125.

x) 3 y) 4 z) 10 π) 27

3) 25,36,49,81,121,169,225

x) 36 y) 49 z) 169 π) 225

4) 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 64.

x) 17 y) 26 z) 37 π) 64

5) 5, 27, 61, 122, 213, 340, 509.

x) 27 y) 61 z) 122 π) 509

6) 121, 143, 165, 186, 209.

x) 143 y) 165 z) 186 π) 209

7) 16, 22, 30, 45, 52, 66.

x) 30 y) 45 z) 52 π) 66

8) 8, 13, 21, 32, 47, 63, 83.

x) 13 y) 21 z) 32 π) 47

9) 4, 10, 22, 46, 96, 190, 382.

x) 4 y) 10 z) 96 π) 382

10) 125, 126, 124, 127, 123, 129.

x) 126 y)124 z) 123 π) 129

11) 105, 85, 60, 0, -45, -90.

x) 105 y) 60 z) 0 π) - 45

12) 325, 259, 202, 160,127,105,94.

x) 94 y) 127 z) 202 π) 259

13) 380, 188, 92,48, 20, 8, 2

x) 8 y) 20 z) 48 π) 188

14) 89, 78, 86, 80, 85, 82, 83.

x) 83 y) 82 z) 86 π) 78

15) 56, 58, 62, 70, 84, 118, 182.

x) 58 y) 62 z) 84 π) 118

16) 15, 16, 22, 29, 45, 70.

x) 16 y) 22 z) 45 π) 70

17) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 96.

x) 4 y) 32 z) 64 π) 96

18) 24576, 6144, 1536, 386,96, 24

x) 96 y) 386 z) 1536 π) 6144

19) 6, 15, 35, 77, 165, 221.

x) 35 y) 77 z) 165 π) 221

20) 2, 5, 10, 50, 500, 5000.

x) 5 y) 10 z) 50 π) 5000

21) 46080, 3840, 384, 48, 24, 2, 1

x) 384 y) 48 z) 24 π) 2

22) 5,10, 40, 80, 320, 550, 2560

x) 80 y) 320 z) 550 π) 2560

23) 10, 14, 28, 32, 64, 68, 132.

x) 28 y) 32 z) 64 π) 132

24) 3, 7, 15, 39, 63, 127, 255, 511.

x) 15 y) 39 z) 63 π) 127

25) 8, 14, 26, 48, 98, 194, 386.

x) 14 y) 48 z) 98 π) 194

26) 10, 26, 74,218, 654,1946, 5834

x) 26 y) 74 z) 218 π) 654

27) 1, 3, 10, 21, 64, 129, 356, 777

x) 21 y) 129 z) 10 π) 356

28) 3, 4, 10, 32, 136, 685, 4116

x) 10 y) 32 z) 136 π) 4116

29) 2, 6, 24, 96, 285, 568, 567

x) 6 y) 24 z) 285 π) 567

30) 445, 221, 109, 46, 25, 11, 4

x) 25 y) 46 z) 109 π) 221

31) 93, 309, 434, 498, 521, 533

x) 309 y) 434 z) 498 π) 521

32) 1, 3,12, 25, 48

x) 3 y) 12 z) 25 π) 48

33) 1236, 2346, 3456, 4566, 5686

x) 1236 y) 3456 z) 4566 π) 5686

34) 3, 2, 8, 9, 13, 22, 18, 32, 23, 42

x) 8 y) 9 10) 13 14) 22

35) 2, 3, 4, 4, 6, 8, 9, 12, 16

x) 3 y) 6 z) 9 π) 12

36) 1, 5, 5, 9, 7, 11, 11, 15, 12, 17

x) 11 y) 12 z) 17 π) 15

37) 11, 5, 20, 12, 40, 26, 74, 54

x) 5 y) 20 z) 40 π) 26

38) 1, 5, 9, 15, 25, 37, 49

x) 9 y) 15 z) 25 π) 37

39) 5, 27, 61, 122, 213, 340, 509

x) 27 y) 61 z) 122 π) 509

40) 0, 2,3, 5, 8,10, 15, 18, 24, 26, 35

x) 18 y) 24 z) 26 π) 10

Answers)

1) 101.       2) 10.       3) 36.    4) 64

5) 27          6) 186.     7) 45.    8) 47

9) 96.        10) 129.   11)0.     12) 202

13) 48.      14) 86      15)84.   16) 22

17)96.   18)1536   19)165  20)5000

21)24.   22) 550.    23)132. 24) 39

25) 48. 26)654.     27)356.  28) 32

29) 24.  30)46.      31)521.  32) 25

33) 5636 34) 9.    35) 9.      36) 12

37) 40     38) 15     39) 26.  40) 18

           ALPHABET SERIES

1) Find the next two terms in the series: A, C, F, J, ?, ?

A) L, P.  B) M, O.  C) O, U.  D) R,V

2) AC, FH, KM, PR, ?

A) UW. B) VW.  C) UX.   D) TV

3) BMO, EOQ, HQS, ?

A) KSU,. B) LMN. C) SOV. D) SOW

4) YEB, WFD, UHG, SKI, ?

A) QOL, B) QGL C) TOL D) QNL

5) ABD, DGK, HMS, MTB, SBL, ?

A) ZKU,. B) ZKW,. C) ZAB D) XKW

6) R, U, X, A, D, ?

A) F.     B) G .  ..C) H.        D) I

7) T, R, P, N, L, ?

A) J,G.  B) J,H.  C) K,H.   D) K,I

8) B, D, F, I, L,P, ?

A) R.    B) S.     C) T.      D) U

9) U, B,I, P, W, ?

A) D.      B) F.     C) Q.      D) Z

10) H, I,K, N, ?

A) O.   B) Q,.    C) R.      D) S

11) Z, ? T, ?, N, ? H, ?, B

A) W,Q,K,E             B)W,R,K,E 

C) X,W,K,E.             D) X,R,K,E

12) A, G, L, P, S, ?

A) U.      B) W.      C) X      D) Y

13) a, d, c, f, ?, h, g, ?, i

A) e,j.    B) e,k.   C) f,j.     D) j,e

14) A,D,H,M, ?, Z

A) T        B) G        C) N        D) S

15) A, I, P, V, A, E, ?

A) E.        B) F          C) G        D) H

16) Z, U, Q, ? , L

A) I          B) K           C) M       D) N

17) Z, W, S, P, L, I, E, ?

A) B         B) D            C) F        D) K

18) Z, Y, X, U, T, S, P, O, N, K, ?, ?

A) H,G       B) H,I       C) I,H      D) J,I

19) Y, W, T, P, K, E, X, ?, ?

A) G,H      B)P,G       C) R,G   D) S,R

20) Z, X, S, I, R, R, ?, ?

A) G,I         B) J,I        C) J,K   D) K,M

21) A,B,N,C,D,O,E,F,P, ?,?,?

A) G,H,I  B) G,H,J C) G,H,Q D) J,K,L

22) A,B,B,D,C,F,D,H,E, ?,?

A) E,F B) F,G C) F,I D) J,F E) J,K

23) Y,B,T,G,O, ?

A) N           B) M      C) I           D) K

24) C,Z,F,X,I,V,L,T,O, ?,?

A) O,P    B) P,Q    C) R,R    D) S,R

25) M,N,O,L,R,I,V, ?

A) A   B) E   C) F   D) H   E) Z

26) Z, S,W,O,T,K,Q,G, ?,?

A) N,C  B)N,D  C) O,C   D) O,D

27) b e d f ? h j ? l

A) im.   B) mi.     C) in.    D) jm

28) AB, DEF, HIJK, ? , STUVWX

A) LMNO                B) LMNOP 

C) MNOPQ             D) QRSTU

29) AI, BJ, CK, ?

A) DL     B) DM    C) GH     D) LM

30) AZ, GT, MN, ? , YB

A) JH       B) SH    C) SK      D) TS

31) DF, KM, NQ, RT, ?

A) UW B) YZ. C) XZ D) UX E) YA

32) ajs, gpy, ?, abk, yhq

A) dmv,   B) mve.    C) oua.  D) qzi

33) PMT, OOS, NQR, MSQ, ?

A) LUP. B) LVP.  C) LVR.  D) LWP

34) BMX, DNW, FOU, ?

A) GHO. B) GPS. C) HPS D) HPT E) HQS

35) BZA, DYC, FXE, ?, JVI

A) HUG B) HWG C) UHG D) WHG E) NONE

36) ABD, DGK, HMS, MTB, SBL, ?

A) XKW B) ZAB C) ZKU D) ZKW

37) DHL, PTX, BFJ, ?

A) CGK B) KOS D) NRV D) RVZ

38) WFB, TGD, QHG, ?

A) NIJ.B) NIK C) NJK D) OIK E) PJK

39) AZY, BUT, CXW, DWV, ?

A) EVA B) EVU C) VEU D) VUE

40) UPI, ?, ODP, MBQ, IAW

A) RHJ B) SHJ C) SIJ D) THK 

E) TIJ

41) DEF, HIJ, MNO, ?

A) STU. B) RST. C) RTV D) SRQ 

E) TUV

42) AYD, BVF, DRH, ? , KGL

A) FMI B) GMJ C) GLJ D) HLK

43) ejo, tyd, ins, xch, ?

A) nrw. B) mrw. C) msx D) bsc 

E) nsw

44) A, CD, GHI, ?, UVWXY

A) LMNO B) MNO C) MNOP 

D) NOOQ

45) AYBZC, DWEXF, GUHVI, JSKTL, ? ,

A) MQORN.          B) MQNRO

C) NQMOR.          D) QMONR

46) PERPENDICULAR, ERPENDICULA, RPENDICUL, ?

A) PENDICUL.       B) PENDIC

C) ENDIC. D) ENDICU.  E) none

47) ATTRIBUTION, TTRIBUTIO, RIBUTIO, IBUTI, ?

A) IBU B) UT C) UTI D) BUT E)n

48) ADVENTURE, DVENTURE, DVENTUR, ? , VENTU

A) DVENT B) VENTURE 

C) VENTUR. D) DVENTU E) n

49) Consider the following series:

ABCD....XYZ | YX...BA | BCD.. YZ | YX... CBA | BC ... YZ...

Which letter occupies the 1000th position in the above series?

A) B.     B) C.   C) X.     D) Y