EXERCISE -A
1) 5x +20. 5(x+4)
2) 6ab - 9bc. 3b(2a -3c)
3) 12a+15. 3(4a+5)
4) 28k - 42. 14(2k-3)
5) 18m + 16n. 2(9m +8n)
6) xyz - 2xy. xy(z-2)
EXERCISE - B
1) 3a²+ 6ab. 3a(a + 2b)
2) 2x²+3x. x(2x+3)
3) 9a² + 12ab. 3a(3a+4b)
4) 2πr² - 4πr. 2πr(r -2)
5) 4x² -12y. 4(x²-3y)
6) 5x² - 20xy. 5x(x-4y)
7) 18x²y - 24xyz. 6xy(3x - 4z)
8) 5xy - 25x³y². 5xy(1- 5x²y)
9) 35x²y²- 21xy. 7xy(5xy-3)
10) 21py²- 56py. 7py(3y -8)
11) 12b - 9b². 3b(4-3b)
EXERCISE - C
1) x²y - xy². xy(x-y)
2) 12a²b +15ab². 3ab(4a + 5b)
3) 24x³- 32x². 8x²(3x-4)
4) 4x³ - 6x². 2x²(2x - 3)
5) 8xy³ + 12x²y². 4xy²(2y + 3x)
6) 3x²y - 6xy². 3xy(x - y)
7) 15ax³ - 9ax². 3ax²(5x -3)
8) 15ab² - 21a²b. 3ab(5b - 7a)
9) 18x³y - 45x²yz. 2x²y(2x- 5z)
10) 24x³ -32x². 8x²(3x-4)
11) 25abc² - 15a²b²c. 5abc(5c - 3ab)
12) 27a³b³-45a⁴b². 9a³b²(3a-5b)
13) 28p²q²r - 42pq²r². 14pq²r(2p - 3r)
14) 35x³y -49xy³. 7xy(5x²- 7y²)
15) 36a³b - 60a²bc. 12a²b(3a-5c)
16) 18x³- 27x²y. 9x²(2x -3y)
EXERCISE - D
1) 6xy²+ 9x²y - 21xy. 3xy(2y +3x -7)
2) 8x³ - 6x²+10x. 2x(4x²-3x+5)
3) 14mn+ 22m - 62p. 2(7mn+ 11m-31p)
4) 14x²y² - 10x²y + 8xy². 2xy(7xy-5x+4y)
5) 18x²y² - 24xy² + 30x²y. 6xy(3xy - 4y+ 5x)
6) 18x⁵y⁷z⁷ - 81x⁷y⁵z⁷+ 5x⁷y⁷z⁵. x⁵y⁵z⁵ (18y²z² - 81x²z²+ 5x²y²)
7) 27x³y³ - 18x²y³ + 75x³y². 3x²y²(9xy - 6q+25x)
8) x²yz + xy²z+ xyz². xyz(x+y+z)
9) 24x²y - 18xy²+ 12xy. 6xy(4x-4y+2)
10) 46x²+ 2xy + 10y². 2(23x²+ xy+ 5y²)
11) 7x³y - 21x²y² + 35y². 7y(x³- 3x²y +5y)
EXERCISE -E
1) 2x(y+z) - 3(y+z). (y+z)(2x-3)
2) 2a(m+n) - 3b(m+n). (m+n)(2a-3b)
3) 2a(x²+y²)+ 4b(x²+y²). 2(x²+y²)(a+2b)
4) 2x(a+b) -3y(a+b). (a+b)(2x-3y)
5) 2x(a²+b²) +4y(a²+b²). 2(a²+b²)(x+2y)
6) 3x(y+2z) + 5a(y +2z). (y+z)(3x+ 5y)
7) 5x(y+z) -7y(y+z). (y+z)(5x-6y)
8) a(2p -3q) -10b(2p -3q). (2p -3q)(a -10b)
9) 5x(2a - 3b)+ 3y(2x- 3b). (2a-3b)(5x+3y)
EXERCISE - F
1) 15a(2p -3q) -10b(2p -3q). 5(2p -3q)(3a - 2b)
2) 3a(x² +y²) + 6b(x²+ y²). 3(x²+y²)(a+ 2b)
3) 2X(x²+ y²) - 4y(x²+ y²). 2(x²+ y²)(x - 2y)
EXERCISE - G
1) a(b-5)+c(5-b). (b-5)(a-c)
2) a(x-2)+b(2-x). (x-2)(a-b)
3) y(y -z)+ 9(z - y). (y- z)(y -9)
4) p²(q-r) - q(r-q). (q-r)(p²+q)
5) 25a(x-y) + 30b(y-x). 5(x-y)(5a-6b)
6) 30a(b - c) - 25(c - b). 5(b -c)(6a+5)
7) a²(a²+ b²- c²) - b²(c² - a² - b²). (a²+b²-c²)(a²+ b²)
EXERCISE - H
1) a(b-c)² - b(b-c). (b-c)(ab- ac-b)
2) x(y-z)²+ y(y-z). (y-z)(xy - xz + y)
3) (x+y)- (x+y)². (x+y)(1-x-y)
4) 3x(2y -z)² - (2y-z). (2y-z)(6xy -3xz -1)
5) x(2a+b)² - y(2a+b). (2a+b)(2ax+bx-y)
EXERCISE - I
1) 4(a+b)-6(a+b)². 2(a+b)(2-3a-3b)
2) 6(3a+4b) - 8(3a+4b)². 2(3a+4b) (3-12a- 16b)
3) 8(3x-2y)² - 10(3x-2y). 2(3x-2y)(12x- 8y -5)
4) 6(2x+3y)² - 8(2x+3y). 2(2x+3y)(6x+9y-4)
5) 16(4a+5b)²- 24(4a+ 5b). 8(4a+5b) (8a +10b -3)
EXERCISE - J
1) (x-y)³+2(x-y). (x-y)(x²+y²-2xy +2)
2) 6(x+ 2y)³+ 8(x+2y)². 2(x+2y)²(3x+6y +4)
3) 14(a -3b)³-21p(a -3b). 7(a -3b){2(a -3b)²- 3p}
4) a(a+b)³ - 3a²b(a+b). a(a+b)(a²+b²- ab)
5) a(a-b)³+3a²b(a-b). a(a-b)(a²+ b² + ab)
6) 10a(2p+q)³- 15b(2p +q)²+ 35(2p+q). 5(2p+q){2a(2p +q)²- 3b(2p+ q)+7)
7) 10(p -2q)³+6(p -2a)²-20(p -2q). 2(p - 2q){5(p -2a)²+ 3(p - 2q) -10}
8) x(x²+ y²-z²)+ y(x²- y²+ z²) - z(x²+ y² -z²). (x²+ y² - z²)(x - y- z)
9) (a+ b)(x + y) + (2a + 3b)(x + y) + (3a + 4b)(x+ y). 2(x+y)(3a +4b)
10) 2a(x -y)+ 3b(5x - 5y) + 4c(2y - 2x). (x -y)(2a+ 15b - 8c)
EXERCISE - K
1) ab + bc + ax + cx. (a+c)(b+x)
2) ab - a - b +1. (b-1)(a-1)
3) 1- a - b - ab. (1- a)(1- b)
4) ax - ay + bx - by. (x -y)(a + b)
5) xy - pq + qy - px. (y- p)(x+q)
6) 6xy + 6 - 9y - 4x. (3y-2)(2x-3)
7) 2a - 4b - xa + 2bx. (a - 2b)(2- x)
8) 3ax - 6ay - 8by + 4bx. (3a+4b)(x-2y)
9) xy - ab + bx - ay. (y+b)(x-a)
10) 3ax - 6ay - 8by +4bx. (x-2y)(3a - 4b)
11) 5ph - 10qk + 2rph - 4qrk. (5+2r)(ph-2qk)
12) 6xy - 4y + 6 - 9x. (3x-2)(2y-3)
EXERCISE - L
1) 1+ x²y² + x²+ y². (1+ x²)(1+ y²)
2) 1 + p + pq + p²q. (1+p)(1+ pq)
3) x² +4x+ x+4. (x+4)(x+1)
4) a²+ bc+ ab+ ac. (a+ b)(a+ c)
5) ax²+ by²+ bx²+ ay². (x²+y²)(a+b)
6) ap² + bp² + aq² + bq². (a+ b)(p²+ q²)
EXERCISE - M
1) a² + b - ab - a. (a-1)(a-b).
2) a² - b + ab - a. (a-1)(a+b)
3) x² + xy - x - y. (x+ y)(x -1)
4) y² - yz - 5y + 5z. (y -z)(y - 5)
5) x² + y - xy - x. (x-y)(x-1)
6) a²b - ab² + 3a - 3b. (a- b)(ab+3)
7) a²+ ab- 2ac - 2bc. (a+b)(a-2c)
8) 5xy +7y - 5y² - 7x. (x-y)(5y-7)
9) 6xy - y² + 12xz - 2yz. (y+2z)(6x-y)
10) 6ab - b² + 12ac - 2bc. (6a-b)(b-2c)
11) 5p² -8pq -10p +16q. (5p -8q)(p-2)
12) 6xy²- 3xy - 10y +5. (2y-1)(3xy-5)
13) x² - 2ax - 2ab + bx. (x+b)(x-2a)
14) 2x² + yz - 2xy - xz. (2x-z)(x+y)
15) x² - 11xy - x +11y. (x-11y)(x-1)
16) 4x² - 10xy - 6xz +15yz. (2x-5y)(2x -3z)
17) 3x²y - 3xy + 12x - 12. 3(x-1)(xy+4)
18) a²xy + abx²+ b²xy + aby². (ax + by)(bx + ay)
EXERCISE - N
1) x³ + 2x²+5x+10. (x+2)(x²+5)
2) x³ + 2x²+x+2. (x+2)(x²+1)
3) x³+ x - 3x²-3. (x²+1)(x-3)
4) x³-3x +x -3. (x-3)(x²+1)
5) x³y - x²y + 5xy - 5y. y(x-1)(x²+5)
6) 4a³ - 8a² + 3a - 6. (a-2)(4a²+ 3)
7) x³ - x²y - xy + y². (x - y)(x² -y)
8) x³ - x² + x -1. (x -1)(x²+1)
EXERCISE - O
1) a(a - 2b - c) + 2bc. (a - 2b)(a - c)
2) x(x+y- z) - yz. (y-z)(x+y)
3) x(x- 2y- z) + 2yz. (y-z)(x-2y)
4) a(a+b-c) - bc. (a+b)(a-c)
5) a(a - 2b-c) + 2bc. (a-2b)(a-c)
EXERCISE - P
1) (4x -1)²- 8x +2. 2(4x-1)(2x-1)
2) m² -(a+b)m+ ab. (m-a)(m-b)
3) x² - (a+ 2b)x+ 2ab. (x-a)(x- 2b)
4) ab² +(a -1)b - 1. (b+1)(ab -1)
5) abx² + (ay - b)x - y. (bx+y)(ax-1)
6) a²x² +(ax²+1)x +a. (a+x)(ax²+1)
7) x³ + xy(1-2x) - 2y². (x-2y)(x²+y)
8) x² + xy(1+ y)+ y³. . (x+ y)(x + y²)
9) y² - xy(1- x) - x³. (y - x)(x + x²)
10) x³ + xy(1- 3x) - 3y². (x²+ y)(x - 3y)
11) abc² + (ac - b)c - c. c(b +1)(ac -1)
EXERCISE - Q
1) ab(x²+y²) - xy(a²+b²). (bx -ay)(ax- by).
2) ab(x²+1)+ x(a²+b²). (ax+b)(bx+a).
3) (mx+ny)² + (nx -my)². (m²+n²)(x²+ y²)
4) (ax +by)² + (bx - ay)². (a²+b²)(x²+ y²)
5) (a² + 2a)² - 3(a²+ 2a) - b(a²+ 2a) + 3b. (a²+2a-3)(a²+2a-b)
6) x² + 1/x² + 2 - 2x - 2/x. (x+ 1/x)(x+ 1/x -2)
7) a² + 1/a² - 2 - 3a + 3/a. (a- 1/a)(a- 1/a - 3)
8) x(x³ - y³)+ 3xy(x - y). x(x-y)(x²+ xy + y² + 3y)
9) 16(a-b)³ - 24(a-b)². 8(a-b)²(2a-2b-3)
EXERCISE - R
1) ax + by + bx + az + ay + bz. a(x+ y+ z)(a+ b)
2) a²b + ab² - abc - b²c + axy + bxy. (a+ b)(ab - bc + xy)
3) ax² - bx²+ ay² - by² + az²- bz². (a- b)(x² + y²+ z²)
4) x - 1 -(x -1)²+ ax - a. (x -1)(2- x + a)
5) x³ + x² + ax + x - a- 1. (x-1)(x²+ a+1)
6) p(x -y)² - qy + qx + 3x -3y. (x- y){p(x - y) + q +3}
7) ax - (ax + by)² + a²x + aby + by. (ax + by)(1+ a - ax - by)
8) a³x + a²(x - y) - a(y +z) - z. (a+1)(a²x - ay - z)
9) (x² - 2x)²- 5(x²- 2x)- y(x²- 2x)+5y. (x²- 2x -5)(x²-2x - y)
MISCELLANEOUS EXERCISE- 1
1) a²+ b² -2(ab - ac + bc). (a- b)(a - b + 2c)
2) x²+ 1/x² + 2 - 5x - 5/x. (x + 1/x)(x + 1/x -5)
3) ax²/b + (a/b + c/d)x + c/d. (x+1)(ax/b + c/d)
4) 2p(a - b) + 3q(5a - 5b) + 4r(2b - 2a). (a- b)(2p + 15q - 8r)
EXERCISE - S
1) 9x² + 12xy + 4y²
2) 1 - 8x +16x²
3) 25a²b² - 20ab²c + 4b²c²
4) x² - 2√5 +5
5) x²/y² + 2 + y²/x²
6) m²+6m+9. (m+3)(m+3)
7) b²+ 18b+ 81. (b+9)(b+9)
8) 1+ 2x + x². (1+x)(1+x)
EXERCISE - T
1) x² - 2xy + y² - x+y
2) 4a²+ 12ab + 9b²- 8a - 12b
3) a² + b²- 2(ab - ac +bc)
4) a²/4b² - 1/3 + b²/9a²
5) 4a² + 25b² + 20ab - 10a - 25b
6) (x - 1/x)² + 6(x - 1/x) + 9
7) 4x² - 4√3 x + 3
8) x⁶ - 8x³ + 16
9) x(x-2)(x-4)+4x - 8
10) 5x³ - 30x² + 45x
11) (x+2)(x²+25) - 10x² -20x
12) x² + 1/x² - 6
13) 2a² + 2√6 ab + 3b²
14) a²/4b² + 1 + b²/a²
15) (x² + 1/x²) - 4(x - 1/x) + 6
16) (a - b+c)² + (b-c+a)² + 2(a-b+c)(b- c+a)
17) a² + b² + 2(ab + bc +ca)
18) 4(x-y)² - 12(x-y)(x+y) + 9(x+y)²
19) 2p(a -b) + 3q(5a- 5b) + 4r(2b - 2a)
20) ab(a²+ b²- c²) + bc(a² + b²- c²) - ca(a² + b² - c²)
21) x(x²+ y²- z²)+ y(- x² - y²+ z²) - z(x² + y² - z²)
22) a³x + a²(x -y) - a(y+z) - z
23) (x² + 3x)² - 5(x² + 3x) - y(x²+3x) + 5y
24) a²+b² - 2(ab - ac + bc)
25) 4a² + 12ab + 9b² - 8a - 12b
26) (5x - 1/x)² + 4(5x - 1/x) +4
27) 4(x+y)² - 28y(x+y)+ 49y²
28) (2a+3b)² + 2(2a+3b)(2a - 3b) + (2a - 3b)²
EXERCISE - U
1) x²- 4y². (x +2y)(x - 2y)
2) 4x² - 25 y². (2x+13y)(2x -13y)
3) 4x² - 169y². (2x+5y)(2x -5y)
4) 9x² -1. (3x+1)(3x -1)
5) 25x²- 36y². (5x+3y)(5x - 3y)
6) 100 - 9x². (10 +3x)(10 -3x)
7) 3x²- 4. (√3x+2)(√3x -2)
8) x² - 1/25. (x +1/5)(x - 1/5)
EXERCISE - V
1) 150 - 6a². 6(5+a)(5-a)
2) 32x² - 18y². 2(4x+3y)(4x -3y)
3) 20x² - 45y². 5(2x+3y)(2x- 3y)
4) πa⁵ - π³ab². πa(a²+πb)(a² - ab)
5) 16y³ - 4y. 4y(2y+1)(2y -1)
6) 49p³q -36pq. pq(7p+6)(7p-6)
7) 63x² -112y². 7(3x+4y)(3x - 4y)
8) 3x²/25 - 27y²/16. 3(x/5 +3y/4)(x/5 - 3y/4)
9) x²y² - 9x⁴y⁴. x²y²(1+ 3xy)(1- 3xy)
10) x³ - 25x. x(x+5)(x -5)
EXERCISE - W
1) (x - y)² - 9. (x- y+3)(x- y-3)
2) 1- (b - c)². (1+ b - c)(1- b + c)
3) 16 - 9(x + y)². (4+3x+3y)(4- 3x- 3y)
4) 9(x + y)² - x². (4x+3y)(2x+3y)
5) 2(x - 2y)² - 50y². 2(x+3y)(x-7y)
6) 3 - 12(a - b)². 3(1+ 2a+ 2b)(1- 2a +2b)
7) 9x² -4(y+2x)². -7(7x+2y)(x +2y)
8) 108x² -3(y- z)². 3(6x+y-z)(6x - y + z)
9) 50x² -2(x -2)². 8(2x+1)(3x -1)
10) 32 -2(x - 4)². 2x(8 - x)
11) 3 - 12(a - b)². 3(1+2a-2b)(1 - 2a -2b)
12) 4(2x -3)² -9(y+1)². (4x+3y -3)(4x - 3y-9)
13) (x-2)(x+2)-3. (x+1)(x-1)
14) x - 2y - x² + 4y². (x -2y)(1- x -2y)
EXERCISE - X
1) 4a²- b²+ 2a + b. (2a+b)(2a - b+1)
2)4a²- 9b²- 2a -3b. (2a+3b)(2a - 3b-1)
3) a(a -2)- b(b -2). (a- b)(a+ b -2)
4) a(a -3)- b(b -3). (a- b)(a+ b -3)
5) a(a -1)- b(b -1). (a-b)(a+ b -1)
6) x² - 2y + xy -4. (x-2)(x+y +2)
7) 9x²- 4a²+ 4ay - y². (3x-y+2a)(3x+ y-2a)
8) 9 - x² + 2xy - y². (3+x- y)(3- x +y)
9) 9x⁴ -(x²+ 2x +1). (3x²+x+1)(3x²- x -1)
10) 9x⁴ - x² - 12x -36. (3x²+x+6)(3x²- x -6)
11) a⁴ - b⁴ + 2b² -1. (a²+b²- 1)(a²- b² +1)
12) x²- 2xy + y²- a² - 2ab - b². (x- y+a+ b)(x - y - a - b)
EXERCISE - Y
1) x³ - 5x² - x + 5. (x+1)(x-1)(x-5)
2) x³ - 3x² - x + 3. (x+1)(x-3)(x-1)
3) p⁴- 81. (p-3)(p+3)(p²+9)
4) 2x⁴ - 32. 2(x²+4)(x +2)(x -2)
4) a²(b + c)- (b +c)³. (b+ c)(a+b+c)(a- b- c)
5) (a+ b)³ - a - b. (a+ b)(a+ b+1)(a+ b-1)
6) 3x⁵- 48x. 3x(x²+4)(x+2)(x-2)
EXERCISE - Z
1) x² + 1/x² - 11. (x -1/x +3)(x - 1/x -3)
2) x⁴ + 5x²+ 9. (x² +x +3)(x² - x +3)
3) a⁴ - b⁴ + 7a²b². (a² +b² +3ab)(a² + b² -3ab)
4) x⁴ + 14x²+ 1. (x² +4x +1)(x² - 4x +1)
5) x⁴+ y⁴ - 11x²y². (x² -y² +3xy)(x² - y² -3xy)
6) x⁴+x²y²+ y⁴. (x² +y² +xy)(x² +y² -xy)
7) x⁴+ 4. (x² +2x +2)(x² - 2x +2)
8) x⁴+ x²+1. (x² +x +1)(x² - x +1)
9) x⁴+ 7x² +16. (x²+ 4+ x)(x²+ 4 -x)
10) a⁸+ a⁴b⁴ + b⁸. (a²+ b²+ ab)(a²+ b² -ab)(a⁴+ b⁴ - a²b²)
MISCELLANEOUS EXERCISE - 2
1) a) (a²- b²)(c² - d²) - 4abcd. (ac - bd + bc + ad)(ac - bd - bc - ad)
b) (1- 4x²)(1- 4y²)+ 16xy. (1+4xy+ 2x -2y)(1+ 4xy - 2x + 2y)
2) 4x² - y² - 3xy + 2x - 2y. (x-y)(4x + y+2)
3) (a+ b+ c)²-(a - b - c)² + 4b² - 4c². 4(b+ c)(a+ b- c)
4) 2(ab + cd) - a² - b² + c²+ d². (c+ d+ a- c)(c + d - a + b)
5) (1- x²)(1- y²)+ 4xy. (xy + x - y +1)(xy - x + y +1)
6) (x²+ y²- z²)². (x+y+z)(x +y-z)(x - y +z)(x - y - z)
7) Show them as difference of two squares
a) (x²-5x +7)(x²+5x +7). (x² +7)²-(5x²)
b) (x²-5x +7)(x²-5x +7). (x² -5x)²- 7²
c) (x²+5x -7)(x²-5x +7). x² -(5x - 7)²
d) (x²-4x +9)(x²+4x -9). (x²)² -(4x - 9)²
8) Simplify with the help of formula:
a) 979² - 21². 958000
b) 99.9² - 0.1². 9980
MIDDLE TERM FACTORIZATION
EXERCISE- A
A) a) x²+ 9x +18. (x+3)(x+6)
b) x²+ 5x +6. (x+2)(x+3)
c) x²+ 14x +45. (x+5)(x+9)
d) x²+ 19x +88. (x+8)(x+11)
B) a) x² +2x -3. (x+3)(x -1)
b) x²+ 6x -7. (x+7)(x-1)
c) x²+ 9x -36. ((x+12)(x -3)
d) x²+ 7x -18. (x+9)(x-2)
C) a) x² -8x +7. (x-1)(x-7)
b) y² - 11y +18. (y-9)(y -2)
c) x²- 24x +108. (x -6)(x -18)
d)
D) a) x²- 3x -54. (x-9)(x+6)
b) x²-7x -18. (x-9)(x+2)
c) x²- 3x -54. (x+6)(x-9)
d) x²- x -132. ((x -12)(x+11)
e) x²- 11x - 42. (x -14)(x +3)
f) x²- 2x -15. (x -5)(x +3)
g) x²- 6xy - 7y². (x+y)(x- 7y)
EXERCISE - B
a) 2x² +13xy - 24y². (x+8y)(2x-3y)
b) 8) 2x²+ x - 45. (x +5)(2x-9)
c) 2x²- 7x +6. (x-2)(2x-3)
d) 2x²- 7x -15. (x-5)(2x+3)
e) 2x²- x - 6. (x- 2)(2x+3)
f) 3x² -10x +8. (3x -4)(x -2)
g) 4y²- 17y -21. (y+1)(4y -21)
h) 4x² -25x +21. (4x -2)(x -1)
i) 5x² +17xy - 12y². (x+4y)(5x-3y)
EXERCISE - C
a) 6x²+ 17x +5. (3x+1)(2x+5)
b) 6x²+13x -5. (3x-1)(2x+5)
c) 6x²+11x -10. (2x+5)(3x-2)
d) 6x²- 7x - 3. (3x+1)(2x-3)
e) 6x² 19x +10. (3x+2)(2x+5)
e) 10x² + 3x - 4. (5x +4)(2x -1)
f) a)12x²- 25x +12. (3x -4)(4x -3)
g) 12x² -7x +1. (4x-1)(3x-1)
EXERCISE - D
a) x²+ x/4 -1/8. (x+1/2)(x-1/4)
b) x²/2 + 3x +4. (1/2)(x+2)(x+4)
c) x²/5 + 2x -15. (1/5)(x -5)(x+ 15)
d) 9x² - 2x - 1/3. (1/3)(9x +1)(3x -1)
EXERCISE - E
1) x²y² - 8xy - 48. (xy+4)(xy - 12)
2) x²y² - 7xy - 30. (xy -6)(2xy +5)
3) 3x²y² - 5xy - 12y². (x -3y)(3x +4y)
4) 6x²- 5xy - 6y². (2x -3y)(3x +2y)
5) 60x²- 70x - 30. 10(2x-3)(3x+1)
EXERCISE - F
a) 1- 18x - 63x². (1-21x)(1+3x)
b) 5- 4x - 12x². (1-2x)(5+6x)
c) 84- 2x - 2x². 2(6- x)(7+x)
EXERCISE - G
1) 7√2x²- 10x - 4√2. (x-√2)(7√2x+4)
2) √3 x² + 5x + 2√3. (√3 x +2)(x + √3)
3) 4 √3 x² + 10x + 2√3. 2(√3 x +1)(2x + √3)
4) 4 √5 x² + 17x - 3√5. (x + √5)(4 √5 x -3)
5) 5 √3 x² -32 x - 7√3. (5x + √3)(√3x - 7)
EXERCISE - H
1) x(12x +7)- 10. (4x+5)((3x -2)
2) x(2x - y)- y². (2x+y)((x -y)
3) (4 - x)² - 2x. (x-8)(x -2)
4) 9x² - (x²-4)². (x+4)(x -1)(1+x)(4-x)
5) (x - y)² -6(x-y) +5. (x-y -5)(x- y-1)
6) (2x - y)² - 11(2x-y) +28. (2x-y -7)(2x- y-4)
7) 4(x - 1)² -4(x-1) -3. (2x -5)(2x -1)
8) (x +4)² -5xy -20y - 6y². (x +y+4)(x -6y +4)
9) (a²- 2a)² - 23(a² - 2a) + 120. (a-4)(a+2)(a-5)(a+3)
10) 8(x - 2y)² - 2x + 4y -1. {2(x -2y) -1}{4(x -2y)+1}
11) 12(x²+ 7x)² - 8(x²+ 7x)(2x -1) - 15(2x -1)². (2x²+ 8x +3)(6x²+52x -5)
12) 8(x+1)² - 2(x +1)(y +2) - 15(y +2)². (2x - 3y -4)(4x + 5y+14)
13) 4(x - y)² - 12(x - y)(y +x) + (y +x)². (x + 5y)(x + 5y)
EXERCISE - I
1) 1- 2a - 2b - 3(a+ b)². (1-3a-3b)(1+a+b)
2) 3- 5a - 5b - 12(a+ b)². (1-3a-3b)(3+ 4a+ 4b)
3) 2x³ + 5x²y -12xy². x(x+4y)(2x -3y)
4) x⁴ - 11x² +10. (x²-10)(x+1)(x-1)
5) x⁴ - 14x²y² -51y⁴. (x- √17y)(x+ √17y)(x² + 3y²).
6) x⁴ +3x²- 28). (x²+7)(x -2)(x +2)
7) (x²- 4x)(x²- 4x -1) - 20. (x -5)(x +1)(x -2)(x -2)
8) (5x - 1/x)² + 4(5x - 1/x) + 4, x≠ 0. (5x - 1/x +2)(5x - 1/x +2)
9) (x² - 2x)² -23(x² -2x) +120. (x +2)(x -4)(x+3)(x -5)
10) (x² - 3x)² -8(x² -3x) -20. (x -5)(x +2)(x-2)(x -1)
11) (x² +x)² + 4(x² + x) - 12. (x²+ x +6)(x +2)(x -1)
MISCELLANEOUS - A
1) 4(2x - 3)² - 3(2x -3)(x -1) - 7(x -1)².
2) (2x² + 5x)²(2x² +5x -19) +84. (x -1)(2x +7)(x+4)(2x -3)
3) (x²- 4x)(x²- 4x -1) -20. (x-5)(x+1) (x+2)²
4) (x-y)²- 7(x²- y²)+ 12(x +y)². 2(3x+4y)(x +2y)
5) 12(x² +7)² -8(x² +7)(2x -1)- 15(2x -1)². (2x² - 6x+17)(6x²+10x +37)
6) 5 - (3x²- 2x)(6- 3x²+ 2x). (1+ 3x)(1- x)(1+ x)(5- 3x).
7) 125a³ - 27b³ + 75a²b - 45ab². (5a+ 3b)(5a+ 3b)(5a - 3b)
8) x⁴ + 2x³y - 2xy³ - y⁴. (x-y)(x+ y)(x +y)(x +y)
9) The area of a rectangle is given by algebraic expression y²+ 5y - 24. Find the possible expressions for the dimensions of the rectangle.
EXERCISE - A
1) x³ + 125. (x+5)(x²-5x+25)
2) a³+ 8. (a+2)(a²- 2a +4)
3) m³ + 216. (m+6)(m²-6m+36)
4) 8x³ + y³. (2x+y)(4x²- 2xy+y²)
5) 27p³ + z³. (3p+z)(9p²-3pz +z²)
6) 8x³+125y³. (2x+5y)(4x²- 20xy+ 5y²)
7) 27y³ +125z³. (3y + 5z)(9y²- 15yz + 25z²)
8) 125a³ + 1. (5a+1)(25a²-5a+1)
9) 64 + a³. (4+a)(16- 4a - a²)
10) 64x³+1. (4x+1)(16x²- 4x +1)
11) 8x³ + 27y³. (2x+ 3y)(4x²- 12xy + 9y²)
12) 1 + 729k³. (1+ 9k)(1 - 9k + 81k²)
13) a³b³ + 8. (ab +2)(a²b² - 2ab + 4)
14) a³b³ + c³d³. (ab- cd)(a²b²- abcd+ c²d²)
9) 729 + p³q³. (9+ pq)(81 - 9pq + p²q²)
10) a³b³ + c³d³. (ab + cd)(a²b² - abcd+ c²d²)
11) 27x³ + c³d³. (3x + cd)(3x - 3xcd+ c²d²)
12) a³b³ + 343x³y³. (ab+ 7xy)(a²b² - 7abxy + 49xy)
13) a³b³c³+ 8. (abc +2)(a²b²c² - 2abc + 4)
14) 216 + 343a³. (6+ 7a)(36 - 42a + 49a²)
15) 8a³b³c³ + 27. (2abc +3)(4a²b²c² - 6abc+ 9)
16) 512a³+ 1/729b³. (8a+ 9b)(64a²- 8a/9b + 1/81b²)
17) 125x³ + 1/216. (5x + 1/6)(25x²- 5x/6 + 1/36)
18) 0.343+ 8a³. (0.7+ 2a)(0.49 - 1.49a + 4a²)
19) 8x³+ 0.125. (2x + 0.5)(4x²- x + 0.25)
EXERCISE - B
1) a³ - 1. (a-1)(a²+a+1)
2) p³ - 27. (p-3)(p²+3p+9)
3) 8 - k³. (2- k)(4+2k+k)
4) 512 - y³. (8-y)(64+8y+ y²)
5) 64x³ - 1. (4x -1)(16x²+4x+1)
6) 729a³ - 8. (9a+2)(81a²+18a+2)
7) 64x³ - 125y³. (4x -5y)(16x²+20xy+ 25y²)
8) ) 8x³ - 125. (2x-5)(4x²+10x+25)
9) x³y³z³ - 27. (xyz-3)(x²y²z²+ 3xyz +9)
10) 8x³ - 1/27y³. (2x -1)3y)(4x²+ 2x/3y + 1/9y²)
11) 27x³y³ -8. (3xy-2)(9x²y²+ 6xy+4)
12) x³ - 27y³/8. (x - 3y/2)(x² + 3xy/2 + 9y²/4)
13) 5√5 a³ - 2√2 b³. (√5 a - √2 b)(5a²+ √10 ab + 2b²)
EXERCISE - C
1) 7a³ +56b³. 7(a +2b)(a²- 2ab+4b²)
2) x² + x⁵. x²(1+ x)(1- x+ x²)
3) 32x⁴ - 500x. 4x(2x-5)(4x²+10x+25)
4) 32x³+ 108y³. 4(2x + 3y)(4x²- 6xy + 9y²)
5) 54x⁶y + 2x³y⁴. 2x³y(3x + y)(⁹x²- 3xy + y²)
6) 3x⁵y³+ 24x². 3x²(xy+2)(x²y²- 2xy +4)
7) 3a⁷b - 24a⁴b⁴. 3a⁴b(a - 2b)(a²+ 2ab+ 4b²)
8) x⁷y + xy⁷. (xy(x²+ y²)(x⁴- x²y² + y⁴)
9) 54x³y - 128y⁴. 2y(3x - 4y)(9x²+ 12xy + 16y²)
EXERCISE - D
1) 27(x+y)³+ 8(2x - y)³. (7x+y)(13x²- 4xy +19y²)
2) a³ + b³+ a+ b. (a+ b)(a²- ab + b²+1)
3) a³ - b³- a+ b. (a- b)(a²+ ab + b²-1)
4) a³- 8b³ + 2ax - 4bx. (a - 2b)(a²+ 2ab + 4b² + 2x)
5) 5a + 20b + a³+ 64b³. (a+ 4b)(5+ a²- 4ab + 16b²)
6) 8a³- 27b³ - 4ax + 6bx. (2a - 3b)(4a²+ 6ab + 9b²- 2x)
7) 2x - 3y - 8x³ + 27y³. (2x - 3y)(1- 4x²- 6xy - 9y²)
EXERCISE - E
1) (x + 2y)³ + (2x + y)³. 9(x + y)(x²+ xy + y²)
2) (2a + 3b)³ - (2a - 3b)³. (18b(4a²+ 3b²)
3) x³+ x +2. (x+1)(x²- x+2)
4) x³- x - 120. (x-5)(x²+5x+24)
5) x³+6x²+12x +16. (x+4)(x²+2x+4)
6) x³ -3x²y +3xy² -2y³. (x-2y)(x²-xy+y²)
7) 2x³+ 16y³ -5x -10y. (x+2y)(2x²- 4xy +8y² -5)
8) x³ - 1/x³ - 2x + 2/x. (x - 1/x)(x²+ 1/x² -1)
9) x² - 8/x. 1/x (x -2)(x²+ 2x +4)
10) 250(a - b)³+ 2. 2(5a -5b+1)(25a²- 50 ab + 25b² - 5a + 5b +1)
11) 32a²x³ - 8b²x³ - 4a²y³+ b²y³. (2a+ b)(2a - b)(2x - y)(4x²+ 2xy + y²)
12) (3x +4)³+ (7- 3x)³. 11(27x²- 27x +37)
13) (2x +1)³ - (x +1)³. x(7x²+ 9x +3)
14) (a/b + b/5)³ - (a/3 - b/5)³. 2b/5 (a²/3) + b²/25)
15) x³- 3x²+ 3x + 7. (x+1)(x²- 4x +7)
EXERCISE - F
1) x⁶ - y⁶. (x + y)(x - y)(x²+ xy + y²)(x²- xy + y²)
2) x⁶ - 1. (x+ 1)(x -1)(x²+ x+ 1)(x²- x + 1).
3) 64a⁶ - 729b⁶. (2a- 3b)(2a+ 3b)(4a²+ 6ab+ 9b²)(4a²- 6ab + 9b²).
4) x⁶/343 + 343/x⁶. (x²/7 +7/x²)(x⁴/49 -1+ 49/x⁴)
5) ) x⁶- 7x³ - 8. (x-2)(x²+ 2x+4)(x+1)(x²- x +1)
6) x⁶ - 26x³- 27. (x -3)(x +1)(x²+ 3x +9)(x²- x +1)
7) x⁸ - x²y⁶. x²(x + y)(x - y)(x²- xy + y²)(x²+ xy + y²)
8) x⁹ - b⁹. (a - b)(a²+ ab+ b²(a⁶+ a³b³+ b⁶)
9) x⁹+ y⁹. (x+ y)(x²- xy+ y²)(x⁶- x³y³ +y⁶)
10) x¹² - y¹². (x + y)(x - y)(x²+ y²)(x²+ xy+ y²)(x²- xy + y²)(x⁴- x²y² + y⁴)
USING FORMULA TO FACTORIZE
EXERCISE - A
1) x³+ 6x²y + 12xy²+ 8y³. (x + 2y)(x + 2y)(x+ 2y)
2) 27x³+ 64y³+ 108x²y +144xy². (3x+4y)(3x+4y)(3x+4y)
3) x³- 27y³- 9x²y + 27xy². (x+3y)(x+3y)(x+3y)
4) 8x³ - 36x²y + 54xy²- 27y³. (2x - 3y)(2x - 3y)(2x - 3y)
5) x³ + 3x²/2 + 3x/4 + 1/8. (x + 1/2)(x + 1/2) (x + 1/2)
6) x³ - x²y + xy²/3 - b³/27. (x - y/3)(x - y/3)(x - y/3)
7) 64x³/27 + 27y³/64 + 4xy² + 9xy²/4. (4x/3 + 3y/4)(4x/3 + 3y/4)(4x/3 + 3y/4)
8) a³/8 + a²b/4 + ab²/6 + b³/27. (a/2+ b/3)(a/2+ b/3) (a/2+ b/3)
9) 8x³/27 - 28x²/3 + 98x - 343. (2x/3 -7) (2x/3 -7) (2x/3 -7)
10) p⁶ - 27q⁶/8 - 9p⁴q²/2 + 27p²q⁴/4. (p²- 3q²/2)(p²- 3q²/2)(p²- 3q²/2)
EXERCISE - B
1) 8x³+ 27y³ + 64z³ - 72xyz. (2x + 3y+ 4z)(4x²+ 9y²+ 16z²- 6xy -12yz - 8xz)
2) 8x³- 27y³ + z³ +18xyz. (2x - 3y+ z)(4x²+ 9y²+ z²+ 6xy + 3yz - 2xz)
3) 27a³+ 125b³ - c³ + 44abc. (3a + 5b -c)(9a²+ 25b²+ c²- 15ab + 5bc + 3ca)
4) x³- 27y³ - 1 - 9xy. (x - 3y-1)(x²+ 9y²+ 16z²+ 3xy - 3y + x+1)
5) -27x³+ y³ - z³ - 9xyz. (-3x + y- z)(9x²+ y²+ z² + 3xy + yz - 3xz)
6) x³/8 - 64y³ + 27z³ +18xyz. (x/2 - 4y+ 3z)(x²/4 + 16y²+ 9z² + 2xy + 12yz - 3xz/2)
7) 2√2x³+ 3√3y³ + √5(5 - 3√6 xy). (√2x + √3y+ √5)(2x²+ 3y²+ 5 - √6xy - √15y - √10x)
8) 8x³ - y³ - 1 - 6xyz. (2x - y -1)(4x²+ y²+ 1 + 2xy -y + 2x)
9) - a⁶+ 8b⁶ + c⁶+ 6a²b²c². (-a²+ 2b²+ c²)(a⁴+ 4b⁴+ c⁴+ 2a²b² - 2b²c² + c²a²)
10) 27x³ - 8y⁶ + 125z³ + 90xy²z. (3x -2y²+ 5z)(9x²+4y⁴+ 25z²+ 6xy² +10y²z - 15xz)
11)
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