EXERCISE - A
1) 1/(1+ sinx) + 1/(1- sinx)= 2 sec²x.
2) sinA/(1+ cos A) + (1+ cos A)/sinA= 2 cosec A.
3) (1+ sinx)/cosx + cosx/(1+ sinx)= 2secx
4) 1/(sinx + cosx) + 1/(sinx - cosx)= 2sinx/(1- 2 cos²x).
5) (sinx . Tanx)/(1- cosx) = 1+ secx.
6) sinx/(1- cosx) = cosecx + cotx.
7) (sinx +cosx)(tanx + cotx) = secx + cosecx.
8) (1- sinx)/(1+ Sinx) = (secx - Tanx)²
9) (1+ 2 sinx cosx)/{(sinx + cosx)(cotx + tan x)} = sinx cosx(sinx+ cosx).
10) sinx/(1- cosx) = cosecx + cotx.
11) (sinx +cosx)(tanx + cotx) = secx + cosecx.
12) (1- sinx)/(1+ Sinx) = (secx - Tanx)²
13) (1+ 2 sinx cosx)/{(sinx + cosx)(cotx + tan x)} = sinx cosx(sinx+ cosx).
14) (sinx + cosx)/(sinx- cosx)+ (sinx - cosx)/(sinx + cosx)= 2/(1- 2cos²x).
15) (Sinx+ cosy)/(secy + cosecx) = Sinx cosy.
16) 2sinx/(1+ cosx + Sinx) = (1- cosx + Sinx)/(1+ Sinx).
17) Sinx(1+ tanx)+ cosx(1+ cotx)= secx + cosecx.
18) √{(1+sinx)/(1- sinx)}= cosx/(1- sinx).
19) √{(1+sinx)/(1- sinx)}= secx + tanx.
20) √{(1-sinx)/(1+ sinx)}= secx - tanx.
21) √{(1+sinx)/(1- sinx)} - secx = secx - √{(1-sinx)/(1+ sinx)}.
22) sinx/(cotx + cosecx)= 2+ sinx/(cot x - cosecx).
23) (Sinx+ siny)/(cosx+ cosy) + (cosx- cosy)/(Sinx - siny)= 0
24) (1+2 Sinx cosx)/(sinx + cosx) + (1- 2Sinx cosx)/(sinx - cosx)= 2Sinx.
25) (1- sin²x) sec²x = 1.
26) sin²x(1+ cot²x) = 1.
27) sin²x + 1/(1+ tan²x) = 1.
28) 1/(1+ sin²x) + 1/ cosec²x = 1.
29) sin²x/(1- cosx)= 1+ cosx.
30) sin²x cot²x + cos²x. Tan²x =1.
31) sin²x(1+ cot²x)+ cos²x(1+ tan²x)= 2.
32) sin²x. Tanx + cos²x+ cotx+ 2sinx cosx = tanx + cotx
33) sin²x/(sinx - cosx)+ cosx/(1- tanx)= sinx + cosx.
34) (sin²x cos²y) - (cos²xsin²y)= sin²x - sin²y.
35) √{(sin²x + cos²x + tan²x)}= secx.
36) Sin²x tanx - cos²xcotx + Secx cosecx = 2 tanx.
37) {(1+sinx)² + (1- sinx)²}/2cos²x= (1+ sin²x)/(1- sin²x).
38) (Sinx cosy + cosx siny)²+ (cosx cosy- Sinx siny)²= 1.
39) (sinx + cosx)²+ (sinx - cosx)² =2.
40) (1+sinx + cosx)²= 2(1+ sinx)(1+ cosx).
41) (1+sinx - cosx)²+ (1- Sinx + cosx)² = 4(1- sinx cosx).
42) {(1+sinx - cosx)/(1+ Sinx + cosx)}² = (1- cosx)/(1+ coax).
43) (sinx + secx)²+ (cosx - cosecx)² =(1+ secx cosecx)².
44) (sinx + cosecx)²+ (cosx - secx)² = tan²x + cot²x +1.
45) (sinx cosy - cosx siny)²+(cosy cosy + Sinx siny)²= 1.
46) (1- Sinx cosx)/{cosx(secx - cosecx) . (Sin²x - cos²x)/(sin³x + cos³x)= Sinx
47) (sinx - 2sin³x)/(2co³x - cosx)= tanx.
48) (Sin³x + cos³x)/(Sinx + cosx) + (Sin³x - cos³x)/(Sinx - cosx) =2.
49) 3(sinx + cosx)- 2(sin³x + cos³x) = (Sinx + cosx)³
50) sin⁴x + sin²xcosx= sin²x
51) sin⁴x cosec²x+ cos⁴x sec²x= 1
52) sin⁶x + cos⁶x = 1- 3sin²x cos²x.
53) sin⁶x - cos⁶x = (sinx+ cosx)(Sinx - cosx)(1+ Sinx cosy)(1- Sinx cosx).
54) 2(sin⁶x + cos⁶x)- 3(sin⁴x + cos⁴x+1 = 0.
55) (sin⁶x + sin⁴x cos²x - sin²x cos⁴x- cos⁶x = sin²x - cos²x.
56) sin⁸x - cos⁸x = (sin²x - cos²x)(1- 2 sin²x cos²x).
57) sin⁸x + cos⁸x = 1- 4sin²x cos²x + 2 sin⁴x cos⁴x.
EXERCISE- B
1) Cosecx √(1- cos²x)= 1.
2) (Cosecx - sinx)(secx- cosx)(Tanx+ cotx-) = 1.
3) (cosecx)/(cosecx -1) + (cosecx)/(cosecx +1) = 2 sec²x
4) cosecx + cotx = (1+ cosx)/sinx = Sinx /(1- cosx).
5) 1/(cosecx +cotx) = cosecx - cotx.
6) 1/(cosecx -cotx) - 1/sinx = 1/sin x - 1/(cosecx + cotx).
7) cosec²x + sec²x= cosec²x sec²x.
8) (cosecx + cotx)/(cosecx - cotx) = Sin²x /(1- cosx)²
9) (cosecx - secx)(cotx - tanx) = (cosecx + Secx)(sec - cosecx -2).
10) √(cosecx +cotx) √(cosecx - cotx)=1
11) cosec²x. sinx. Cosx = cotx.
12) (1+ 4 cosec²x cot²x)= (cosec²x + cot²x)².
13) (1+ cosecx tany)²/(1+cosecz +tany)² = (1+ cotx siny)²/(1+cotz siny)².
14) cosec⁶x - cot⁶x = 1+ 3cosec²x cot²x.
15) cosec⁶x = cot⁶x +1+ 3cosec²x cot²x.
EXERCISE- C
1) cosx + tanx Sinx = secx.
2) (1- cosx)/sinx = Sinx/(1+ cosx).
3) (1- cosx)/(1+ cosx) = (cotx - cosecx)².
4) (1 +cosx)(1- cosx)(1+ cot²x) = 1.
5) 1/(1 + cosx) + 1/(1- cosx) = 2 cosec²x
6) Cosx/(cosecx -1) + Sinx/(1- cotx) = Sinx + cosx.
7) Cosx/(cosecx +1) + cosx/(cosecx -1) = 2 tanx.
8) (cosx cosecx - sinx secx)/(cos+ sinx) = cosecx - secx.
9) cosx/(1- tanx) + sinx/(1- cot x) = cos x + sinx.
10) cosx/(1- sinx) = (1+ sinx)/cosx
11) cosx/(1+ sinx) = (1- sinx)/cosx.
12) (Cosx + cosy)/(Sinx - siny) = (Sinx+ siny)/(cosy - cosx).
13) (1+ cosx+ Sinx)/((1+ cosx- Sinx) = (1+ Sinx)/cosx-.
14) Cosx/(Sinx + cosy)+ cosy/(siny - cosx) = Cosx/(Sinx - cosy)+ cosy/(siny + cosx)
15) √{(1- cosx)/(1+ cosx)}= sinx/(1+ cosx)
16) √{(1 + cosx)/(1- cosx)}= cosecx +cotx.
17) √{(1+ cosx/(1- cosx)} + √{(1 - cosx)/(1+ cosx)} = 2 cosecx
18) (1 - cos²x)/(1+ sinx) = sinx.
19) cos²x/(1+ sinx)= 1- sinx.
20) (1+ cosx)/sin²x = 1/(1- cosx)
21) 1/cos²x - 1/(cosec²x -1)=1.
22) (1+ cosx- - sin²x)/{Sinx(1+ coax)}= cotx
23) cos²x+ 2sinx cosx + sin²x = 1+ 2sinx cosx.
24) Cos²x(1+ tan²x)= 1
25) Cos²x + 1/(1+ cot²x)= 1
26) (1- cos²x) cosec²x= 1.
27) cos²x/sinx - cosecx + sinx = 0
28) (Cos²x - sin²x)/(Sinx cos²x - cosx sin²x)= cosecx + Secx.
29) (1+ 3cosx - 4cos³x)/(1- cosx)= (1+ 2 cosx)².
30) (cos³x - sin³x)/(cosx+ sinx) + (cos³x - sin³x)/(cosx- sinx) = 2.
31) (cosx+ Sinx)⁴- (cosx- sinx)⁴= 8sinx cosx-.
32) cos⁴x- sin⁴x = 2cos²x -1.
33) cos⁶x + sin⁶x = 1- 3 sin²x cos²x.
EXERCISE- D
1) 1/(secx + tanx) = secx - tanx.
2) (1+ secx)/secx= sin²x/(1- cosx).
3) 1/(secx -1) + 1/(secx+ 1)= 2cosecx cotx.
4) (secx + tanx) = (1+ Sinx)/cos = cosy /(1- Sinx)
5) (secx -1)/(secx +1) = (1- cosx)/(1+ cosx).
6) (secx)/(secx +1) + (secx)/(secx -1) = 2cosec²x.
7) (secx -cosx)(secx +cosx) = sin²x + tan²x.
8) Secx(1 - sinx)(Secx + Tanx) = 1
9) (secx + cosx)(cosecx - sinx)(tanx + cotx) = 1
10) (secx + tanx)/(secx - tanx) = {(1+sinx)/cosx}².
11) (secx - tanx)/(secx + tanx) = sinx/(1- cosx)
12) (secx + tanx)/(cosecx + cotx) - (sec - tanx)/(cosecx - cotx}= 2(secx - cosecx)
13) (secx - tanx)/(secx +tanx) = 1- 2 secx tan + 2 tan²x.
14) (secx - tanx -1)/(secx -tanx +1) = 2 tanx.
15) √(secx + tanx) √(secx - tanx) = 1.
16) √{(secx -1)/(secx - 1)} + √{(secx +1)/(secx - 1)}= 2 cosecx.
17) (secx + tanx)(secx - tanx)= sin²x + cos²x.
18) 1/(secx + tanx) - 1/cosx = 1/cosx - 1/(secx - tanx)
19) (sec²x -1)(cosec²x -1)= 1.
20) (secx - cosx)² +(cosecx - sinx)² -(cotx - tanx)² = 1.
21) sec²x + cosec²x= sec²x cosec²x.
22) (Secx - tanx)²= (1- Sinx)/(1+ Sinx).
23) sec²x cosec²x = tan²x+ cot²x+2.
24) {1/(Secx - cos²x) + 1/(cosec²x - sin²x)} sin²x cos²x = (1- sin²x cos²x)/(2+ sin²x cos²x)
25) (secx secy + tanx tany)²- (secx tany + tanx secy)²= 1.
26) sec³x cosec³x - 3secx cosex) = tan³x + cot³x.
27) Sec⁴x + tan⁴x = 1+ 2sec²x tan²x.
28) sec⁶x = tan⁶x + 3tan²x sec²x +1.
EXERCISE - E
1) 1/(1+tanx) = (cotx)/(1 + cotx).
2) Tanx + 1/tanx= Secx cosec x.
3) (Tanx + Sinx)/(tanx - sinx) = (secx +1)/( secx -1).
4) tanx/(1- cotx) + cotx/(1- tanx) = secx cosecx +1
5) (tanx- cotx) = (2sin²x- 1)/sinx cosx.
6) tanx/(1- cotx) + cotx/(1- tanx) = secx cosecx +1
7) (tanx + tan y)/(cotx + coty) = tan x tan y.
8) tanx + cotx = 1/(sinx cosx)= secx cosecx.
9) 1+ tanx + secx = 2/(1+ cotx - cosecx).
10) (Tanx + secx -1)/((Tanx - secx +1)= (1+ Sinx)/cosx.
11) Tanx/(secx -1) - Sinx/(1+ cosx) = 2 cot x.
12) (Tanx + cotx + secx)(tanx + cotx - secx) = cosec²x.
13) (1- tan²x)cos²x = 1.
14) (1- tan²x)/(cot²x -1) = tan²x.
15) tan²x/(secx - 1) = 1+ secx.
16) {(1+ tan²x) cotx}/cosec²x = tanx.
17) (1+ tan²x)/(1+ cot²x)= tan²x.
18) (1+ tan²x) + {1+ 1/tan²x}= 1/(sin²x - sin⁴x).
19) Tan²x/(1+ tan²x) + cot²x/(1+ cot²x)= 1
20) (1+ tan²x)/(1+ cot²x)= {(1- tanx)/(1- cotx)}².
21) (1+ tan²x)(1- sinx)(1+ sinx)= 1.
22) (1+ tan²x)(1+sinx)(1 - sinx)= 1.
23) Tan²x - 1/cos²x= -1.
24) Tan²x . cos²x= 1- cos²x.
25) (Tan²x - sec²x)/(cot²x - cosec²x)= 1
26) tan²x - sin²x = tan²x sin²x.
27) tan²x sec²y - sec²x tan²y = tan²x - tan²y.
28) (tan²x - sec²x)/(cot²x - cosec²x) = 1
29) Tan²x+ cot²x = sec²x cosec²x -2.
30) (tanx + 1/cosx)² + (tanx - 1/cosx)² = 2(1+ sin²x)/(1- sin²x).
31) Tanx/(1+ tan²x)+ cotx/(1+ cot²x)² = Sinx cosx.
32) tan²x/(secx -1)² = (1+ cosx)/(1- cosx)
33) (tan²x - cot²x)/(1+ cot²x) = (sin²x - cos²x)/cos²x.
34) (tan²x + cot²x)/(tan²x+ cot²x) = (sin⁴x + cos⁴x)/(sin²x -cos²x).
35) Tan³x/(1+ tan²x) + cot²x/(1+ cot²x) = (1- 2 sin²x cos²x)/Sinx cosx
36) Tan³x/(1+ tan²x) + cot²x/(1+ cot²x) = secx cosex - 2Sinx cosx
37) tan⁴x + tan²x = sec⁴x - sec²x
EXERCISE- F
1) (cotx + tanx)= secx cosecx.
2) (1 - cotx)/(1+ cotx) = (sinx - cosx)/(sinx + cosx).
3) (1+ cotC - cosecx)(1+ tanx + Secx) = 2.
4) (Cotx - tanx) = (2cos²x -1)/sinxcosx
5) (cotx + tany)/(coty +tanx) = cotx tany.
6) (cotx + cosecx -1)/(coty - cosecx +1) = (1+ cosx)/sinx.
7) cot²x . (Secx -1)/(1+ sinx) + sec²x . (Sinx -1)/(1+ secx)= 0.
8) (Cotx + cosecx)²= (1+ cosx)/(1- cosx).
9) 1+ cot²x/(1+ cosecx) = cosecx.
10) cot²x - 1/sin²x= 1.
11) (1+ cot²x) + (1- cosx-)(1+ cosx)=1.
12) (1+ cot²x) sin²x= 1.
13) (1+ cot²x)Tanx/sec²x = cotx.
Mg. A- R.1
1) √{(1- sinA)/(1+ sinA)}= cosA/(1+ sinA) = secA - tanA
2) 1/(1- sinA) + 1/(1+ sinA)= 2 sec²A.
3) (1+ sinA)/(1- sinA) = (tanA+ secA)².
4) (1- Sinx)/(1+ Sinx)= (Secx - tanx)².
5) (1- cosx)/(1+ cosx)= (cosecx - cotx)²
6) cosx/(1- sinx) + cosx/(1+ sinx)= 2 secx
7) (sinx+ cosx)/(sinx- cosx)+ (sinx - cosx)/(sinx+ cosx)= 2/(sin²x - cos²x) = 2/(2 sin²x - 1).
8) (cosecx - Sinx) (Secx- cosx)(tanx + cotx)= 1
9) (sinx- 2sin³x)/(2 cos³x - cosx)= tan x.
Mg. A- R.2
1) Sinx/(1- cosx)+ tanx/(1+ cosx)= secx cosecx + cotx.
2) sinx/(1+ cosx) + (1+ cosx)/sinx = 2cosecx.
3) (tanx- cotx)/(sinx cosx)= (sec²x - cosec²x)= tan²x - cot²x.
4) 1/(Secx - tanx) = Secx + tanx
5) (Secx - tanx)/(sec+ tanx)= 1 - secx tanx + 2 tan²x.
6) (tanx + secx-1)/(tanx - Secx +1)= (1+ sinx)/cosx-.
7) sinx/(cosecx + cotx)= 2 + Sinx/(cotx - cose x).
Mg. A- R.3
1) (cosecx - sinx)(Secx- cosx)= 1/(tanx + cotx).
2) (1+ cotx - cosecx)(1+tanx + secx)= 2.
3) (cosecx - sinx)(Secx- cosx)(tanx + cotx)= 1.
4) tan²x + cot²x+2= sec²x cosec²x.
5) √(sec²x + cosec²x)= tanx + cotx.
6) 1/(cosecx - cotx) - 1/sinx = 1/sinx - 1/(cosecx + cotx)
7) (cotx + cosecx -1)/(cotx- cosecx -1)= (1+ cosx)/ sinx.
8)(sinx + cosx)/(sinx- cosx)+ (sinx - cosx)/(sinx+ cosx)= 2/(sin²x - cos²x= 2/(2 sin²x -1).
Mg. A- R.4
1) cosx/(1- tanx) + sinx/(1- cotx)= cosx + sinx
2) tanx/(1- cotx) + cotx/(1- tanxx)= 1+ tanx + cotx = 1+ Secx cosec2x.
3) cos⁴x - cos²x = Sin⁴x - sin²x.
4) cos⁴x - 1 = cosec⁴x- 2 cosec²x.
5) Sin⁴x + cos⁴x = 1 - 2 sin²x cos²x.
6) Sin⁴x - cos⁴x = sin²x- cos²x = 2sin²x -1 = 1- 2 cos²x.
7) sin⁶x + cos⁶x = 1- 3 Sin²x cos²x.
8) sec⁴x - sec²x = tan⁴x + tan²x.
Mg. A- R.5
1) sin²x/cos²x + cos²x/sin²x = 1/(Sin²x cos²x) - 2.
2) cosx/(1- tanx) + sin²x/(sinx - cosC) = Sinx + cosx.
3) {(1+ sinx)²+(1- sinx)²}/cos²x = 2{(2+ sin²x)/(1- sin²x)}.
4) cos²x/(1- tanx) + sin³x/(sinx - cosx) = 1+ Sinx cosx.
5) tan²x - tan²y = (cos²y - cos²x)/cos²ycos²x = (sin²x - sin²y)/cos²xcos²y.
6) (Sinx - siny)/(cosx + cosy) + (cosx - cosy)/(Sinx +siny).
7) 2(Sin⁶x + cos⁶x)- 3(sin⁴x + cos⁴x)+ 1= 0
8) Sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x cos²x= 1.
9) (Sin⁸x - cos⁸x)= (sin²x - cos²x)(1- 2 sun²x cos²x).
Mg. A- R.6
1) (1+ tanx tany)²+ (tanx - tany)²= sec²x sec²y.
2) (tanx + cosecy)²- (coty - secx)²= 2 tanx coty(cosecy + secy).
3) (sinx+ secx)²+ (cosx + cosecx)²= (1+ secx cosecx)².
4) cot²x {(Secx -1)/(1+ sinx)} + sec²x{(sinx -1)/(1+ secx)= 0.
5) cosx/(1- sinx) + sinx/(1- cosx) +1 = sinx cosx/{(1- sinx)(2- cosx)}.
6) (1+ cotx+ tanx)(sinx - cosx)/(sec³x - cosec³x) = sin²x cos²x.
7) (1- sinx + cosx)²= 2(1+cosx)(1- Sinx).
8) (sinx - cosx)/(Sinx+ cosx-) + (Sinx+cosx)/(Sinx - cosx) = 2/(2 sin²x -1)
9) (Secx - cosecx)(1+ tanx+ cotx)= tanx Secx - cotx cosecx.
10) (cosx- cosecx - Sinx Secx)/(coax+ Sinx) = cosecx - Secx.
Mg. A- R. 7
1) Sinx/(Secx + tanx -1) + coax/(cosecx + cotx -1) = 1.
2) tanx/(1+ tan²x)² + cotx/(1+ cot²)²= Sinx cosx.
3) sec⁴x(1- sin⁴x)- 2 tan²x =1.
4) cot²x(sec -1)/(1+ sinx)= sec²x {(1- Sinx)/(1+ Secx)}.
5) (1+cotx + tanx)(sinx - cosx)=Secx/cosec²x - cosecx/sec²x.
6) sin²x cos²y - cos²x sin²y = sin²x - sin²y.
7) (cotx+ tany)/(coty + tanx)= cotxtany.
Mg. A- R.8
1)(tan x+ tany)/(cotx + coty)= tanxtany.
2) (cot²x cosec²y)- (cot²y cosec²x)= cot²x - cot²y.
3) (tan²x sec²y - sec²x tan²y)= (tan²x - tan²x).
4) √{(Secx -1)/(Secx +1)} + √{(Secx +1)/(Secx -1)} = 2 cosecx.
5) √{(1+ Sinx)/(1-Sinx)} + √{(1- Sinx)/(1+ Sinx)} = 2 secx.
6) √{(1+ cosx)/(1-cosx)} + √{(1- cosx)/(1+ cosx)} = 2 cosecx.
7) (secx-1)/(Secx +1)= (Sinx/(1+ cosx))²
8) (Sinx +1 - cosx)/(cosx -1+ Sinx)= (1+ Sinx)/cosx.
MISCELLANEOUS EXERCISE
1) If (secx+ tanx)(secy+ tany)(secz + tanz( = (secx - tanx)(secy - tany)(secz - tan z).
2) If tanx + sinx = m, and tanx - sinx = n, then show that m²- n²= 4 √(mn).
3) If cosx + sinx =√2, show that cosx - sinx =√2 sinx.
4) If cosx + sinx =p and Secx + cosecx =q, show that q(p²- 1)= 2p.
5) If secx + tanx =p, show that +p²-1)/(p²+1)= sinx.
6) If x =a sinx and y= b tanx. show that (a²/x² - b²/y²)= 1.
7) if cosx/cosy =m and cosx/siny =n, show that (m²+ n²)cos²y= n².
8) If tanx + sinx =m and tanx - sinx =n, show that (m²- n²)²= 16 mn.
9) if cosecx - sinx =m and secx- cos= n, show that m²n²(m²+ n²+3)= 1.
10) If x= r sinA cosC, y= r sinA sinC and z= r cosA, prove that r² = x² + y² + z².
11) If tanA= =n tanB and sinA = m sinB, show that cos²A = (m²-1)/(n²-1).
12) If x sin³A + y cos³A= sinA cosA and x sinA = y cosA, show that x²+ y²= 1.
13) If cosecx - sinx =m, secx - cosx= n, then show ³√(m²n)²+ ³√(mn²)²=1.
14) If cotx + tanx =x and secx - cosx =y, show that ³√(x²y)²- ³√(xy²)²= 1.
15) If acosx + b sinx =m and a sinx - b cosx- = n, show that a²+ b² = m²+ n².
16) acosx - bsinx =c, show that a sinx + b cosx =± √+a²+ b² - c²).
17) If sinx + sin²x =1, show that cos²x + cos⁴x = 1.
18) If a secx + b tanx + c= 0 and p secx + q tanx + r= 0, show (br - qc)²-(pc - ar)²= (aq - bp)².
19) If (sin⁴x)/a + (cos⁴x)/b = 1/(a + b) Prove that (sin⁸x)/a³ + (cos⁸x)/b³ = 1/(a+ b)³.
20) If tan²x = 1- a², prove secx + tan³x cosec x = √(2- a²)³.
21) If x= a Secx + b tanx and y= a tanx + b Secx, prove that x²- y² = a² - b².
22) If x/a cos k + y/b sin k =1 and x/a sin k - y/b cos k =1, prove that x²/a²+ y²/b² = 2.
23) If cosecx - Sinx = a³, Secx - cosx = b³, Prove that a²b²(a²+ b²)= 1.
24) if a cos³x + 3a cosx sin²x = m, a sin³x + 3a cos²x Sinx = n, Prove that 3√(m+ n)² + ³√(m - n)²= 2 ³√a².
25) If x= a cos³x, y= b sin³x prove that (³√x/a)²+ ³√(y)² = 1.
26) if 3 Sinx + 5 cosx =5, Prove 5 Sinx - 3 cosx =±3.
27) if a cosx + b sinx = m, a sinx - b cosx = n, Prove that a²+ b² = m²+ n².
28) if cosecx + cotx = m, cosecx - cotx = n, Prove that mn = 1.
29) If cosx + cos²x = 1, prove sin²x + sin⁴x = 1.
30) if cosx + cos²x =1, Prove sin¹²x + 3sin¹⁰ x + 3sin⁸x + sin⁶x + 2sin⁴x + 2sin²x - 2 =1.
31) If Sinx + cosx=x then show sin⁶x + cos⁶x= (4- 3(x² -1)²)/4.
32) If tan²x = 1+ 2 tan²y then show 2 sin²x = 1+ sin²y.
33) If tan²x = cos²y - sin²y, show cos²x - sin²x = tan²y.
34) If x= a Secx cosy , y= b Secx siny and z= c Tanx, show that x²/a²+ y²/b²- z²/c² = 1.
35) if a² sec²x - b² tan²x = c², show that Sinx = ± √{(c²- a²)/(c²- b²)}.
MISCELLANEOUS EXERCISE - 2
1) If sinx + sin²x =1, Find the value of cos²x +3 cos¹⁰x+ 3 cos⁸x + cos⁶x + 2cos⁴ x+ 2cos²x -2. 1.
2) If secx + tanx = c find the value of
A) secx. 1/2(p + 1/p)
B) tanx. 1/2(p - 1/p)
C) Sinx in term of p. (p²-1)/(p²+1)
3) If (a²- b²) Sinx + 2ab cosx = a²+ b², find the value of Tanx.
4)
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