INTEGRATION by PARTS

INTEGRATION by PARTS
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1) ∫x cos x dx

2) ∫ log x dx

3) ∫ tan⁻¹x dx

4) ∫ eᵃˣ cos x dx

5)  ∫ xeˣ/(x+1)²dx

6) ∫ xe²ˣ dx

7) ∫ x log x dx 

8) ∫ xsec² x d

9) x sin⁻¹x dx

10) ∫tan⁻¹√(x) dx

11) ∫ x (log x)² dx

12)  ∫ x² (log x)² dx

13)  ∫ sin⁻¹{2x/(1+x²)}   dx

14)  ∫ x² sin x cos x dx

15) log(x + √(x²+a²) dx

16) ∫{xsin⁻¹x/√(1 - x²)} dx

17) ∫x³ sin⁻¹x/(1 - x²)¹/²  dx

18) ∫ sin⁻¹ √(x/(a+x)) dx

19)  ∫eˣ(1+ xlogx)/x    dx

20)  ∫ eˣ(1+sin x)/(1+cosx) dx

21)  ∫eˣ(x² - 1)/(x+1)²   dx

22)  ∫e²ˣ(1+2x+4x²)/(1+2x)²  dx

23)  ∫eˣ{(1 - x)/(1+x²)}²  dx

24)  ∫e³ˣ cos 4x  dx 

25) ∫ eˣ cos 2x cos 3x  dx

26)  ∫sin(logx) dx

27) ∫ xeˣ cos x dx

28) ∫ xⁿ log x dx

29)  ∫ log(x² - x +1) dx

30)  ∫ log(1+x)¹⁺ⁿ Dx

31)  ∫ cos x log(cosec x + cot x) dx

32)  ∫ cosec²x log sec x dx 

33) ∫x cosx cosec²x dx

34)  ∫x⁴(log x)² dx

35)  ∫3ˣ cis 3x dx

36)  ∫2³ˣ sin4x dx

37)  ∫cos³x/e³ˣ  dx

38)  ∫xeˣ cos x dx

39) ∫eˣ(cosx +sinx)dx

40)  ∫ e ⁻²ˣsin 4x sin 3x dx

41)  ∫eˣ(1+tan x) sec x  dx

42)  ∫ eˣ (2+sin 2x)/(1+cos 2x)  dx

43) ∫sec x log(sec x + tan x) dx

44)  ∫e²ˣ(1+sin2x)/(1+cos2x) dx

45)  ∫eˣ(x+4)/(x+13)¹⁰ dx

46)  ∫eˣ[{1+√(1+x²)sin⁻¹x}/   
                                       √(1-x²)]dx

47)  ∫1/(log x)²  + log(log x) dx

48) ∫log(1+cosx) - x tan(x/2)  dx