EXERCISE -1
1) 64¹⁾². 8
2) 32¹⁾⁵. 2
3) 125¹⁾³. 5
4) 9³⁾². 27
5) 32²⁾⁵. 4
6) 16³⁾⁴. 8
7) 125 ⁻¹⁾³. 1/5
8) 2²⁾³ . 2¹⁾⁵. 2¹³⁾¹⁵
9) (1/3³)⁷. 1/3²¹
10) 11¹⁾²/ 11¹⁾⁴. 11¹⁾⁴
11) 7¹⁾². 8¹⁾². (56)¹⁾²
12) 4³⁾². 8
13) (8¹⁾⁵)⁴. 8⁴⁾⁵
14) (1/3⁻⁵)⁴. 3⁴⁾⁵
15) 7⁴⁾⁵/7¹⁾³. 7⁻²⁾¹⁵
16) 13¹⁾¹⁵÷ 13¹⁾³⁰. 13¹⁾³⁰
17) 2²⁾³.2¹⁾³. 2
18) 13¹⁾⁵. 17¹⁾⁵. 221¹⁾¹⁵
19) 16³⁾². 64
20) 8¹⁾³/8¹⁾⁶. 8¹⁾⁶
21) 3²⁾³. 8²⁾³. 24²⁾³
22) (2³)². 64
23) 625¹⁾⁴ 5
24) (64)⁻¹⁾³. 1/4
25) ³√(64)⁻².
A) 1/2 B) 1/8 C) 1/4
26) (√x³)²⁾³
A) x B) 1/x C) x²
27) ⁴√{³√(5²)}.
A) 5¹⁾⁶ B) 5⁻⁶ C) 5¹⁾⁶
28) If x and y are two natural numbers such that x² = 32 then ᵧx² is
A) 5² B) 5³ C) 5⁴
29) If (2)3)⁶x (9/4)⁵ = (3/2)ᵐ⁺²
A) 9 B) -2 C) 2
EXERCISE- 2
1) (36)¹⁾²
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
2) (27)¹⁾³
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
3) (32)¹⁾⁵
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
4) (81)³⁾⁴
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
5) (243)³⁾⁵
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
6) (16)⁵⁾⁴
A) 3 B) 4 C) 6 D) none
7) (27)⁻¹⁾³
A) 1/3 B) 3 C) 6 D) none
8) (512)⁻¹⁾⁹
A) 1/3 B) 3 C) 1/2 D) 2
9) (625)⁻³⁾⁴
A) 1/5 B) 1/25 C) 1/125 D) none
10) (64)¹⁾⁶
A) 2 B) 1/2 C) 4 D) 1/4
11) (81)⁻¹⁾⁴
A) 1/3 B) 3 C) 6 D) none
12) (27/64)⁻²⁾³
A) 16/3 B) 16/9 C) 16/27 D) none
13) (64/125)⁻²⁾³
A) 5/16 B) 25/16 C) 16/5 D) 16/25
14) (81/16)⁻³⁾⁴
A) 8/27 B) 27/8 C) 4/27 D) 27/4
15) (256/625)⁻¹⁾⁴
A) 6/5 B) 5/16 C) 5/4 D) none
16) ⁵√(32⁴)
i) 1 ii) 6 iii) 16 iv) n
17) 7¹⁾² x 7¹⁾³
A) 7 B) 7¹⁾⁶ C) 7³⁾² D) none
18) 11¹⁾² / 7¹⁾⁴
A) 11 B) 11¹⁾⁸ C) 7¹⁾⁴ D) none
19) 7¹⁾² x 8¹⁾²
A) 7 B) 56¹⁾⁶ C) 56³⁾² D) √56
20) (3³)²⁾³
A) 3 B) 3² C) 3²⁾³ D) none
21) (5³)¹⁾³
A) 5 B) ⁵² C) 5²⁾³ D) none
22) (7¹⁾³)⁴
A) 7 B) 7⁴⁾³ C) 7²⁾³ D) none
23) (3¹⁾⁵)¹⁰
A) 3 B) 3² C) 3²⁾³ D) none
24) 2¹⁾⁴ x 3¹⁾⁴
A) 6 B) 6¹⁾⁴ C) 6³⁾² D) √6
25) 3⁵⁾⁸ x 5⁵⁾⁸
A) 15 B) 15¹⁾⁸ C) 15⁵⁾⁸ D) √15
26) 7²⁾³ x 3²⁾³
A) 21 B) 21¹⁾⁶ C) 21²⁾³ D) √21
27) (32)⁻⁴⁾⁵ * (27)⁻²⁾³
i)16/9 ii) 6/9 iii) 9/16 iv) n
28) 4 x 8⁻²⁾³
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4
29) (64)¹⁾³
A) 4 B) 16 C) 8 D) 64
30) 8⁵⁾³
A) 2 B) 4 C) 16 D) 32
31) 9³⁾²
A) 3 B) 9 C) 27 D) 81
32) (125)⁻¹⁾³
A) 5 B) 1/5 C) 2/5 D) 1/25
33) (9/16)⁻¹⁾²
A) 2/3 B) 4/3 C) 3/4 D) 8/3
34) (0.01)⁻¹⁾²
A) -10 B) 10 C) 1/10 D) -1/10
35) (64)⁻³⁾²
A) 1/512 B) 1/64 C) 1/8 D) 1/2
36) (125)¹⁾³
A) 1/5 B) 5 C) 1/25 D) -1/25
37) 8²⁾³
A) 2 B) 4 C) 8 D) 16
38) (1/5)⁻²
A) 25 B) 1/25 C) 5 D) 1/5
39) (16)⁻³⁾⁴
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/16
40) (32)⁻⁴⁾⁵
A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8 D) 1/16
41) (8/125)⁻¹⁾³
A) 2/5 B) 5/2 C) 4/25 D) 25/4
42) (-27)²⁾³
A) 3 B) -3 C) 9 D) - 9
43) (0.001)⁻¹⁾³
A) 1 B) -1 C) 10 D) - 10
44) (0.027)⁻²⁾³
A) 9/10 B) 9/100 C) 100/9 D) 10/9
45) √25
A) 2 B) 5 C) 25 D) none
46) ³√64
A) 2 B) 4 C) 16 D) 2³
47) ⁴√81
A) 3 B) 9 C) 27 D) none
48) ⁵√3125.
A) 5 B) 25 C) 625 D) none
49) √(20)
A) 2 B) 5 C) 2√5 D) 5√2
50) ³√24.
A) 2 B) ³√2 C) 3 D) 2 ³√3
EXERCISE --2
-------------------
1) (1³ + 2³ + 3³)¹⁾²
A) 2 B) 3 C) 6 D) N
2) (5¹⁾³ x 25¹⁾³ x 125²⁾³)/625¹⁾²
A) 5 B) 25 C) 625 D) 1
3) [{(81)¹⁾²}¹⁾⁴]².
A) 3 B) 3¹⁾² C) 3¹⁾⁶ D) none
4) (2/3)⁴ (8/3)⁻¹² (32/3)⁶
A) 4/3 B) 4/9 C) 9/4 D) 9/16
5) (81)³⁾⁴ - (1/32)⁻²⁾⁵ + 8²⁾³ x (1/2)⁻¹ x 3⁰ - (1/81)⁻¹⁾²
A) 22 B) 24 C) 26 D) 28
6) (64/125)⁻²⁾³ + 4⁰ x 9⁵⁾² x 3⁻⁴ - √25/ ³√64 x (1/3)⁻¹
A) 1/2 B) 1/6 C) 13/16 D) none
7) (1/4)⁻² - 3x8²⁾³ x 5⁰ + (9/25)⁻¹⁾²
A) 1/3 B) 16/3 C) 3/16 D) none
8) √(1/4) + (0.01)⁻¹⁾²- (27)²⁾³x3⁰
A) 2/3 B) 3/2 C) 1/2 D) 1/3
9) 4/(216)⁻²⁾³ - 1/(256)⁻³⁾⁴
A) 4 B) 64 C) 80 D) No
10) {(2⁻¹ x 3²)/(2²x 3⁻⁴)}⁷⁾² x {(2⁻² x 3³)/(2³x 3⁻⁵)}⁻⁵⁾²
A) 1 B) 2 C) 12 D) 21
11) [(64)²⁾³ x 2⁻² ÷ 7⁰]⁻¹⁾².
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) none
12) (81/16)⁻³⁾⁴ x[(25/9)⁻³⁾²÷(5/2)⁻³]
A) 1 B) 0 C) 1/2 D) none
13) (32)⁻⁴⁾⁵ / (27)⁻²⁾³
A) 9/16 B) 16/9 C) 3/4 D) 4/3
14) (8)²⁾³. (16)³⁾⁴ . (32)⁻⁴⁾⁵.
A) 2 B) 4 C) 8 D) none
15) {(125)⁻³. (64)⁻³⁾²} ⁻¹⁾⁹.
A) 20 B) 40 C) 60 D) none
16) (2⁰ + 7⁰)/5⁰
A) 2 B) 7 C) 5 D)1 E) none
17) (2³⁰ + 2²⁹)/(2³¹ - 2³⁰)
A) 1 B) 2 C) 2/3 D) 3/2
18) √(3⁻²)
A) 1/9 B) 9 C) - 3 D) 1/3
19) (12)¹⁾³. (36)¹⁾⁴ /(96)⁻¹⁾⁶.
A) 12 B) 2 C) 21 D) none
20) (256)⁻³⁾⁴
A) 25/64 B) 64/125 C) 125/64 D) 64/25
21) (32)¹⁾⁵ x (125)⁻¹⁾³
A) 16/25 B) 4/5 C) 2/5 D) 2/25
22) (2 ⁻⁴⁾³ ÷ 2⁻²)¹⁾²
A) 1/2 B) 2 C) 1/5 D) 4
23) ⁴√{³√x²}
A) x¹⁾²⁴ B) x¹⁾⁶ C) x¹⁾¹² D) x¹⁾²⁰
24) (64a⁶)¹⁾² /(64a⁶)⁻¹⁾³.
A) 32a⁵ B) 16a⁵ C) 8a⁴ D) none
25)(8x³/27a⁻³) ²⁾³(64x³/27a⁻³)⁻²⁾³
A) 1/4 B) 1/2 C) 1/8 D) none
26) ³√[x⁴√{x⁻⁵ √(x⁶)}].
A) x B) x² C) x³ D) x⁴
27) (x²y⁻²/x⁻²y²)² / (xy⁻¹/x⁻¹y)⁻².
A) x B) y C) (x/y)⁴ D) none
28) 9⁻³ . (16¹⁾⁴/6⁻²) . (1/27)⁻⁴⁾³.
A) 2/27 B) 4/27 C) 8/27 D) none
29) {³√4 . 1/⁹√8 . ¹²√16⁻¹}¹⁾⁴
A) 2 B) 1 C) 1/2 D) none
30) {(125)⁻⁴ . (256)⁻³⁾²)⁻¹⁾⁶
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
31) {243³⁾⁵x 25³⁾²}/{625¹⁾²x 8⁴⁾³x 16⁵⁾⁴}
A) 135/512 B) 13/51 C) 1 D) none
32) {81⁻³⁾⁴ .16¹⁾⁴/6⁻² . (1/27)⁻⁴⁾³}¹⁾³
A) 2 B) 3 C) 6 D) none
33) (4⁴⁰+ 3³⁹)/(3⁴¹ - 3⁴⁰)
A) 2/3 B) 3/2 C) 2/9 D) none
34) (2¹⁾²x 3¹⁾³ x 5¹⁾⁴)/(10⁻¹⁾⁵x 5³⁾⁵) ÷ (3⁴⁾³ x 5⁻⁷⁾⁵)/(4⁻³⁾⁵x 6)
A) 1 B) 10 C) 12 D) none
35) 27⁻¹⁾³{27¹⁾³ - 27²⁾³}
A) 2 B) - 2 C) 3 D) none
36) (2ⁿ.6ᵐ⁺¹.10ᵐ⁻ⁿ.15ᵐ⁺ⁿ⁻²)/(4ᵐ. 3²ᵐ⁺ⁿ) . 25ᵐ⁻¹)
A) 2 B) 1 C) 3 D) none
37)[{9⁽ⁿ⁺¹/⁴⁾.√(3. 3ⁿ)}/{3 .√(3⁻ⁿ)}]¹⁾ⁿ
A) 9 B) 3 D) 3¹⁾ⁿ D) 3ⁿ E) none
38) (2ᵐ⁺².3²ᵐ⁻ⁿ.5ᵐ⁺ⁿ⁺².6ⁿ) /(6ᵐ.10ⁿ⁺². 15ᵐ)
A) 2 B) 5 C) 5¹⁾ⁿ D) none
39) (xᵇ/xᶜ)ᵃ .(xᶜ/xᵃ)ᵇ.(xᵃ/xᵇ)ᶜ
A) 0 B) 1 C) x D) none
40) (xᵃ/xᵇ)ᵃ⁺ᵇ.(xᵇ/xᶜ)ᵇ⁺ᶜ(xᶜ/xᵃ)ᶜ⁺ᵃ
A) 0 B) 1 C) x D) none
41) 3/(625)⁻¹⁾⁴ + 2/(343)⁻²⁾³ + 4/(243)⁻¹⁾⁵
A) 5 B) 25 C) 125 D) none
42) (5ⁿ⁺² - 6.5ⁿ⁺¹)/(13. 5ⁿ - 2.5ⁿ⁺¹)
A) 5/3 B) -5/3 C) 3/5 D) -3/5
43) 64⁻¹⁾³ (64¹⁾³ - 64²⁾³)
A) 3 B) -3 C) 1 D) none
EXERCISE --3
--------------------
1) (xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ(xˡ/xᵐ)ˡ⁺ᵐ is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
2) ᵐⁿ√(xᵐ/xⁿ) .ⁿˡ√(xⁿ/xˡ) . ˡᵐ√(xˡ/xᵐ)ˡ is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
3) 1/(1+xᵃ⁻ᵇ+xᶜ⁻ᵇ) + 1/(1+xᵇ⁻ᶜ + xᵃ⁻ᶜ) + 1/(1+xᶜ⁻ᵃ+xᵇ⁻ᵃ) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
4) (1/1+xᵃ⁻ᵇ+xᵃ⁻ᶜ) +1/(1+ᵇ⁻ᶜ+xᵇ⁻ᵃ) + 1/(1+xᶜ⁻ᵃ+xᶜ⁻ᵇ) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
5) {(x²- 1/y²)ˣ (x - 1/y)ʸ⁻ˣ}/{(y²- 1/x²)ʸ (y+1/x)ˣ⁻ʸ} is
A) 0 B) 1 C) 2 D) (x/y)ˣ⁺ʸ E) none
6) show (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ . (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ .(xᶜ)ᵃ⁻ᵇ is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
EXERCISE-4
---------------
1) If m=aˣ, n= aʸ , a² =(mʸ.nˣ)ᶻ, Then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
2) If a= bˣ, b=cʸ, c=aᶻ then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
3) If p=mʸ=nᶻ and mn=1 the yz + zx+ xy is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
4) If aᵐ=aⁿ=(ab)ᵐⁿ, then m+n is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
5) If aˣ= bʸ =cᶻ, and b²=ac then 1/x + 1/z is
A) 2 B) y C) 2/y D) none
6) 2ˣ=3ʸ=12ᶻ, then z(x+2y) is
A) x B) y C) xy D) none
7) If 3ˣ= 5ʸ=75ᶻ, then 1/x+2/y is
A) 1 B) z C) 1/z D) none
8) If 2ˣ = 4ʸ=8ᶻ, and xyz=288 then yz/x is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
9) If 2ˣ = 4ʸ= 8ᶻ, and 1/2x +1/4y + 1/8z = 22/7 then x+y+z is
A) 77 B) 77/96 C) 96 D) none
10) If (1.234)ᵅ=(0.1234)ᵇ=10ᶜ, then 1/a - 1/c is
A) 1 B) b C) 1/b D) none
11) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
12) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then 1/x + 1/z is
A) 2 B) y C) 2/y D) none
13) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then 1/a + 1/b + 1/c is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
14) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², then a+ c is
A) 2 B) b C) 2b D) none
15) If m= aˣ, n= aʸ and a²= (mʸnˣ)ᶻ, then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
16) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ and a+b+ c=0, then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
17) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, then xyz is (a,b,c positive numbers)
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
19) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), then a
A) 0 B) 1 C) 2 D) b E) none
20) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ, then xyz is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8p³ E) none
21) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, then p+q is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
22) If xᵃ = xᵇ⁾²zᵇ⁾² = zᶜ then 1/a + 1/c is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 2/b E) none
23) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, then 1/y + 1/z is
A) 1 B) x C) 1/x D) none
24) If x=2¹⁾³+2⁻¹⁾³ then 2x³- 6x is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) none
25) If x=2¹⁾³+2²⁾³, then x³- 6x is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) none
26) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³, then 3x³+9x is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) none
27) if a= 5 -5²⁾³ -5¹⁾³ then a³ +15a²+60a is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 20 E) none
28) If x= 3 - 3²⁾³- 3¹⁾³ then x²- 18x+12 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
29) If x=1+ 3²⁾³+3¹⁾³ then x³-3x²-6x is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) none
EXERCISE - 5
--------------------
SOLVE THE FOLLOWING:
1) 2ˣ⁺³ + 2ˣ⁺¹=320
2) 4ˣ - 3. 2ˣ⁺¹ + 2⁵=0
3) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹ =9
4) 3²ˣ+ 9= 10. 3ˣ
5) x²⁾⁵ - 5x¹⁾⁵+ 6= 0
6) 9. 81ˣ = 1/(27)ˣ⁻²
7) 4ˣ⁺²+2²ˣ⁺³=96.
8) 3²ˣ⁻⁵ + 9ˣ⁻²= 4
9) 2ˣ+ 3ʸ= 7, 2ˣ - 3ʸ = 1
10) 8ˣ. 4ʸ = 128, 9ˣ⁺ʸ = 27xy
11) 2ˣ. 6ʸ= 24, 2²ˣ . 3ʸ= 48
12) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ⁺⁸
13) xʸ = yˣ and x² = y³
14) √(3)²ˣ⁺¹= 243
15) 2ˣ⁺³ . 3ˣ ⁻ ³ =64
16) 4ˣ = 8³
17) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹ =9
18) (2/3)ˣ (3/2)²ˣ= 81/16.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) none
19) (2³)⁴ = (2²)ˣ
A) 2 B) 4 C) 6 D) none
20) 27ˣ = 9/3ˣ
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) none
21) 5ˣ⁻⁴ x 2ˣ⁻⁵ = 5
A) 1 B) 5 C) 7 D) none
22) (3/5)ˣ (5/3)²ˣ= 125/27
A) 1 B) 2 C) 3 D) none
23) √{5⁰ + 2/3}= (0.6)2²⁻³ˣ
A) 5/6 B) 6/5 C) 1 D) none
24) √(3/5)ˣ⁺¹ = 125/27
A) 7 B) -7 C) 8 D) none
25) 3²ˣ⁻⁸/225 = 5³/5ˣ.
A) 5 B) 25 C) 125 D) none
26) (2/3)ˣ(3/2)²ˣ= 81/16
A) 4 B) 8 C) 2 D) none
EXERCISE - 6
--------------------
1) If 3²ˣ = 81 then find 10⁻ˣ
2) 2³ⁿ⁺¹¹+ 2⁵ = 2⁶ find 2ⁿ
3) 3ˣ - 3ˣ⁻² =8, find xˣ
4) If 2ⁿ - 2ⁿ⁻¹ = 4 find nⁿ
5) If x= 2 and y= 3, then the value of xʸ + yˣ is
A) 15 B) 17 C) 19 D) 21
22) If p=5, a= 3, find (p+a)ᵖᵃ
23) If 3ˣ = 9ʸ, find (x/y) -1
4) Arrange in ascending order
a) ₂2³, (2³)², ₂3²
b) 2⁵⁰ , 3⁴⁰, 4³⁰
E) Find the value of
1) If a=2+√3, find a³-2a²-7a+3
Continue.......
c)
d) If p=5 and r= 3, find (p+r)ᵖ⁾ʳ
i) 23 ii) 32 iii) 1 iv) n
e) ₐmⁿ = (aᵐ)ⁿ Express m in terms of n.
i) n ii) 1/n iii) n¹⁾⁽ⁿ⁻¹⁾ iv) none
f) If xᵃ = yᵇ and yᵃ = xᵇ, then a² =
i) b ii) b² iii) b³ iv) none
g) If 3ˣ = 9ʸ, x/y -1=
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) none
h) If 4ˣ = 8ʸ = 16ᶻ, then x : y: z be
i) 6:4:3. ii) 3:4:6. iii) 4:6:3. iv) none
2) Arrange in ascending order of magnitude :::
(i) ₂2³ , (2³)² , ₂3²
a)₂2³, (2³),₂3² b) ₂3², (2³)², ₂2³
c) (2³)²,₂2³, ₂3² d) none
(ii) 2⁵⁰ , 3⁴⁰ , 4³⁰
a)2⁵⁰,4³⁰,3⁴⁰ b) 3⁴⁰ , 4³⁰,2⁵⁰
c) 4³⁰,2⁵⁰ , 3⁴⁰ d) none
j) If 3²ˣ= 81, find the value of 3⁻ˣ
a)1 b) 9 c) 1/9 d) none
k) If 10²ˣ = 25, find the value 10⁻ˣ
a)5 b) 1 c) ⅕ d) none
3) (8)²⁾³. (16)³⁾⁴ . (32)⁻⁴⁾⁵
a)1 b) 2 c) 3 d) none
4) {(125)⁻³. (64)⁻³⁾²} ⁻¹⁾⁹
a)8 b) 9 c) 10 d) none
5) (12)¹⁾³. (36)¹⁾⁴ * (96)⁻¹⁾⁶
a)10 b) 11 c) 12 d) none
6) a) (64a⁶)¹⁾² * (64a⁶)⁻¹⁾³
i) 32a³ ii) 32a⁴ iii) 32a⁵ iv) none
b) (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ. (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ (xᶜ)ᵃ⁻ᵇ
i) 0 ii) 1 iii) x iv) none
c) 1/(1+xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵇ⁻ᵃ)
i) 0 ii) 1 iii) xᵃ iv) xᵇ
d) (2ᵐ⁺². 3²ᵐ⁻ⁿ)/(6ᵐ . 3ᵐ⁻ⁿ⁻¹)
i) 12 ii) 2 iii) 1 iv) none
e) If (10¹¹ +25)² - (10¹¹ - 25)²= 10ⁿ, find the value of n.
i) 10 ii) 11 iii)13 iv) 14
f) If 2³ⁿ⁺¹¹ + 2⁵ = 2⁶, find 2ⁿ
i) 1 ii) ¼ iii) ½ iv) none
g) If 3ˣ - 3ˣ⁻² = 8, find xˣ
i) 4 ii) 3 iii) 2 iv) 1
h) If 2ⁿ - 2ⁿ ⁻¹ =4 find nⁿ
i) 64 ii) 8 iii) 27 iv)125
7) (8x³ * 27a⁻³) ²⁾³.(64x³ * 27a⁻³)⁻²⁾³
a)¼ b) 1/9 c) ⅙ d) none
8) ³√[x⁴√{x⁻⁵ √(x⁶)}]
a)1 b) x c) x² d) x³
9) (x²y⁻²/x⁻²y²)³ * (xy⁻¹/x⁻¹y)⁻²
a)(x/y)¹⁶ b) (x/y)¹⁰ c) x/y d) n
10) 9⁻³ . (16¹⁾⁴/6⁻²) . (1/27)⁻⁴⁾³
a)0 b) 1 c) 6 d) 8
11) {³√4 . 1/⁹√8 . ¹²√16⁻¹}¹⁾⁴
a)1 b) 2 c) 4 d) none
12) {(125)⁻⁴ . (256)⁻³⁾²)⁻¹⁾⁶
a)1 b) 10 c) 100 d) 1000
13) {³√(x² y⁻⁴) . √(y³ x⁻⁵)}¹² . (x²)¹¹
a)x b) y c) xy d) x² e) y²
14) {81⁻³⁾⁴ .16¹⁾⁴/6⁻² . (1/27)⁻⁴⁾³}¹⁾³
a)6 b) 12 c) 16 d) none
15) (2ⁿ.6ᵐ⁺¹.10ᵐ⁻ⁿ.15ᵐ⁺ⁿ⁻²)/(4ᵐ. 3²ᵐ⁺ⁿ) . 25ᵐ⁻¹)
a)⅓ b) ⅓ c) ⅔ d) 3/2
16)[{9⁽ⁿ⁺¹/⁴⁾.√(3. 3ⁿ)}/{3 .√(3⁻ⁿ)}]¹⁾ⁿ
a)27 b) 72 c) 3 d) 1
17)(2ᵐ⁺².3²ᵐ⁻ⁿ.5ᵐ⁺ⁿ⁺².6ⁿ)/(6ᵐ.10ⁿ⁺². 15ᵐ)
a)1 b) 2 c) 3 d) none
18) (xᵇ/xᶜ)ᵃ .(xᶜ/xᵃ)ᵇ.(xᵃ/xᵇ)ᶜ
a)1 b) 1 c) x d) none
19) (xᵃ/xᵇ)ᵃ⁺ᵇ.(xᵇ/xᶜ)ᵇ⁺ᶜ(xᶜ/xᵃ)ᶜ⁺ᵃ
a)1 b) x c) x² d) none
20) (2²ⁿ-3.2²ⁿ⁻²)(3ⁿ-2ⁿ⁻²)/{3ⁿ⁻⁴(4ⁿ⁺³ - 2²ⁿ)
a)1 b) 4 c) ¼ d) 2
21) ᵇᶜ√(xᵇ⁾ᶜ/xᶜ⁾ᵇ).ᶜᵃ√(xᶜ⁾ᵃ/xᵃ⁾ᶜ ) . ᵃᵇ√(xᵃ⁾ᵇ/xᵇ⁾ᶜ)
a)1 b) x c) x² d) none
22) {(0.3)¹⁾³.(1/27)¹⁾⁴.9¹⁾⁶(0.81)²⁾³}/ {(0.9)²⁾³ .(3)⁻¹⁾².(1/3)⁻² .(243)⁻¹⁾⁴}
a)0.1 b) 0.2 c) 2 d) 0.3
23) {(bc)ᵇ⁻ᶜ(ca)ᶜ⁻ᵃ(ab)ᵃ⁻ᵇ}/ {aᵇ⁻ᶜbᶜ⁻ᵃcᵃ⁻ᵇ}⁻¹
a)1 b) a c) b d) c
24) (xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ⁻ˡ(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ⁻ᵐ
(xˡ/xᵐ) ˡ⁺ᵐ⁻ⁿ
a)1 b) x c) xᵐⁿˡ d) none
25) ᵇᶜ√(xᵇ/xᶜ) .ᶜᵃ√(xᶜ/xᵃ). ᵃᵇ√(xᵃ/xᵇ)
a)1 b) x c) xᵃ d) none
26) (a¹⁾⁽ˣ⁻ʸ⁾)¹⁾⁽ˣ⁻ᶻ⁾ . (a¹⁾⁽ʸ⁻ᶻ⁾)¹⁾⁽ʸ⁻ˣ⁾ .(a¹⁾⁽ᶻ⁻ˣ⁾)¹⁾⁽ᶻ⁻ʸ⁾
a)1 b) a c) 0 d) none
27) (xᵃ⁾⁽ᵃ⁻ᵇ⁾)¹⁾⁽ᵃ⁻ᶜ⁾ .(xᵇ⁾⁽ᵇ⁻ᶜ⁾)¹⁾⁽ᵇ⁻ᵃ⁾ (xᶜ⁾⁽ᶜ⁻ᵃ⁾)¹⁾⁽ᶜ⁻ᵇ⁾
a)1 b) x c) xᵃᵇ d) none
28) 1/(1+xᵐ⁻ⁿ +xᵐ⁻ᵖ) + 1/(1+ xⁿ⁻ᵖ + xⁿ⁻ᵐ) + 1/(1+xᵖ⁻ᵐ +xᵖ⁻ⁿ)
a)1 b) x c) x⁻¹ d) none
29) {(m² - 1/n²)ᵐ (m - 1/n)ⁿ⁻ᵐ}/{n² - 1/m²)ⁿ (n + 1/m)ᵐ⁻ⁿ
a)(m/n)ᵐ⁺ⁿ b) (m/n)ᵐ⁻ⁿ c) mn d) 1
30) 1/(1+xᵇ⁻ᵃ + xᶜ⁻ᵃ) + 1/(1+ xᶜ⁻ᵇ + xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵃ⁻ᶜ + xᵇ⁻ᶜ)
a)1 b) x c) xᵃᵇᶜ d) none
32) 1/(1+a⁻ᵐbⁿ+ a⁻ᵐ cᵖ ) + 1/(1+ b⁻ⁿ cᵖ + b⁻ⁿ aᵐ) + 1/(1+ c⁻ᵖaᵐ + c⁻ᵖbⁿ)
a)1 b) x c) xᵐⁿ d) none
32) {(p+ 1/q)ᵐ (p - 1/q)ⁿ}/{(q+ 1/p)ᵐ (q - 1/p)ⁿ
a)p b) q c) p/q d) (p/q)ᵐ⁺ⁿ
33) multiply
a) (ₓ2ⁿ⁻¹₊ ᵥ2ⁿ⁻¹) by (ₓ2ⁿ⁻¹ ₋ ᵥ2ⁿ⁻¹)
i)x²-y² b) x-y c) x+y d) none
b) (4x²⁾³ + 6x¹⁾³y¹⁾³+9y²⁾³) by (2x¹⁾³ - 3y¹⁾³)
a)4x-27y b) 8x -27y
c) 4x² - 27y² c) 8x² - 27y²
34) If aˣ = bʸ = cᶻ and b²= ac, then find the value of 1/x + 1/z
a) 2/y b) 1/y c) 2y d) y
35) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then find the value , xy
a)z b) 1/z c) 2/z d) none
36) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then find the value of 1/x + 1/z =
a) y b) 1/y c) 2/y d) y/2
37) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then find the value if 1/a + 1/b + 1/c
a)0 b) 1 c) 2 d) 1/2
38) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², then value of a+ c
a)b b) 2b c) 3b d) 4b
39) If m= aˣ, n= aʸ and
a²= (mʸnˣ)ᶻ, then xyz
a)0 b) 1 c) 2 d) none
40) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ and
a+b+ c=0, then value of xyz
a)0 b) 1 c) 2 d) none
41) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, then value of xyz when (a,b,c positive numbers)
a)0 b) 1 c) 2 d) none
42) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), then the value of a is
a)0 b) 1 c) b. d) 2b
43) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ,then the value xyz
a)8 b) 8p c) 8p² d) 8p³
44) If 2ˣ= 3ʸ= 12ᶻ, then the value of z(x+2y) be
a)x b) y c) xy d) 1
45) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, then p+q be
a)0 b) 1 c) pq d) p e) q
46) If xᵃ = xᵇ⁾² zᵇ⁾² = zᶜ then the value of 1/a + 1/c
a)1/b b) b c) 2/b. d) b/2
47) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, then the value of 1/y + 1/z.
a)1 b) x c) 1/x d) none
48) If a = xᶠ⁺ᵍ yᵉ , b= xᵍ⁺ᵉyᶠ, c= xᵉ⁺ᶠ . yᵍ, then the value aᶠ⁻ᵍbᵍ⁻ᵉcᵉ⁻ᶠ
a)0 b) 1 c) ½ d) none
49) If (ₓn²)ⁿ = (ₓ2ⁿ)²,then ⁿ⁺¹√n³ be
a)0 b) 2 c) x d) 1
50) If xʸ = yˣ and (x/y)ˣ⁾ʸ=(x)⁽ˣ⁾ʸ ⁻ ¹⁾ and if x= 2y then find y
a)0 b) 1 c) 2 d) none
51) If x² = y³ find (x/y)³⁾² + (y/x)²⁾³
a)0 b) 1 c) x²y³ iv) x¹⁾² y⁻¹⁾³
52) If x = 2 - 2¹⁾³ + 2²⁾³, find the value of x³ - 6x² +18x +11
a)0 b) 1 c) 2 d) none
53) If x=2¹⁾³ + 2²⁾³ find x³ -6x
a)1 b) 3 c) 5 d) 6
54) If a= 2¹⁾³ - 2⁻¹⁾³ find 2a³+6a
a)0 b) 1 c) 2 d) 3
55) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³ find 3x³ +9x
a)8 b) 4 c) 2 d) 0
56) If x= 2+ 2²⁾³ +2 ¹⁾³ then find the value x³- 6x² +6x
a)0 b) 1 c) 2 d) 3
57) If x= 3+3²⁾³+3¹⁾³ find the value of x³- 9x² +18x -12
a)0 b) 1 c) 2 d) none
58) If x = (√2 + 1)⁻¹⁾³, value of
(x - x⁻¹)³ + 3(x - x⁻¹) +2
a)0 b) 1 c) x d) x²
59) If a= (√2 -1)¹⁾³ then find the value of (a -a⁻¹)³ + 3(a - a⁻¹) + 2
a)0 b) 1 c) a d) none
60) If a¹⁾³+ b¹⁾³+ c¹⁾³= 0 then the value of (a+b+c)³=
1)27abc b) 9abc c) 3abc d) none
61) If x = a¹⁾³ b⁻¹⁾³+ a⁻¹⁾³ b¹⁾³ then the value of a(bx³ - 3bx - a)
a) b² b) b c) 1 d) 0
62) If x= (a +√(a²+ b³)¹⁾³ + (a - √(a²+ b³)¹⁾³ find x³+ 3bx - 2a
a)0 b) 1 c) a d) ab
63) simplify(e²ˣ+e⁻ˣ- eˣ-1)/(e²ˣ-e⁻ˣ+eˣ -1)
a)(eˣ -1)/(eˣ +1) b) 1 c) 0 d) none
*** Solve for x
65) (√3)²ˣ⁺¹ = 243
i) 9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) none
66) 4ˣ = 8³
i)9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) none
67) x√x = √(xˣ)
i)9/4 ii) 4/9 iii) 9 iv) none
68) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹ = 9
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) none
69) ₂2ˣ = ₁₆2³ˣ
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) none
70) 2ˣ⁺³ . 3 ˣ ⁻³ = 64
i)1 ii) 2 iii) 3 iv) none
71) 4ˣ⁺² = 2²ˣ⁺³ + 2
i)1 ii) 2 iii) -1 iv) -2
72) ₓ√x = (ₓx)¹⁾²
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4
73) 2ˣ ⁻² + 2³⁻ˣ = 3
i) 2 or 3 ii) 1or 2 iii) 1or 3 iv) n
74) 3²ˣ + 9 = 10(3ˣ)
i) 0 or 2 ii) 1or 2 iii) 0or 3 iv) n
75) 4ˣ - 9 . 2ˣ + 2³=0
i) 0 or 1 ii) 0 or 2 iii) 0 or 3 iv) n
76) 3²ˣ - 3ˣ ⁺¹ - 3ˣ ⁻¹ + 1 = 0
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) none
77) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ⁺⁸
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4 v) n
78) 4(4²ˣ⁺¹)= 8ˣ⁺²
i) 1 ii) 2 iii) ½ iv) none
79) ₓx√x = (x√x)ˣ
i) 4 ii) 9 iii) 4/9 iv) 9/4
80) 4ˣ - 3ˣ ⁻ ¹⁾² = 3ˣ⁺ ¹⁾² - 2²ˣ ⁻¹
i) 3 ii) 2 iii) ⅔ iv) 3/2
81) 4ˣ - 3 . 2ˣ⁺² + 2⁵= 0
i) 3 ii) 2 iii) 2,3 iv) none
82) If 2ˣ + 3ʸ = 17 and 2ˣ⁺² - 3ʸ⁺¹ = 5 then find the value of xy
i) 6 ii) 12 iii) 24 iv) none
83) If 3ˣ + 3ʸ =4 and 3⁻ˣ + 3 ⁻ʸ= 4/3 then find the value of xy
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) 4
84) xʸ = y² , y²ʸ = x⁴ then x, y be
i) ±1/2,2 ii) ±1, 2 iii) ±1/2, -2 iv) n
85) 3ˣ⁾⁵ + 3⁽ˣ⁻¹⁰⁾/¹⁰ = 84
i) 0 ii) 2 iii) 20 iv) none
86) (2ˣ+2⁻ˣ)/(2ˣ-2⁻ˣ)=
(16¹⁾ˣ+16⁻¹⁾ˣ) /(16¹⁾ˣ - 16⁻¹⁾ˣ)
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) none
87) 5¹¹⁻²ˣ+ 4ˣ⁾² ⁺¹= 4 ˣ⁾² ⁻ ¹+5¹³ ⁻ ²ˣ
i) 5 ii) 3 iii) 1 iv) none
88) If 9ˣ= 27ʸ and 81ˣ = 243 . 3ʸ then find the value of xy be
i) 2 ii) 3 iii) ⅔ iv) 3/2
89) If xʸ = yˣ and x = 2y find the value of xy be
i) 2 iii) 4 iii) 8 iv) none
90) If 5ˣ - 3ʸ= 16 , 5ˣ⁻¹ + 3ʸ⁺¹ = 32 then find the value of x and y
i) 1,1 i) 2,2 iii) 3,3 iv) none
91) If 2ˣ + 2ʸ = 12 and x + y = 5 find the value of xy be
i) 2 ii) 3 iii) 6 iv) none
92) xʸ = yˣ , x² = y³ find x and y
i) 1,1 ii) 27/8,1 iii) 1,9/4 iv) none
93) 2ˣ+ 3ʸ = 11, 4ˣ - 9ʸ = 55 then x, y be
i) 1, 3 iii) 3,1 iii) 2,3 iv) none
94) 2ˣ . 6ʸ= 72 , 2²ˣ . 3ʸ = 36 then x, y be
i) 1,2 b) 2,1 c) 1,1 d) 2,2
95) 5ˣ + 5ʸ= 6 , 5¹⁻ˣ + 5¹⁻ ʸ= 6 then x, y be
i) 1, 2 ii) 2,1 iii) 1,1 iv) 2,2
96) ᵃᵇ√(pᵃ/pᵇ). ᵇᶜ√(pᵇ/pᶜ). ᶜᵃ√(pᶜ/pᵃ), where p > 0 and abc ≠ 0.
A) 0. B) 1 C) p D) abc E) 1/p
97) If 3ˣ⁺⁴ = 3ˣ⁺⁵- 6, then x is
A)2 B) -2 C) -3 . D) -4 E) 3
98) If (x³)ⁿ = ₓ3⁴ , then find n, given x ≠±1 and x≠ 0.
A) 4 B) 3 C) 9 D) 27. D)81
99) ₓmⁿ= x⁸, and x ≠±1 and x≠ 0., Where m and n are natural numbers, find the value of m
A)2 B) 3 C) 4 D) either A or C D)n.
100) ₂3ˣ = 512, find x
A) 2. B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
101) If (2ⁿ⁾²)ⁿ⁺¹= {(2ⁿ⁾⁶)⁽ⁿ⁺¹⁾} ⁽²ⁿ⁺¹⁾. Find all the possible value of n.
A) 0 B) 1 C) -1 D) all of these. E)n
102) If aˣ= bʸ = cᶻ and 1/x+1/z =2/y, then find the relation between positive numbers a, b and c.
A) b²=ac. B) b= a/c C) b=√(a/c) D) b = a+ c E) b= ac
103) If xᵐ . x⁻ⁿ = 0 and m≠ n then which of the following is true?
A) m+n= 0 B) m=0 C) m.n=0 D) n= 0 E) x= 0.
104) If 11ˣ = 99, find the value of (11ˣ⁻²)/(11ˣ⁺²)
A) 11 B) 0 C) 1/14641. D) 99⁴ E) n
105) If 3ˣ⁺³ = 3ˣ⁺⁴, find x
A)1 B) 5 C) 3 D) 4 E) 2.
106) ₂x²- 3x +2= 1, find x.
A) 1 B) 2 C) 3 D) both B and C E) both A and B.
EXERCIS
------------------
1) (1³ + 2³ + 3³)¹
A) 2 B) 3 C) 6 D)
2) (5¹⁾³ x 25¹⁾³ x 125²⁾³)/625¹
A) 5 B) 25 C) 625 D)
3) [{(81)¹⁾²}¹⁾⁴]
A) 3 B) 3¹⁾² C) 3¹⁾⁶ D) non
4) (2/3)⁴ (8/3)⁻¹² (32/3
A) 4/3 B) 4/9 C) 9/4 D) 9/1
5) (81)³⁾⁴ - (1/32)⁻²⁾⁵ + 8²⁾³ x (1/2)⁻¹ x 3⁰ - (1/81)⁻¹⁾
A) 22 B) 24 C) 26 D) 2
6) (64/125)⁻²⁾³ + 4⁰ x 9⁵⁾² x 3⁻⁴ - √25/ ³√64 x (1/3)⁻
A) 1/2 B) 1/6 C) 13/16 D) non
7) (1/4)⁻² - 3x8²⁾³ x 5⁰ + (9/25)⁻¹
A) 1/3 B) 16/3 C) 3/16 D) non
8) √(1/4) + (0.01)⁻¹⁾²- (27)²⁾³x3
A) 2/3 B) 3/2 C) 1/2 D) 1/
9) 4/(216)⁻²⁾³ - 1/(256)⁻³
A) 4 B) 64 C) 80 D) N
10) {(2⁻¹ x 3²)/(2²x 3⁻⁴)}⁷⁾² x {(2⁻² x 3³)/(2³x 3⁻⁵)}⁻⁵⁾
A) 1 B) 2 C) 12 D) 2
11) [(64)²⁾³ x 2⁻² ÷ 7⁰]⁻¹⁾²
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) non
12) (81/16)⁻³⁾⁴ x[(25/9)⁻³⁾²÷(5/2)⁻
A) 1 B) 0 C) 1/2 D) non
13) (32)⁻⁴⁾⁵ / (27)⁻²
A) 9/16 B) 16/9 C) 3/4 D) 4/
14) (8)²⁾³. (16)³⁾⁴ . (32)⁻⁴⁾⁵
A) 2 B) 4 C) 8 D) non
15) {(125)⁻³. (64)⁻³⁾²} ⁻¹⁾⁹
A) 20 B) 40 C) 60 D) none
16) (2⁰ + 7⁰)/
A) 2 B) 7 C) 5 D)1 E) non
17) (2³⁰ + 2²⁹)/(2³¹ - 2³
A) 1 B) 2 C) 2/3 D) 3/
18) √(3⁻
A) 1/9 B) 9 C) - 3 D) 1/
19) (12)¹⁾³. (36)¹⁾⁴ /(96)⁻¹⁾⁶
A) 12 B) 2 C) 21 D) non
20) (256)⁻³
A) 25/64 B) 64/125 C) 125/64 D) 64/2
21) (32)¹⁾⁵ x (125)⁻¹
A) 16/25 B) 4/5 C) 2/5 D) 2/2
22) (2 ⁻⁴⁾³ ÷ 2⁻²)¹
A) 1/2 B) 2 C) 1/5 D)
23) ⁴√{³√x}
A) x¹⁾²⁴ B) x¹⁾⁶ C) x¹⁾¹² D) x¹⁾²
24) (64a⁶)¹⁾² /(64a⁶)⁻¹⁾³
A) 32a⁵ B) 16a⁵ C) 8a⁴ D) non
25)(8x³/27a⁻³) ²⁾³(64x³/27a⁻³)⁻²
A) 1/4 B) 1/2 C) 1/8 D) non
26) ³√[x⁴√{x⁻⁵ √(x⁶)}]
A) x B) x² C) x³ D) x
27) (x²y⁻²/x⁻²y²)² / (xy⁻¹/x⁻¹y)⁻
A) x B) y C) (x/y)⁴ D) non
28) 9⁻³ . (16¹⁾⁴/6⁻²) . (1/27)⁻⁴⁾³
A) 2/27 B) 4/27 C) 8/27 D) non
29) {³√4 . 1/⁹√8 . ¹²√16⁻¹}¹
A) 2 B) 1 C) 1/2 D) non
30) {(125)⁻⁴ . (256)⁻³⁾²)⁻¹
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
31) {243³⁾⁵x 25³⁾²}/{625¹⁾²x 8⁴⁾³x 16⁵⁾
A) 135/512 B) 13/51 C) 1 D) non
32) {81⁻³⁾⁴ .16¹⁾⁴/6⁻² . (1/27)⁻⁴⁾³}¹
A) 2 B) 3 C) 6 D) non
33) (4⁴⁰+ 3³⁹)/(3⁴¹ - 3⁴
A) 2/3
EXERCISE
-------------------
1) (xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ(xˡ/xᵐ)ˡ⁺ᵐ
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
2) ᵐⁿ√(xᵐ/xⁿ) .ⁿˡ√(xⁿ/xˡ) . ˡᵐ√(xˡ/xᵐ)ˡ
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
3) 1/(1+xᵃ⁻ᵇ+xᶜ⁻ᵇ) + 1/(1+xᵇ⁻ᶜ + xᵃ⁻ᶜ) + 1/(1+xᶜ⁻ᵃ+xᵇ⁻ᵃ)
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
4) (1/1+xᵃ⁻ᵇ+xᵃ⁻ᶜ) +1/(1+ᵇ⁻ᶜ+xᵇ⁻ᵃ) + 1/(1+xᶜ⁻ᵃ+xᶜ⁻ᵇ) i
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
5) {(x²- 1/y²)ˣ (x - 1/y)ʸ⁻ˣ}/{(y²- 1/x²)ʸ (y+1/x)ˣ⁻ʸ}
A) 0 B) 1 C) 2 D) (x/y)ˣ⁺ʸ E) non
6) show (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ . (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ .(xᶜ)ᵃ⁻ᵇ i
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
EXERCIS
---------------
1) If m=aˣ, n= aʸ , a² =(mʸ.nˣ)ᶻ, Then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
2) If a= bˣ, b=cʸ, c=aᶻ then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
3) If p=mʸ=nᶻ and mn=1 the yz + zx+ xy
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
4) If aᵐ=aⁿ=(ab)ᵐⁿ, then m+n
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
5) If aˣ= bʸ =cᶻ, and b²=ac then 1/x + 1/z
A) 2 B) y C) 2/y D) non
6) 2ˣ=3ʸ=12ᶻ, then z(x+2y)
A) x B) y C) xy D) non
7) If 3ˣ= 5ʸ=75ᶻ, then 1/x+2/y i
A) 1 B) z C) 1/z D) non
8) If 2ˣ = 4ʸ=8ᶻ, and xyz=288 then yz/x i
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
9) If 2ˣ = 4ʸ= 8ᶻ, and 1/2x +1/4y + 1/8z = 22/7 then x+y+z
A) 77 B) 77/96 C) 96 D) non
10) If (1.234)ᵅ=(0.1234)ᵇ=10ᶜ, then 1/a - 1/c
A) 1 B) b C) 1/b D) non
11) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
12) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then 1/x + 1/z
A) 2 B) y C) 2/y D) non
13) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then 1/a + 1/b + 1/c
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
14) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², then a+ c
A) 2 B) b C) 2b D) non
15) If m= aˣ, n= aʸ and a²= (mʸnˣ)ᶻ, then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
16) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ and a+b+ c=0, then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
17) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, then xyz is (a,b,c positive number
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
19) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), then
A) 0 B) 1 C) 2 D) b E) non
20) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ, then xyz
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8p³ E) non
21) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, then p+q
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
22) If xᵃ = xᵇ⁾²zᵇ⁾² = zᶜ then 1/a + 1/c
A) 0 B) 1 C) 2 D) 2/b E) non
23) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, then 1/y + 1/z i
A) 1 B) x C) 1/x D) non
24) If x=2¹⁾³+2⁻¹⁾³ then 2x³- 6x
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) non
25) If x=2¹⁾³+2²⁾³, then x³- 6x
A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) non
26) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³, then 3x³+9x
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) non
27) if a= 5 -5²⁾³ -5¹⁾³ then a³ +15a²+60a
A) 0 B) 1 C) 2 D) 20 E) non
28) If x= 3 - 3²⁾³- 3¹⁾³ then x²- 18x+12 i
A) 0 B) 1 C) 2 D) non
29) If x=1+ 3²⁾³+3¹⁾³ then x³-3x²-6x
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) non
EXERCISE
-------------------
SOLVE THE FOLLOWING
1) 2ˣ⁺³ + 2ˣ⁺¹=3
2) 4ˣ - 3. 2ˣ⁺¹ + 2⁵
3) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹
4) 3²ˣ+ 9= 10.
5) x²⁾⁵ - 5x¹⁾⁵+ 6=
6) 9. 81ˣ = 1/(27)ˣ
7) 4ˣ⁺²+2²ˣ⁺³=9
8) 3²ˣ⁻⁵ + 9ˣ⁻²=
9) 2ˣ+ 3ʸ= 7, 2ˣ - 3ʸ =
10) 8ˣ. 4ʸ = 128, 9ˣ⁺ʸ = 27
11) 2ˣ. 6ʸ= 24, 2²ˣ . 3ʸ=
12) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ
13) xʸ = yˣ and x² =
14) √(3)²ˣ⁺¹= 2
15) 2ˣ⁺³ . 3ˣ ⁻ ³ =
16) 4ˣ =
17) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹
18) (2/3)ˣ (3/2)²ˣ= 81/1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) non
19) (2³)⁴ = (2²
A) 2 B) 4 C) 6 D) non
20) 27ˣ = 9/
A) 1 B) 2 C) 1/2 D) non
21) 5ˣ⁻⁴ x 2ˣ⁻⁵ =
A) 1 B) 5 C) 7 D) non
22) (3/5)ˣ (5/3)²ˣ= 125/
A) 1 B) 2 C) 3 D) non
23) √{5⁰ + 2/3}= (0.6)2²⁻
A) 5/6 B) 6/5 C) 1 D) non
24) √(3/5)ˣ⁺¹ = 125/
A) 7 B) -7 C) 8 D) non
25) 3²ˣ⁻⁸/225 = 5³/5
A) 5 B) 25 C) 125 D) non
26) (2/3)ˣ(3/2)²ˣ= 81/
A) 4 B) 8 C) 2 D) non
EXERCISE
-------------------
1) If 3²ˣ = 81 then find 10⁻
2) 2³ⁿ⁺¹¹+ 2⁵ = 2⁶ find
3) 3ˣ - 3ˣ⁻² =8, find
4) If 2ⁿ - 2ⁿ⁻¹ = 4 find
5) If x= 2 and y= 3, then the value of xʸ + yˣ
A) 15 B) 17 C) 19 D) 2
22) If p=5, a= 3, find (p+a)
23) If 3ˣ = 9ʸ, find (x/y)
4) Arrange in ascending or
a) ₂2³, (2³)², ₂
b) 2⁵⁰ , 3⁴⁰, 4
E) Find the value
1) If a=2+√3, find a³-2a²-7a
Continue..
d) If p=5 and r= 3, find (p+r)ᵖ⁾
i) 23 ii) 32 iii) 1 iv)
e) ₐmⁿ = (aᵐ)ⁿ Express m in terms of
i) n ii) 1/n iii) n¹⁾⁽ⁿ⁻¹⁾ iv) non
f) If xᵃ = yᵇ and yᵃ = xᵇ, then a²
i) b ii) b² iii) b³ iv) non
g) If 3ˣ = 9ʸ, x/y -1
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) non
h) If 4ˣ = 8ʸ = 16ᶻ, then x : y: z
i) 6:4:3. ii) 3:4:6. iii) 4:6:3. iv) non
2) Arrange in ascending order of magnitude :
(i) ₂2³ , (2³)² , ₂3
a)₂2³, (2³),₂3² b) ₂3², (2³)², ₂
c) (2³)²,₂2³, ₂3² d) non
(ii) 2⁵⁰ , 3⁴⁰ , 4
a)2⁵⁰,4³⁰,3⁴⁰ b) 3⁴⁰ , 4³⁰,2
c) 4³⁰,2⁵⁰ , 3⁴⁰ d) non
j) If 3²ˣ= 81, find the value of 3
a)1 b) 9 c) 1/9 d) non
k) If 10²ˣ = 25, find the value 10
a)5 b) 1 c) ⅕ d) non
3) (8)²⁾³. (16)³⁾⁴ . (32)⁻
a)1 b) 2 c) 3 d) non
4) {(125)⁻³. (64)⁻³⁾²} ⁻¹
a)8 b) 9 c) 10 d) non
5) (12)¹⁾³. (36)¹⁾⁴ * (96)⁻¹
a)10 b) 11 c) 12 d) non
6) a) (64a⁶)¹⁾² * (64a⁶)⁻¹
i) 32a³ ii) 32a⁴ iii) 32a⁵ iv) non
b) (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ. (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ (xᶜ)ᵃ
i) 0 ii) 1 iii) x iv) non
c) 1/(1+xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵇ⁻
i) 0 ii) 1 iii) xᵃ iv) x
d) (2ᵐ⁺². 3²ᵐ⁻ⁿ)/(6ᵐ . 3ᵐ⁻ⁿ⁻
i) 12 ii) 2 iii) 1 iv) non
e) If (10¹¹ +25)² - (10¹¹ - 25)²= 10ⁿ, find the value of
i) 10 ii) 11 iii)13 iv) 1
f) If 2³ⁿ⁺¹¹ + 2⁵ = 2⁶, find
i) 1 ii) ¼ iii) ½ iv) non
g) If 3ˣ - 3ˣ⁻² = 8, find
i) 4 ii) 3 iii) 2 iv)
h) If 2ⁿ - 2ⁿ ⁻¹ =4 find
i) 64 ii) 8 iii) 27 iv)12
7) (8x³ * 27a⁻³) ²⁾³.(64x³ * 27a⁻³)⁻
a)¼ b) 1/9 c) ⅙ d) non
8) ³√[x⁴√{x⁻⁵ √(x⁶)
a)1 b) x c) x² d) x
9) (x²y⁻²/x⁻²y²)³ * (xy⁻¹/x⁻¹y)
a)(x/y)¹⁶ b) (x/y)¹⁰ c) x/y d)
10) 9⁻³ . (16¹⁾⁴/6⁻²) . (1/27)⁻⁴
a)0 b) 1 c) 6 d)
11) {³√4 . 1/⁹√8 . ¹²√16⁻¹}¹
a)1 b) 2 c) 4 d) non
12) {(125)⁻⁴ . (256)⁻³⁾²)⁻¹
a)1 b) 10 c) 100 d) 100
13) {³√(x² y⁻⁴) . √(y³ x⁻⁵)}¹² . (x²)
a)x b) y c) xy d) x² e) y
14) {81⁻³⁾⁴ .16¹⁾⁴/6⁻² . (1/27)⁻⁴⁾³}¹
a)6 b) 12 c) 16 d) non
15) (2ⁿ.6ᵐ⁺¹.10ᵐ⁻ⁿ.15ᵐ⁺ⁿ⁻²)/(4ᵐ. 3²ᵐ⁺ⁿ) . 25ᵐ⁻
a)⅓ b) ⅓ c) ⅔ d) 3/
16)[{9⁽ⁿ⁺¹/⁴⁾.√(3. 3ⁿ)}/{3 .√(3⁻ⁿ)}]¹
a)27 b) 72 c) 3 d)
17)(2ᵐ⁺².3²ᵐ⁻ⁿ.5ᵐ⁺ⁿ⁺².6ⁿ)/(6ᵐ.10ⁿ⁺². 15
a)1 b) 2 c) 3 d) non
18) (xᵇ/xᶜ)ᵃ .(xᶜ/xᵃ)ᵇ.(xᵃ/xᵇ
a)1 b) 1 c) x d) non
19) (xᵃ/xᵇ)ᵃ⁺ᵇ.(xᵇ/xᶜ)ᵇ⁺ᶜ(xᶜ/xᵃ)ᶜ
a)1 b) x c) x² d) non
20) (2²ⁿ-3.2²ⁿ⁻²)(3ⁿ-2ⁿ⁻²)/{3ⁿ⁻⁴(4ⁿ⁺³ - 2²
a)1 b) 4 c) ¼ d)
21) ᵇᶜ√(xᵇ⁾ᶜ/xᶜ⁾ᵇ).ᶜᵃ√(xᶜ⁾ᵃ/xᵃ⁾ᶜ ) . ᵃᵇ√(xᵃ⁾ᵇ/xᵇ⁾
a)1 b) x c) x² d) non
22) {(0.3)¹⁾³.(1/27)¹⁾⁴.9¹⁾⁶(0.81)²⁾³}/ {(0.9)²⁾³ .(3)⁻¹⁾².(1/3)⁻² .(243)⁻¹⁾
a)0.1 b) 0.2 c) 2 d) 0.
23) {(bc)ᵇ⁻ᶜ(ca)ᶜ⁻ᵃ(ab)ᵃ⁻ᵇ}/ {aᵇ⁻ᶜbᶜ⁻ᵃcᵃ⁻ᵇ}
a)1 b) a c) b d)
24) (xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ⁻ˡ(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ⁻
(xˡ/xᵐ) ˡ⁺ᵐ⁻
a)1 b) x c) xᵐⁿˡ d) non
25) ᵇᶜ√(xᵇ/xᶜ) .ᶜᵃ√(xᶜ/xᵃ). ᵃᵇ√(xᵃ/x
a)1 b) x c) xᵃ d) non
26) (a¹⁾⁽ˣ⁻ʸ⁾)¹⁾⁽ˣ⁻ᶻ⁾ . (a¹⁾⁽ʸ⁻ᶻ⁾)¹⁾⁽ʸ⁻ˣ⁾ .(a¹⁾⁽ᶻ⁻ˣ⁾)¹⁾⁽ᶻ⁻
a)1 b) a c) 0 d) non
27) (xᵃ⁾⁽ᵃ⁻ᵇ⁾)¹⁾⁽ᵃ⁻ᶜ⁾ .(xᵇ⁾⁽ᵇ⁻ᶜ⁾)¹⁾⁽ᵇ⁻ᵃ⁾ (xᶜ⁾⁽ᶜ⁻ᵃ⁾)¹⁾⁽ᶜ⁻
a)1 b) x c) xᵃᵇ d) non
28) 1/(1+xᵐ⁻ⁿ +xᵐ⁻ᵖ) + 1/(1+ xⁿ⁻ᵖ + xⁿ⁻ᵐ) + 1/(1+xᵖ⁻ᵐ +xᵖ⁻
a)1 b) x c) x⁻¹ d) non
29) {(m² - 1/n²)ᵐ (m - 1/n)ⁿ⁻ᵐ}/{n² - 1/m²)ⁿ (n + 1/m)ᵐ
a)(m/n)ᵐ⁺ⁿ b) (m/n)ᵐ⁻ⁿ c) mn d)
30) 1/(1+xᵇ⁻ᵃ + xᶜ⁻ᵃ) + 1/(1+ xᶜ⁻ᵇ + xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵃ⁻ᶜ + xᵇ⁻ᶜ
a)1 b) x c) xᵃᵇᶜ d) non
32) 1/(1+a⁻ᵐbⁿ+ a⁻ᵐ cᵖ ) + 1/(1+ b⁻ⁿ cᵖ + b⁻ⁿ aᵐ) + 1/(1+ c⁻ᵖaᵐ + c⁻ᵖb
a)1 b) x c) xᵐⁿ d) non
32) {(p+ 1/q)ᵐ (p - 1/q)ⁿ}/{(q+ 1/p)ᵐ (q - 1/p
a)p b) q c) p/q d) (p/q)ᵐ⁺
33) multip
a) (ₓ2ⁿ⁻¹₊ ᵥ2ⁿ⁻¹) by (ₓ2ⁿ⁻¹ ₋ ᵥ2ⁿ⁻¹
i)x²-y² b) x-y c) x+y d) non
b) (4x²⁾³ + 6x¹⁾³y¹⁾³+9y²⁾³) by (2x¹⁾³ - 3y¹⁾
a)4x-27y b) 8x -27
c) 4x² - 27y² c) 8x² - 27y
34) If aˣ = bʸ = cᶻ and b²= ac, then find the value of 1/x +
a) 2/y b) 1/y c) 2y d)
35) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then find the value ,
a)z b) 1/z c) 2/z d) non
36) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then find the value of 1/x + 1/z
a) y b) 1/y c) 2/y d) y/
37) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then find the value if 1/a + 1/b + 1/
a)0 b) 1 c) 2 d) 1/
38) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², then value of a+
a)b b) 2b c) 3b d) 4
39) If m= aˣ, n= aʸ an
a²= (mʸnˣ)ᶻ, then xy
a)0 b) 1 c) 2 d) non
40) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ an
a+b+ c=0, then value of xy
a)0 b) 1 c) 2 d) non
41) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, then value of xyz when (a,b,c positive number
a)0 b) 1 c) 2 d) non
42) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), then the value of a
a)0 b) 1 c) b. d) 2
43) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ,then the value xy
a)8 b) 8p c) 8p² d) 8p
44) If 2ˣ= 3ʸ= 12ᶻ, then the value of z(x+2y)
a)x b) y c) xy d)
45) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, then p+q
a)0 b) 1 c) pq d) p e)
46) If xᵃ = xᵇ⁾² zᵇ⁾² = zᶜ then the value of 1/a + 1/
a)1/b b) b c) 2/b. d) b/
47) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, then the value of 1/y + 1/
a)1 b) x c) 1/x d) non
48) If a = xᶠ⁺ᵍ yᵉ , b= xᵍ⁺ᵉyᶠ, c= xᵉ⁺ᶠ . yᵍ, then the value aᶠ⁻ᵍbᵍ⁻ᵉcᵉ
a)0 b) 1 c) ½ d) non
49) If (ₓn²)ⁿ = (ₓ2ⁿ)²,then ⁿ⁺¹√n³
a)0 b) 2 c) x d)
50) If xʸ = yˣ and (x/y)ˣ⁾ʸ=(x)⁽ˣ⁾ʸ ⁻ ¹⁾ and if x= 2y then find
a)0 b) 1 c) 2 d) non
51) If x² = y³ find (x/y)³⁾² + (y/x)²
a)0 b) 1 c) x²y³ iv) x¹⁾² y⁻¹⁾
52) If x = 2 - 2¹⁾³ + 2²⁾³, find the value of x³ - 6x² +18x +
a)0 b) 1 c) 2 d) non
53) If x=2¹⁾³ + 2²⁾³ find x³ -
a)1 b) 3 c) 5 d)
54) If a= 2¹⁾³ - 2⁻¹⁾³ find 2a³+
a)0 b) 1 c) 2 d)
55) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³ find 3x³ +
a)8 b) 4 c) 2 d)
56) If x= 2+ 2²⁾³ +2 ¹⁾³ then find the value x³- 6x² +6x
a)0 b) 1 c) 2 d)
57) If x= 3+3²⁾³+3¹⁾³ find the value of x³- 9x² +18x -
a)0 b) 1 c) 2 d) non
58) If x = (√2 + 1)⁻¹⁾³, value
(x - x⁻¹)³ + 3(x - x⁻¹) +2
a)0 b) 1 c) x d) x
59) If a= (√2 -1)¹⁾³ then find the value of (a -a⁻¹)³ + 3(a - a⁻¹) +
a)0 b) 1 c) a d) non
60) If a¹⁾³+ b¹⁾³+ c¹⁾³= 0 then the value of (a+b+c)³
1)27abc b) 9abc c) 3abc d) non
61) If x = a¹⁾³ b⁻¹⁾³+ a⁻¹⁾³ b¹⁾³ then the value of a(bx³ - 3bx -
a) b² b) b c) 1 d)
62) If x= (a +√(a²+ b³)¹⁾³ + (a - √(a²+ b³)¹⁾³ find x³+ 3bx - 2
a)0 b) 1 c) a d) a
63) simplify(e²ˣ+e⁻ˣ- eˣ-1)/(e²ˣ-e⁻ˣ+eˣ -1
a)(eˣ -1)/(eˣ +1) b) 1 c) 0 d) non
*** Solve fo
65) (√3)²ˣ⁺¹ = 24
i) 9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) non
66) 4ˣ =
i)9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) non
67) x√x = √(x
i)9/4 ii) 4/9 iii) 9 iv) non
68) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹ =
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) non
69) ₂2ˣ = ₁₆2
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) non
70) 2ˣ⁺³ . 3 ˣ ⁻³ =
i)1 ii) 2 iii) 3 iv) non
71) 4ˣ⁺² = 2²ˣ⁺³ +
i)1 ii) 2 iii) -1 iv) -
72) ₓ√x = (ₓx)¹
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv)
73) 2ˣ ⁻² + 2³⁻ˣ =
i) 2 or 3 ii) 1or 2 iii) 1or 3 iv)
74) 3²ˣ + 9 = 10(3
i) 0 or 2 ii) 1or 2 iii) 0or 3 iv)
75) 4ˣ - 9 . 2ˣ + 2³
i) 0 or 1 ii) 0 or 2 iii) 0 or 3 iv)
76) 3²ˣ - 3ˣ ⁺¹ - 3ˣ ⁻¹ + 1 =
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) non
77) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4 v)
78) 4(4²ˣ⁺¹)= 8ˣ
i) 1 ii) 2 iii) ½ iv) non
79) ₓx√x = (x√x
i) 4 ii) 9 iii) 4/9 iv) 9/
80) 4ˣ - 3ˣ ⁻ ¹⁾² = 3ˣ⁺ ¹⁾² - 2²ˣ
i) 3 ii) 2 iii) ⅔ iv) 3/
81) 4ˣ - 3 . 2ˣ⁺² + 2⁵=
i) 3 ii) 2 iii) 2,3 iv) non
82) If 2ˣ + 3ʸ = 17 and 2ˣ⁺² - 3ʸ⁺¹ = 5 then find the value of
i) 6 ii) 12 iii) 24 iv) non
83) If 3ˣ + 3ʸ =4 and 3⁻ˣ + 3 ⁻ʸ= 4/3 then find the value of
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv)
84) xʸ = y² , y²ʸ = x⁴ then x, y
i) ±1/2,2 ii) ±1, 2 iii) ±1/2, -2 iv)
85) 3ˣ⁾⁵ + 3⁽ˣ⁻¹⁰⁾/¹⁰ =
i) 0 ii) 2 iii) 20 iv) non
86) (2ˣ+2⁻ˣ)/(2ˣ-2⁻ˣ
(16¹⁾ˣ+16⁻¹⁾ˣ) /(16¹⁾ˣ - 16⁻¹⁾ˣ
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) non
87) 5¹¹⁻²ˣ+ 4ˣ⁾² ⁺¹= 4 ˣ⁾² ⁻ ¹+5¹³ ⁻
i) 5 ii) 3 iii) 1 iv) non
88) If 9ˣ= 27ʸ and 81ˣ = 243 . 3ʸ then find the value of xy
i) 2 ii) 3 iii) ⅔ iv) 3/
89) If xʸ = yˣ and x = 2y find the value of xy
i) 2 iii) 4 iii) 8 iv) non
90) If 5ˣ - 3ʸ= 16 , 5ˣ⁻¹ + 3ʸ⁺¹ = 32 then find the value of x and
i) 1,1 i) 2,2 iii) 3,3 iv) non
91) If 2ˣ + 2ʸ = 12 and x + y = 5 find the value of xy
i) 2 ii) 3 iii) 6 iv) non
92) xʸ = yˣ , x² = y³ find x and
i) 1,1 ii) 27/8,1 iii) 1,9/4 iv) non
93) 2ˣ+ 3ʸ = 11, 4ˣ - 9ʸ = 55 then x, y
i) 1, 3 iii) 3,1 iii) 2,3 iv) non
94) 2ˣ . 6ʸ= 72 , 2²ˣ . 3ʸ = 36 then x, y
i) 1,2 b) 2,1 c) 1,1 d) 2,
95) 5ˣ + 5ʸ= 6 , 5¹⁻ˣ + 5¹⁻ ʸ= 6 then x, y b
i) 1, 2 ii) 2,1 iii) 1,1 iv) 2,
96) ᵃᵇ√(pᵃ/pᵇ). ᵇᶜ√(pᵇ/pᶜ). ᶜᵃ√(pᶜ/pᵃ), where p > 0 and abc ≠
A) 0. B) 1 C) p D) abc E) 1/
97) If 3ˣ⁺⁴ = 3ˣ⁺⁵- 6, then x
A)2 B) -2 C) -3 . D) -4 E)
98) If (x³)ⁿ = ₓ3⁴ , then find n, given x ≠±1 and x≠
A) 4 B) 3 C) 9 D) 27. D)8
99) ₓmⁿ= x⁸, and x ≠±1 and x≠ 0., Where m and n are natural numbers, find the value of
A)2 B) 3 C) 4 D) either A or C D)n
100) ₂3ˣ = 512, find
A) 2. B) 3 C) 4 D) 5 E)
101) If (2ⁿ⁾²)ⁿ⁺¹= {(2ⁿ⁾⁶)⁽ⁿ⁺¹⁾} ⁽²ⁿ⁺¹⁾. Find all the possible value of
A) 0 B) 1 C) -1 D) all of these. E)
102) If aˣ= bʸ = cᶻ and 1/x+1/z =2/y, then find the relation between positive numbers a, b and
A) b²=ac. B) b= a/c C) b=√(a/c) D) b = a+ c E) b= a
103) If xᵐ . x⁻ⁿ = 0 and m≠ n then which of the following is tru
A) m+n= 0 B) m=0 C) m.n=0 D) n= 0 E) x= 0
104) If 11ˣ = 99, find the value of (11ˣ⁻²)/(11ˣ⁺
A) 11 B) 0 C) 1/14641. D) 99⁴ E)
105) If 3ˣ⁺³ = 3ˣ⁺⁴, find
A)1 B) 5 C) 3 D) 4 E) 2
106) ₂x²- 3x +2= 1, find
A) 1 B) 2 C) 3 D) both B and C E) both A and B
.x.. xn²).e?cc.nn.1 x. m10.3isp0.2e 2beebee yebee yebe2bee²ˣe))=e84nbe4xyexye 02⁻¹4)ˣe⁺²n⁺⁸e 0n=0nˣ)n 34⁾²2 2e64e³ˣe 9eˣ)e8³e3r xe) ba 0a)e= e2 ² ofe123 09x36a66xe11³⁾³e y1bee⁻ᶠez.2c qbe1be³z bises)ezd ezd bc 2c 2= exyy1/z²y³)e)lyⁿ)ⁿeⁿ)e) 1⁻ⁿeⁿ)eᵇ⁾eʸ⁾eᵇ)eⁿᵐ c⁻¹3⁴}eᶜ)2ⁿ)e⁺ᵃe)ᶜeᵐ)1⁾ⁿ2¹)e⁾³²¹¹0⁾⁶e⁾⁴8⁾³n⁻²³}]e²⁾³5nⁿ1xˣe2ⁿ4n.e¹)ᵇᵃ)e⁻ᵇe⁾³e⁾⁶e⁾⁹e⁴⁾⁵e⁻ˣe⁻ˣe⁵⁰³⁰e2³²::ebee= e =en.nʳ
c) .....
+3of³⁰3²der-1ᵖᵃ1isnⁿxˣ2ⁿˣ- - 6e16eˣ.e27e³ˣe27e 5e3ˣe)ˣe6.=98³6443y³⁺⁸48xy 1 46.⁻² 03ˣ=9=020:-- 5eises eiseiseiseises eiseiseise aes)eiseiseiseiseiseiseiseises es eiseiseis is is is E-4es eises iseiseis---3e³)5¹)e⁾⁵e⁺ᵃe)ᶜeᵐ)e⁾ⁿe¹)e³}e6)e⁰)e⁾³e⁴}e⁾⁶e⁾⁴e. e².⁴. e⁾³e. ⁰²}4⁾²5⁾³5⁾⁴e. 3²)2⁰)e5⁰ . e. 3⁾³e³]e. 1² o⁾⁴3⁰ e⁾²e¹ 8² 6)⁶e².1⁾²N⁾²-E --23. 2) e. e1 ³4 e5 9⁾³0³ 9⁾³4³ 6⁵ 6⁴ 5² 6³ 5³ 2² 0² 3² 5³ 1⁾²2³ 4³ 4⁾³n⁾³1⁾³5⁾⁸6⁾⁴e¹⁰e)⁴e³ e³ 6⁾²e⁾⁴e⁾³n⁴)e⁾⁴4⁾⁴5⁾³e⁾³e⁾⁴4⁾⁶e⁾⁴2⁾⁹e⁾³e⁾⁴e⁾⁵e⁾⁴e⁾⁵e⁾³e⁾²- 1
4) (1/1+xᵃ⁻ᵇ+xᵃ⁻ᶜ) +1/(1+ᵇ⁻ᶜ+xᵇ⁻ᵃ) + 1/(1+xᶜ⁻ᵃ+xᶜ⁻ᵇ) = 1
5) {(x²- 1/y²)ˣ (x - 1/y)ʸ⁻ˣ}/{(y²- 1/x²)ʸ (y+1/x)ˣ⁻ʸ} = (x/y)ˣ⁺ʸ
6) show (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ . (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ .(xᶜ)ᵃ⁻ᵇ= 0
C)
1) If m=aˣ, n= aʸ , a² =(mʸ.nˣ)ᶻ, show that xyz= 1.
2) If a= bˣ, b=cʸ, c=aᶻ, show xyz=1
3) If p=mʸ=nᶻ and lmn=1 show that yz + zx+ xy= 0
4) If aᵐ=aⁿ=(ab)ᵐⁿ, show m+n=1
5) If aˣ= bʸ =cᶻ, and b²=ac show that 1/x + 1/z = 2/y
6) 2ˣ=3ʸ=12ᶻ, show xy=z(x+2y)
7) If 3ˣ= 5ʸ=75ᶻ,show 1/x+2/y=1/z
8) If 2ˣ = 4ʸ=8ᶻ, and xyz=288 show that yz = 2x
9) If 2ˣ = 4ʸ=8ᶻ, and 1/2x +1/4y + 1/8z = 22/7 show x+y+z= 77/96
10) If (1.234)ᵅ=(0.1234)ᵇ=10ᶜ, show that 1/a - 1/c = 1/b
11) 19) If aˣ = bʸ = cᶻ and b²= ac, prove 1/x + 1/z = 2/y
12) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then prove that, xyz= 1
13) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then prove 1/x + 1/z = 2/y
14) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then prove that 1/a + 1/b + 1/c = 0.
15) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², prove that a+ c = 2b
16) If m= aˣ, n= aʸ and
a²= (mʸnˣ)ᶻ, show that xyz=1
17) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ and
a+b+ c=0, show that, xyz=1
18) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, show that, xyz=1. (a,b,c positive numbers)
19) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), prove that a=b.
20) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ, show that xyz = 8p³
21) If 2ˣ= 3ʸ= 12ᶻ,show xy=z(x+2y)
22) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, show p+q=1
23) If xᵃ = xᵇ⁾²zᵇ⁾² = zᶜ prove that 1/a + 1/c = 2/b.
24) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, show that 1/x = 1/y + 1/z.
25) If x=2¹⁾³+2⁻¹⁾³ show 2x³=6x+5
26) If x=2¹⁾³+2²⁾³, show x³- 6x = 6
27) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³, prove 3x³+9x=8
28) if a= 5 -5²⁾³ -5¹⁾³ show a³+15a²+60a=20
29) If x= 3 - 3²⁾³- 3¹⁾³ show that x²- 18x+12=0
30) If x=1+ 3²⁾³+3¹⁾³ show x³-3x²-6x=4
D) Solve)
1) 2ˣ⁺³ + 2ˣ⁺¹=320
2) 4ˣ - 3. 2ˣ⁺¹ + 2⁵=0
3) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹ =9
4) 3²ˣ+ 9= 10. 3ˣ
5) x²⁾⁵ - 5x¹⁾⁵+ 6= 0
6) 9. 81ˣ = 1/(27)ˣ⁻²
7) 4ˣ⁺²+2²ˣ⁺³=96.
8) 3²ˣ⁻⁵ + 9ˣ⁻²= 4
9) 2ˣ+ 3ʸ= 7, 2ˣ - 3ʸ = 1
10) 8ˣ. 4ʸ = 128, 9ˣ⁺ʸ = 27xy
11) 2ˣ. 6ʸ= 24, 2²ˣ . 3ʸ= 48
12) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ⁺⁸
13) xʸ = yˣ and x² = y³
14) √(3)²ˣ⁺¹= 243
15) 2ˣ⁺³ . 3ˣ ⁻ ³ =64
16) 4ˣ = 8³
17) 2ˣ⁺² + 2ˣ⁻¹ =9
18) If 3²ˣ = 81 then find 10⁻ˣ
19) 2³ⁿ⁺¹¹+ 2⁵ = 2⁶ find 2ⁿ
20) 3ˣ - 3ˣ⁻² =8, find xˣ
21) If 2ⁿ - 2ⁿ⁻¹ = 4 find nⁿ
22) If p=5, a= 3, find (p+a)ᵖᵃ
23) If 3ˣ = 9ʸ, find (x/y) -1
4) Arrange in ascending order
a) ₂2³, (2³)², ₂3²
b) 2⁵⁰ , 3⁴⁰, 4³⁰
E) Find the value of
1) If a=2+√3, find a³-2a²-7a+3
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