SURDS

                    SURDS

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A)

1) a) Express 5 as a biquadratic surd.

2)Express as pure surd. 

a) 5 ³√3    

b) 3 ³√5

c) ⁵√(128a¹¹b⁶)

3) Express  as complete surd

a) 2x² y ⁵√z⁴  

b) p³ q² ⁴√r³ 

4) Express as mixed surd.  

a) ³√1080 

b) ³√192

c) ⁴√1280

5) Arrange in ascending as  well as descending order of magnitude 

a) √5 , ²√11, 2 ⁶√2

b) ⁴√3, ⁵√4, ¹⁰√12

c) 2√2, 2 ³√2 , 2 ⁶√5

6) Simplify

a) ³√24 - ³√192 + ³√81

b) (√5 +√3)²(4 - √15)

c) 3√48 - 4√75 + 5√192

d) ³√56 - ³√875 + ³√189

e) √(x³y) + √(xy³) + √(xyz²)

f) (1+√2 - √3)(2 + √2 + √6)

g)(√50+√32-√18)/(√75 -3√3 +√12)

7) Express 4 as a cubic surd

8) Express x²y as fifth order surd

9) Find the square of √(x+y)-√(x-y)

10) Find the cube of 2√3 - 3√2

B) Rationalise the denominator

1) 3/√2                                  3√2/2

2) 3/(2+√3).                       3(2- √3)

3) 2/(√5 - √3)                       (√5+√3)

4) 3/(4√5 - 2).             3(2√5 +1)/38

5) 5/(4√5 - 5√3).             (4√5+5√3)

6) (3√2+ 2√3)/(3√2 - 2√3).  (5+2√6)

7) √3/(√2+ √3 - √5).   (2+√6+√10)/4

8) 1/(1 + √2 - √3).         (√2+2+√6)/4

9) 12/(3 +√5 + 2√2).   (1+√5+√2-√10)

10) (√3 - √2)/(√3 + √2).           5-2√6

11) {√(x+a) -√(x-a)}/{√(x+a)+√(x-a)}.                     {x- √(x² - a²)}/a

C) Simplify 

1) 1/(√6 -√5) - 3/(√7 - √2) - 4/(√6 + √2).                                2√2+ √5+ √7

2)√{(√12 -√8)(√3 +√2)}/√{5 + √24}.                     (5√2 - 4√3)

3) (3+√5)/(3-√5)  - (3 -√5)/(3+√5).   3√5

4) (√6 -2)/(√75 - √32 - √48 + √18).  √2/7

5) √5/(√3 +√2) - 3√3/(√2 + √5) + 2√2/(√5 +√3).                          0

6) {√2(2+√3)}/{√3(√3 +1)   - {√2(2 - √3)}/{√3(√3 - 1)}.                 -1)√6

7) {√2(√3+1)(2-√3)}/{(√2 -1)(3√3-5)(2+√2)}.              (2+√3)

8) √(ax)/{√a +√x - √(a+x)} - √(ax)/{√a +√x + √(a+x)}.      √(a+x)

D)

1) If x= √{(√5 +1)/(√5 -1)}, Show that x² - x -1=0

2) If x= √3 / 2 find the value of {√(1+x)+√(1-x)}/{√(1+x)- √(1-x)}

3) If x= {³√(a+b)+³√(a -b)}/{³√(a+b) - ³√(a -b)}, Show that bx³ - 3ax² +3bx - a = 0

4) If x= √2 +√3, show that x⁻² = 5 - 2√6

5) If x= (√3 +1)/(√3 -1) and xy =1, find the value of 

a) (x²+xy+y²)/(x² - xy +y²)

b) x⁴ + x²y² +y⁴

6) If a= √3/ 2, show that √(1+a) +√(1- a) = 2a

7) If x= 2√2/3 find the value of {√(1+x)+√(1-x)}/{√(1+x) - √(1-x)}

8) If x= √{(n-1)/(n+1)}, Show that {x/(x-1)}² + {x-(x+1)}²= n(n -1)

9) If x = 4+ 2√3, find the value of (√x - 2/√x)

10) If x = 4 + √15, Show that √x + 1/√x = √10

11) If x= √3/2 then find the value of (1+x)/{1+√(1+x)} +(1-x)/{1-√(1-x)}

12) If x= {√(a+2b) +√(a-2b)}/{√(a+2b) - √(a - 2b)} , probe that, bx² - ax + b= 0

13) If x={q- √(p² - 4q)}/{q+√(p² -4q)} , show that, (q² - p² +4q)(x²+1) - 2(q² + p² - 4q) = 0

14) If 2x = √3 + 1/√3, prove that √(x² -1)/{x - √(x² -1)} = 1

15) If x= 2+ √3 Find the value of x³- 6x² + 9x +8

16) If x = 3 +√2 Find the value of x⁴ - 5x³ + 2x² + x + 8

17) If x={√(a+2)-√(a-2)}/{√(a+2)+ √(a -2)} and x⁴ - 5x³ + 8x² - 5x +1=0, then show that a= 2 or 3

18) Prove √[-√3 + √{3 + 8√(7+4√3)}] = 2

19) If √(y -z) +√(z -x) + √(x -y) = 0, prove that, x= y = z

20) If 2x = √a + 1/√a, show that √(x² -1)/{x - √(x² -1)}= (a -1)/2

21) If x = 1+ √2 + √3, find the values of 2x⁴ - 8x³ - 5x² + 26x - 28

E) Find the value of

1) √[2 +√{2 + √(2 + ....... up to ∞)}]

2) √[³√{b √(a ³√b ..... up to ∞)}]

3) √[6 + √{6 +√(6+ .....up to ∞)}]

E) Find the square root of .

1) 28 - 6√3          2) 8+ 3√7

3) 5 + 2√6           4) (1/2) (2+ √3)

5) 18 + 6√5         6) 28+ 5√12

7) 17 - 12√2        8) 8 - √15

9) x+y+z+2√(xy + zx)

10) x+ √(x² - y²)

11) a + b + √(2ab + b²)

12) 1+ x² + √(1+ x² + x⁴)

13) (a+b)² - 4(a - b)√(ab)

14) 6+ 4√3            15) √45 + √40

16) √48 - √45

17) 8+ 2√2 - 2√5 - 2√10

18) 11+ 6√2 + 4√3 + 2√6

19) (1/2) (3x+1) - √(2x²- x -6)

20) 9+ 6√3

21) 5 + √6 - √10 - √15

22) √{(x-y)(y-z)} + √{(y-z)(z-x)} + √{(z-x)(x-y)}

23) 2√{(a -b)(b-c)} - 2√{(b-c)(c-a)} - 2√{(c -a)(a-b)}