EXERCISE-1
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1) ∫ (2ˣ + 3ˣ)/5ˣ. (2/5)ˣ/log (2/5) + (3/5)ˣ)/log(3/5)
2) ∫ (aˣ + b ˣ)²/(aˣ bˣ). (a/b)ˣ/log(a/b) + (b/a(ˣ/log(b/a) + 2x
3) ∫ (e ⁵ˡᵒᵍˣ - e⁴ˡᵒᵍˣ)/(e³ ˡᵒᵍˣ - e²ˡᵒᵍˣ). x³/3
4) ∫ (cosx - cos 2x)/(1- cosx). 2 sinx + x
5) ∫ (sin⁶x + cos⁶x)/(sin³x cos²x). tanx - cotx - 3x
6) ∫ dx/{√(3x+4) - √(3x+1)}. 2/27 {√(3x+4)³ + √(3x+1)³}
7) ∫ (8x+13)/√(4x+ 7). 1/3 √(4x +7)³ - 1/2 ³√(4x+7)
8) ∫ (7x-2) √(3x+2). 14/45 √(3x+2)⁵ - 40/27 √(3x+2)³
9) ∫ x²/(a+ bx)². 1/b³[bx - 2a log|bx +a| - a²/(a+ bx)]
10) ∫ sin³x cos³x dx. 1/31(- 3/2 cos 2x + 1/6 cos 6x)
11) ∫ sin⁴x dx. 1/8(3x - 2 sin2x + 1/4 sin 4x)
12) ∫ cos⁴x dx. 1/8(3x + 2 sin2x + 1/4 sin 4x)
13) ∫ sin⁴x cos⁴x dx. 1/128 (3x - sin 4x + 1/8 sin 8x)
14) ∫ dx/{sin(x-a) cos(x-b)}. 1/cos(a-b) log|sin(x-a)/cos(x-b)|
15) ∫ dx/{cos(x-a) cos(x-b)}. 1/sin(a-b) log|cos(x-a)/cos(x-b)|
16) ∫ tanx tan 2x tan 3x dx. -1/3 log|cos 3x| + 1/2 log|cos 2x| + log|cos x|
17) ∫ tanx /(a+ b tan²x). 1/{2(b-a)} log|a cos²x + b sin²x|
18) ∫ sin(x+a)/sin(x+b). (x+b) cos(a- b) + sin(a- b) log|sin(x+ b)|
19) ∫√{1+ 2 tanx (tanx + secx)}. log|secx+ tanx| + log|Secx|
20) ∫ dx/(x²- x+1). 2/√3 tan⁻¹{(2x-1)/√3}
21) ∫ dx/(2x²+x -1). 1/3 log|{(2x-1)/2(x+1)}|
22) ∫ dx/(3+ 2x -x²). 1/4 log|{(x+1)/(3-x)}|
23) ∫ dx/[x{6(log x)²+ 7 logx +2}]. Log|(2 logx +1)/(3 logx +2)|
24) ∫ e⁻ˣ/(16+ 9e⁻²ˣ). 1/12 tan⁻¹(3e⁻ˣ/4)
25) ∫ aˣ/√(1- a²ˣ). 1/log a. Sin⁻¹(aˣ)
26) ∫ 2x/(√(1- x² - x⁴). Sin⁻¹{(2x²+1)/√5}
27) ∫ eˣ/√(5 - 4eˣ- e²ˣ). Sin⁻¹{(eˣ+2)/3}
28) ∫ cosx/√(sin²x - 2 sinx -3). Log|(sinx -1) + √(sin²x - 2 sinx -3|
29) ∫ √{x/(a³ - x³)}. 2/3 Sin⁻¹{√x³/√a³}
30) ∫(secx -1)dx. - log|(cosx + 1/2)+ √(cos²x + cosx)|
31) ∫ dx/√(1 - e²ˣ). Log|e⁻ˣ + √(e⁻²ˣ -1)|
32) ∫ √{sin(x- a)/sin(x+a)}. - Cos a sin⁻¹(cosx/cos a) - sin a. log|sinx + √(sin²x - sin²a)|
Continue.........
EXERCISE -
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1) If ¥(x)= ∫cot⁴x dx+ 1/3 cot³x - cot x and ¥(π/2)=π/2 then ¥(x) isA) π -x B) x - π C) π/2 - x D) n
2) Integral of f(x)= √(1+ x²) with respect to x² is..
A) 2/3 √(1+x²)³/x + k
B) 2/3 √(1+x²)³ + k
C) 2x/3 √(1+x²)³ + k D) n
3) ∫ d(x²+1)/√(x²+2) is..
A) 2√(x²+2) + k B) 2√(x²+2) + k
C) 1√(x²+2)³+ k D) n
4) ∫cos{2 tan⁻¹√{(1-x)/(1+x)}} dx is.
A) 1/8 (x² -1) + k B) x²/2 + k
C) x/2 + k D) n
5) ∫xˣ(1+ logx)dx is
A) xˣ logx + k B) ₑxˣ + k
C) xˣ + k D) none
6) Let the equation of a curve passing through the point (0,1) be given by y= ∫x² ₑxˣ dx. If the equation of the curve is written in the form x = f(y) then f(y) is..
A) √log(3y-2) B) ³√log(3y-2)
C) ³√log(2- 3y) D) none
7) ∫x dx/(1+ x⁴) is
A) tan⁻¹x²+ k B) 1/2 tan⁻¹x²+ k
C) log(1+ x⁴)+ k D) n
8) The antiderivatives of ∫ 2ˣ/(1- 4ˣ) w.r.z.x is
A) logₑ 2. sin⁻¹(2ˣ) + k
B) sin⁻¹(2ˣ) + k
C) cos⁻¹(2ˣ)/logₑ 2 + k. D) n
9) ∫(1+ x)²/(x+ x³) dx is
A) logₑ x + logₑ (1+x²)+ k
B) logₑ x + tan⁻¹x+ k
C) logₑ x + 2tan⁻¹x+ k. D) n
10) ∫ √x⁵/√(1+ x⁷) dx is
A) 2/7 log(√x⁷ + √(1+ x⁷) + k
B) 1/2 log {(x⁷+1)/(x⁷- 1)}+ c
C) 2 √(1+ x⁷) + c. D) n
11) dx/√{⁵√x(1+ ⁵√x⁴)} is
A) √(1+ ⁵√x⁴)+ k
B) 5/2 √(1+ ⁵√x⁴)+ k
C) ⁵√x⁴ √(1+ ⁵√x⁴)+ k. D) none
12) The primitive of the function x|cosx| when π/2 < x <π is given by
A) cosx + x sinx B) - cosx - x sinx
C) x sinx - cosx D) n
13) ∫ x sec x² dx is..
A) 1/2 log(secx²+ tanx²)+ k
B) x²/2 log(secx²+ tanx²)+ k
C) 2 log(secx²+ tanx²)+ k D) n
14) ∫{f(x). ¥'(x) - f'(x). ¥(x)}{log ¥(x) - log f(x)}/(f(x). ¥(x)) dx is.
A) log{¥(x)/f(x)} + k
B) 1/2 {log{¥(x)/f(x)}² + k
C) ¥(x)/f(x) log{¥(x)/f(x)} + k D)N
15) ∫ sin 2x. Log cosx dx is..
A) cos²x(1/2 + log cos x) + k
B) cos²x. Log cosx + k
C) cos²x(1/2 - log cos x) + k D) n
16) ∫ e⁻ˣ(1- tan x)secx dx is
A) e⁻ˣ secx + c. B) e⁻ˣ tanx + c
C) - e⁻ˣ tanx + c D) n
17) ∫ (1+ sinx).eˣ(1/(1+ cosx) is
A) eˣ tan(x/2) + c
B) eˣ tan x + c
C) 1/2 eˣ tan(x/2) + c
D) eˣ sec²(x/2) + c
18) ∫ eˣ{f(x)- f'(x)}dx= ¥(x). Then ∫ eˣ f(x) dx is.
A) ¥(x) + eˣ f(x)
B) ¥(x) - eˣ f(x)
C) 1/2 {¥(x)+ eˣ f(x)}
D) 1/2 {¥(x)+ eˣ f'(x)}
19) If f(0) = f'(0)= 0 and f"(x)= tan²x then f(x) is.
A) log secx - x²/2
B) log cos x + x²/2
C) log secx + x²/2. D) none
20) Let f(x)= ∫ x²dx/{(1+ x²)(1+ √(1+x²))} and f(0)=0, then f(1) is.
A) log(1+ √2) B) log(1+√2) - π/4
C) log(1+√2) + π/4. D) n
21) ∫ dx/(cosx + √(3sinx)) is.
A) log tan(x/2 + π/3)+ k
B) log tan(x/2 - π/3)+ k
C) 1/2 log tan(x/2 + π/3)+ k. D) n
22) If ∫ tan⁴x dx= a tan³x + b tanx + k(x) then
A) a= 1/3 B) b=1
C) k(x)= x+ c D) b = -1
23) If ∫ sinx(sin(x -a) dx= Ax + B logsin(x -a) + C then
A) A= sin a B) B= cos a
C) A= cos a D) B= sin a
24) If ∫ (4eˣ + 6e⁻ˣ)/(9eˣ - 4e⁻ˣ) dx = Ax + B log(9e²ˣ -4)+ C then
A) A= 3/2 B) 35/36
C) C is undefinite D) A+ B= - 19/36
25) If ∫ x log(1+ x²) dx = k(x). Log(1+ x²) + m(x) + c then
A) k(x)= (1+x²)/2
B) m(x)= (1+x²)/2
C) m(x)= - (1+x²)/2
D) k(x)= - (1+x²)/2
26) ∫ dx/{x+1)(x -2)} = A log(x+1) + B log(x -2) + C, where
A) A+ B= 0 B) AB = -1
C) A : B =-1 D) n
ANSWER:
1) D 2) B 3) A 4) B. 5) C
6) B 7) B 8) A 9) C 10) A
11) B 12) B 13) A 14) B 15) C
16) D 17) A 18) C 19) A 20) B
21) C 22) A,C,D 23) C, D
24) B, C, D 25) A, C 26) A, C
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