INTERPOLATION

               INTERPOLATION

1)X:  5     12    17   22    27   32    37

   Y: 1.1   2.8   5.1  8.8   12 15.2 17.3

a) Find x, when y= 12.8 ?

A) 22.85 B) 25.22 C) 28.25 D) 28.52

b) Find y when X= 19.3 ? 

A) 6.082 B) 6.802 C) 6.028 D) 6.208

2) X:1    3    5    7     9    11    13    15

    Y: 1  15  65 175 369 671 786 989

a) Find x when y= 100 ?

A) 14.321 B)14.213 C)14.123 D)14.231

b) find x when y=900 

A)5.6436 B)5.6653 C)5.6463 D)5.6364

c) Find y when xis 10 ?

A) 550 B) 520 C)580 D) 540

d) find y when X is 4 ?

A) 40 B) 42 C) 38 D) 44

3) What is the value ∆⁵y₀ in terms of y₀,y₁ ,y₂ ?

A) y₅ - 6y₄ + 10y₃ - 10y₂ + 5y₁ - y₀

B) y₅ - 5y₄ + 10y₃ - 10y₂ + 5y₁ - y₀

C)  y₅ - 5y₄ + 10y₃ - 12y₂ + 5y₁ - y₀

D)  y₅ - 5y₄ + 10y₃ - 10y₂ + 7y₁ - y₀

4) Given y₀= (10-x)(15+x), y₁= (17-x)(6+x), y₂ = (8+x)(9-x), y₃ = 100, obtain a value of x such that the second difference of y are constant.

A) 1/2  √1065 - 25/2, -1/2  √1065 - 25/2

B) 1/2  √1055 - 35/2, -1/2  √1065 - 35/2

C) 1/2  √1065 - 35/2, -1/2  √1065 - 35/2

D) 1/2  √1065 - 35/2, -1/2  √1065 - 35/2

5) Estimate y₂ from the table

X: 1        2        3        4          5

Y: 5        ?       17      29       151

A) 71/5 B) 71/4 C) 71/3 D) 71/2

6) Estimate y₁₂ from the table

X:    3      6       9         12          15

Yₓ: 15    47     79         ?          243

A) 136 B) 163 C) 613 D) 316

7) Using Lagrange's is interpolation formula, find the value of y at x=0 given some set of values (-2,5) (1,7) (3,11) (7,34) ?

A) 1078/180 B) 1708/180 C) 1087/180 D) 1087/108

8) Using Lagrange's interpolation find f(7) from the table

X:   4        5            6          8

Y: 3.11   2.96     2.85     2.70

A) 2.7675 B) 2.6775 C) 2.5675 D) 2.4675

9) Given f(x), 

f(0)=10, f(1)+f(2)=100, f(3)+ f(4) +f(5)= 650 find f(4)

A) 220 B) 200 C) 210 D) 240

10) find f(x) for x=24.

U:      20      25    30      35          40

F(u):30.5  34.5   40    47.75   59.25

A) 33.95 B)33.59 C) 39.35 D) 35.39

11) estimate y when x= 0.35

u:     0    0.1      0.2       0.3        0.4

f(u): 1  1.095  1.179   1.251  1.310

A) 1.228 B) 1.822 C) 1.283 D) 1.802

12) The nᵗʰ order forward difference is

A) ∆ⁿ f(x+h) - ∆ⁿ⁻¹f(x)

B) ∆ⁿ⁻¹ f(x) - ∆ⁿ⁻¹f(x+ h).

C) ∆ⁿ⁺¹ f(x+h) - ∆ⁿ f(x).

D) ∆ⁿ⁺¹ f(x+h) - ∆ⁿ⁻¹ f(x).

13) The nᵗʰ order backward difference is

A) ∆ⁿ⁻¹ f(x) - ∆ⁿ⁻¹f(x- h)

B) ∆ⁿ⁻¹ f(x) - ∆ⁿ⁻¹f(x+ h).

C) ∆ⁿ⁺¹ f(x+h) - ∆ⁿ f(x).

D) ∆ⁿ ⁻¹ f(x) - ∆ⁿ⁻¹ f(x - h). 

14) The value of ∆²x³ is

A) 6hx² + 6h³    B) 6h²x + 6h³

C) 6h²x - 6h³     D) 6hx + 3h³ 

15) The value of ∆eˣ is

A) eˣ⁺ʰ - eˣ          B) eˣ -  eˣ⁻ʰ

C) eˣ⁺ʰ + eˣ         D) eˣ⁻ʰ - eˣ

16) If f(x) be a polynomial of mᵗʰ degree then     

A) νᵐ⁻¹ f(x) = 0

B) ∆ ᵐ⁺¹ f(x)

C) ∆ᵐ⁻¹ f(x) = constant

D) ν ᵐ⁺¹ f(x) = constant

17) The value of ∆ⁿ [axⁿ + bxⁿ⁻²] with h= 1 is

A) a(n-2)! B) b(n-2)! C) b n! D) a n!

18) The value of ∆ᵐ xᵐ is

A) hᵐ⁻¹ m! B) hᵐ m! C) hᵐ /m! D) hᵐ (m+2)!

19) If the nᵗʰ order difference of a tabulated function f(x) are constant, the value of independent variables are taken at equal intervals, then 

A) f(x) is a polynomial of degree n

B) f(x) is a polynomial of degree n-1

C) f(x) is zero D) f(x) is constant

20) if f(x) is given at the points x=x , x , x ,....., Xₙ = b of the interval [a, b], where x₀ < x₁ > ....< xₙ , then the problem of finding f(x) at a points lying in any of the sub-intervals [xᵢ₋ ₁ , x], i= 1,2,.....n is known as

A) interpolation     B) extrapolation C) estimation D) none

21) Newton forward interpolation formula is used for

A) centre difference

B) unequal interval C) equal interval  D) none

22) Newton backward interpolation formula is used for computing f(x) for values of x lying at the

A) middle of the table

B) end of the table

C) beginning of the table

D) none

23) Find the value of x for which y= 40:

x: 10     12    15    20  

Y: 25     32    35    45

A) 19.65 B) 19.56 C) 15.96 D) 16.59

24) Find f(5) for the following data : f(3)=4, f(4)=13, f(6)=43.

A) 24 B) 25 C) 26 D) 27

25) find ∆³ f(2) from the following data of f(x): 

f(2)=9, f(4)=63, f(6) =211, f(8)=506.

A) 50 B) 51 C) 52 D) 53

26) Assuming f(x) to be a 3rd degree polynomial of x, find f(x) :

X:          0           1          2           3

Y=f(x): 1            2         11        34

A) x³+ x² - x +2.    B) x³+ x² - 2x + 1

C) x³+ 2x² - x +1   D) x³+ x² - x + 1

27) Find f(x) given that f(0) = -3, f(1)=6, f(2)=8, f(3)=12.

A) 126 B) 127 C) 128 D) 129

28) Find the value a and b 

X:    10     15       20     25       30     35

Y: 19.97 21.51    a    23.52  24.65   b

A) 21.58, 26.29  B) 22.58, 26.92 C) 22.58, 26.29 D) 22.58, 25.29

29) Calculate f(5) 

16) x:    2         4         7            9

      Y:   10       26       65        101

A) 37 B) 39 C) 38  D) 40

30) Find the polynomial function f(x) from the following values: f(3)=-1, f(4)=5, f(5)=15.

A) 2x² - 8x +5 B) 2x² - 7x +5 C) 2x² - 8x +6  D) x² - 8x +5

31) Assuming f(x) to be a 3rd degree polynomial of x, find f(2):

 X:. 0       1         3       4

 Y:  5       6        50   105

A) 17  B) 18 C) 19  D) 20

32) Estimate the value of m from the following table:

  z:    0     1     2     3       4

 f(z); 1     3     9     m     81

A) 30 B) 31 C) 32 D) 33

33) The population of a certain country is as given below:

year: 1971  1981  1991  2001  2012

Pop:    46        66      81     93     101

Estimate the population for the year 2005.

A) 96.48ml B) 96.84ml C) 96.68ml D) 96.86ml

34) Find the value of U₄ of a function Uₓ, given U₁=10, U₂=15, U₅=42.

A) 35 B) 13 C) 33 D) 31