MIXED INTEGRATION (XII)

1)  ∫ 5x² dx.                               5x³/3

2)  ∫ (3x²+ 2e²ˣ) dx.               x³+ e²ˣ 

3)  ∫ √x dx.                           2/3 √x³

4)  ∫ (x+ 1/x)² dx           x³/3+ 2x - 1/x

5) ∫ √x(x³+ 2x -3) dx.      2√x⁹/9 + 4 √x⁵/5 - 2x√x³

6) ∫ (e³ˣ +e ⁻³ˣ)/eˣ dx.           e²ˣ/2  - 1/4e⁴ˣ 

7) ∫ x²/(x+1)  dx.                x²/2 - x + log(x+1)

8) ∫ (x³ + 5x² -3)/(x+2) dx.        x³/3 + 3x²/2 - 6x + 9 log(x+2)

9) √(3+ 2x) dx.          1/3  √(3+ 2x)³

10) ∫ (3x+2)⁷ dx.          1/24 (3x+2)⁸

11)  ∫ dx/(1+ √x).         2√x - 2 log(1+ √x)

12)  ∫ x³/(x² +1)³.           1/4(x²+1)² - 1/2(x²+1)

13) ∫ x⁸/³√(1- x³) dx.                 -1/2  ³√(1- x³)² + 2/5  ³√(1- x³)⁵ - 1/8 ³√(1- x³)⁸

14) ∫ dx/(x² - a²).       

15) ∫ dx/{x(1+ log x)³}.      -1/{2(1+ log x)²

16) ∫ x³/(x+ 1)³dx. -1/4{(2x²+1)/(x²+1)²}

17)  ∫ dx/{x(2+ 3x⁸).               -1/16 log(2/x⁸ +3)

18) ∫(2x +5)/√(x² + x +3) dx.       2√(x²+ x+3) + 4 log{(x+ 1/2) + √(x²+ x +3)}

19) ∫ dx/{(1+ x) √(1- x²)}.        - √{(1- x)/(1+x)}

20)  ∫ dx/{1+ ³√(x+a).     

21) ∫ x eᵅˣ dx.          eᵅˣ/a  (x - 1/a)

22) ∫x² eᵅˣ dx.       

23) ∫ log x dx.               x (log x -1)

24)  ∫ x log x dx.      x²/2 (log x - 1/2)

25)  ∫ x e²ˣ /(2x+1)²dx.      eᵅˣ/4(2x +1)

26)  ∫ x eˣ /(1+ x)²dx.        eˣ(1+ x)

27)  ∫ eˣ {(x²+1)/(x+1)² dx.    

28)  ∫ (3x+2)/{(x -2)(x -3)} dx

29) ∫ (3x+2)/{(x -2)²(x -3)} dx

30) ∫ (3x²- 2x+5)/{(x -1)(x² + 5)} dx

31) ∫ (x+4)/x√x dx.         2√x - 8/√x

32) ∫(x² -1)² dx.        x⁵/5 - 2x³/3 + x

33) ∫(x²+ 5x +3)/(x+2) dx.        x²/2 + 3x - log(x+2)³

34) ∫ e⁵ˣ⁺⁹ dx.                     1/5  e⁵ˣ⁺⁹

35) ∫(3ax² - 2bx)/√(ax³ - bx²) dx.    2√(ax³ - bx²)

36) ∫1/{x√(1+ log x)} dx.       2+√(1+ log x)

37) ∫(4x +2)(x²+ x+1) dx.          4/3 √(x²+ x+1)³

38) ∫ dx/{(1+eˣ)(1+eˣ)}.      eˣ(1+eˣ)²

39)  ∫ (x² + 2x+3)/√(x²+1) dx.     x/2 √(x² +1) + 5/2 log|x+ √(x²+1)| + 2 √(x²+1)

40) ∫ dx/{√(x+1) - √x}.              2/3 {√(x+1)³ + √x³

41) ∫(log x)² dx.               x{(log x)² - 2(log x -1)}

42) ∫ x/eˣ dx.                    - (x+ 1/eˣ 

43) ∫ (logx)/x² dx.           -(log x+1)

44) ∫ x(log x)² dx.          x/2  (log x)² - x²/2 (log x  - 1/2).

45) ∫eˣ(1/x² - 2/x³) dx.           eˣ/x²

46) ∫ 2x/{(x -1)(x+1)}.        Log(x²-1)

47) ∫ dx/{(x -1)(x -2)(x - 3)}.      1/2 Log(x -1) - log(x -2) + 1/2 Log(x -3)

48) If f'(x)= 3x²+ 2 and f(0) = 0, find f(2).                           12