SURDS (2)

EXERCISE - A

1) Add:

a) (4√3 + 7√2) and (√3 - 5√2).

b)  (√5 + 2√3) and (2√5 - 5√3).

c)  (6√7 - √2/2  + 2√5/3) and (√5/3 + 3√2/2 - √7).

d)  (2√3 + 5√5 - 7√7) and (3√5 - √3 + √7).

2) Multiply: 

a)  2√3 by  5√27

b) 3√28  by  2√7.

c)  3√8 by 3√2.

d) 4√12  by 7√6.

e)  ³√2 by ⁴√3.

f) 2 ⁴√3 by 5 ⁴√81.

g)  7√6 by 5 √24

h) ³√32  by ³√250.

i)  ³√7 by √2 

3) Simplify :

a) √3 x ³√3 x ⁴√4.

b)  ³√2 x ⁴√2 x ¹²√32.

4) Divide:

a) 12√15 by 4√3.

b)  4√28 by 3√7.

c) 21√384 by 8√96

d)  ⁶√12 by  √3 ³√2.

e)  ³√18 by ³√9.

f) ³√128 by  ⁵√64.

5) Simplify by combining the like terms:

a)  2 ³√40 + 3 ³√625 - 4 ³√320.

b)  √147 -  √108 - √3.

c)  4√3 - 3√12 + 2√75.

d)  3√45 - √125 + √200 -  √500

e) 3√48 - (5/2) √(1/3) + 4√3.

f)  2 ³√4 + 7 ³√32 - ³√500.

g)  2 ³√54 + 3 ³√16 + 5 ³√128.

h) √125 - 4√6 + √294 - 2 √(1/6).

i) ⁴√81 - 8 ³√216 + 15 ⁵√32 + √225.

6) Simplify:

a) (5+ √3)(7+  √5).

b)  (3 + √2)( 4+√3) 

c) (√5  + √2)(√3 + √2).

d)  (√13 + √11)(√13 - √11).

e)  (4 +√3)(4 - √3)

f) (√13 - √6)(√13 + √6)

g) (3√5 + 2√7)(3√5 - 2√7).

h) (√5 + √7)².

i)  (3√5 + 5√2)²

j) (4√3 - 3√5)².

EXERCISE - B

1) Write the simplest rationalisation factor of each of the following:

a) 2 √2

 

b) √18

c) √75

d) √112

e) ³√36

f) ³√72

g) 2 ³√5

h) ⁴√768

i) ⁶√192

j) √3 +  √5.

k) 5 -  √6

l) 2 √2 + 3 √3

m)  √32

n)  ³√49 

o) ⁴√25

p)  ⁴√25.

q)  ⁵√(a²b³c⁴)

r) ⁵√486 

s) 2√5 - √3

2) Rationalise the denominator of each of the following:

a)  4/√5

b)  4√3/3√7.

c) 1/√12

d) 4/³√16

e)  3 ³√5/³√9.

f) 2 ³√5/³√7

g) 2 ⁵√4/⁵√16

h)  (√2 + 1)/√3

i)  2/√5

j)  1/√18

k) (√3 + √5)/√2.

l)  ³√3/2³√5

EXERCISE - C

1) Express each of the following with a rational denominator:

a) 1/(1+ √2)

b) √7/(√5 + 1).

c)  2√3/(√6 + 2)

d) 3/(√5 + √2)

e)  3√2/(√6 + √3) 

f) 1/(√7 - √6). 

g) 2/(√3 - √5).

h)  2/(√7 - √5).

i) 1/(5+ 2√5)

j) 6/(3√2 + 2√3).

k) 1/(7 - 2√3)

l) 6/(2√3 - √6).

m) √7/(√5+ 1)

n)   7√3/(√10 +√3).

o) 10/(7 - 2√3)

p) 5/(4√3 - 3√2).

EXERCISE - C

1) Rationalise the denominator and Simplify: 

a)  (2+√3)/(2 - √3) 

b) (√7 + √2)/(9+ 2√14)

c) (6 - 4√3)/(6+ 4√3)

d)  (√2 + √3)/(√2 - √3).

e) (3√2 + 1)/(2√5 - 3).

f) (13+ 3√5)/(13 - 3√5).

g)  (√7 - √5)/(√7 + √5)

h) (√11 - √7)/(√11+ √7).

i)  (4√3 + 5√2)/(√48 + √18).

j)  (6 - 4√2)/(6 + 4√2).

k) (√7 - √6)/(√7 + √6).

l) (7√3 - 5√2)/(√48 + √18).

EXERCISE - D

Rationalise the denominator of each of the following:

a) 1/(√5 + √6 - √11).

b) 3/(√3 - √2 + √5).

c)  1/(√2 + √3 + √5).

d) 1/(3+ √5 - 2√2)

e) 6/(3+ √2 - √5).

f)  1/(√7 + √6 - √13).

g) 1/(1+ √2 - √3).

EXERCISE - E

Find the values of a and b in each of the following:

a)  (√3 -1)/(√3+ 1)= a + b√3.

b) (3 - √5)/(3+ 2√5)= a√5 - b.

c) (√5+ √3)/(√5 - √3)= a + b√15.

d)  (√2 - √5)/(√2 + √5)=  a + b√10.

e) (3+ √7)/(3- √7) = a + b√7.

f) (5 + √6)/(5 - √6) = a + b √6.

g) (1+ √6)/(3+ √6)= a + b √6.

h) (3+ 2√2)/(2 - √2)= a + b√2.

i)  (3 + √7)/(3- 4√7) = a + b √7.

j)  (5 + √3)/(7 - 4√3)= a + b √3.

k)  (√2 + √3)/(3√2 - 2√3)= a + b√6.

l)  (√7 -1)/(√7 +1)  - (√7 +1)/(√7 - 1)= a + b√7.

m) (5 + 2√3)/(7 + 4√3) = a + b √3.

n) (√2 + √3)/(3√2 - 2 √3)= a - b √6.

o)  (7 + √5)/(7 - √5)  - (7 - √5)/(7+ √5)= a + 7 √5 b.

EXERCISE - F

Simplify each of the following by rationalising the denominator:

a)  (√5 + √3)/(√5 - √3) + (√5 - √3)/(√5 + √3) 0.

b) (√5 -2)/(√5 +2)  - (√5 +2)/(√5 -2).

c) (3√2 - 2√3)/(3√2 + 2√3) + √12/(√3 - √2).

d)  2/(2√5 - √3) + 3/(2√5 + √3).

e)  2√6/(√2 + √3) + 6√2/(√6 + √3).

f)  (4 +√5)/(4 - √5) + (4 - √5)/(4+ √5).

g) 1/(1+ √2+√3) + 1/(1 - √2 + √3).

EXERCISE - G

Simplify each of the following by rationalising the denominator:

a) 1/(2 +√3) + 2/(√5 - √3) + 1/(2+ √5).

b) 3√2/(√6- √3) + 2√3/(√6 +2) - 4√3/(√6 - √2).

c) 4√3/(2- √2) - 30/(4√3 - 3√2) - 3√2/(3+ 2√3).

d) 1/(3+ √7) + 1/(√7+ √5)+ 1/(√5 + √3)+ 1/(√3 +1).

e) 1/(2+ √5) + 1/(√5+ √6) + 1/(√6+ √7) + 1/(√7+ √8).

f) 3√2/(√3 +√6) + 4√3/(√2 + √6) + √6/(√2 + √3).

g) 7√3/(√10 + √3) - 2√5/(√6+ √5)- 3√2/(√15 + 3√2).

h) Prove: 1/(1+√2) + 1/(√2+ √3) + 1/(√3 + √4) + .....+ 1/(√8+ √9)= 2

i) Find the value of 2(√2 +√6)/(3√2 + √3).

j) Evaluate: {√(5+ 2√6)} + {√(8 - 2√15)}.

k) Find the value of [√{(√5 +2)} + √{(√5 - 2)}]/√{√5  + 1)}.

EXERCISE - H

A) Find the values of each of the following correct to three places of decimals, it being given that √2= 1.4142, √3= 1.732, √5= 2.236 & √10= 3.162, √6= 2.449

a) 4/√3

b) (5- √2)/√2.

c) 1/(√2 +1).

d) 1/(√2 + √3).

e) 87/(7 - 2√5).

f) 25/(√40 - √80).

g) (2√6 - √5)/(3√5 - 2√6).

h) 1/(√3 - √2 -1).

i) (2+ √3)/(2 - √3) + (2 - √3)/(2 + √3) + (√3 - 1)/(√3 +1).

j) √75) + √48/2 - √192

k) 3/√2

l) 2/(√3 -1).

m) 3/(√5 - √2)

n) (1+ √2)/(√5 + √3) + (1 - √2)/(√5- √3).

EXERCISE - I

1) If a= 9 - 4√5, find the value of √a - 1/√a.

) If a= 7 + √40, find the value of √a + 1/√a.

) If x= 3 + 2√2, find the value of x² + 1/x².

) If x= 9 - 4√5, find the value of x² + 1/x².

) If x= (5 - √21)/2, find the value of (i) x + 1/x (ii) x² + 1/x².

) If x= 1/(2 - √3), find the value of x³- 2x² - 7x + 5.

) If x= 1/(2 - √3), find the value of x³- 2x² - 7x + 4.

) If x= (√3 +1)/(√3 -1) and y= (√3 -1)/(√3 +1), find the value of x² - xy + y².

) If x= (√2 +1)/(√2 -1) and y= (√2 -1)/(√2 +1), find the value of x² + xy + y².

) If x= (√3 - √2)/(√3 + √2) and y= (√3 +√2)/(√3 -√2), find the value of x² + xy + y².

) If x= (√5 + √10)/(√10 -√5) and y= (√10 -√5)/(√10 +√5), find the value of √a - √b - 2 √(ab)= 0.

) If x= {√(p + 2q) + √(p - 2q)}/{√(p + 2q) - √(p - 2q)}. find the value of qx² - px + q= 0.

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