NUMERICAL INEQUALITIES AND INEQUATIONS

EXERCISE - A

1) Solve the following linear inequations:

a) 2x - 4≤ 0.     (-∞,2]

b) -3x +12< 0.      (4, ∞)

c) 4x - 12≥ 0.      [3, ∞)

d) 7x + 9 > 30.    (3, ∞)

e) 5x -3< 3x +1 when 

     i) x is real number.        (- ∞,2)

    ii) x is integer number.       {..... -4,-3,-2,-1,0,1}

   iii) x is a natural number.     {1}

f) 3x + 17 ≤ 2(1- x).        (-∞,-3]

g) 2(2x +3) -10≤ 6(x -2).     [4, ∞)

h) (2x -3)/4  + 9 ≥ 3+ 4x/3.    (- ∞, 63/10]

i) (5x -2)/3 - (6x -3)/5 > x/4.    (4, ∞)

j) (1/2) (3x/5 + 4)≥ (x -6)/3.     (- ∞, 120]

k) 3(x -2)/5 ≥ 5(2- x)/3.     [2, ∞)

l) 1/(x -2) < 0.      (- ∞,2)

m) (x +1)/(x+ 2) ≥ 1.     (- ∞, -2)

n) (x -3)/(x -5) > 0.    (- ∞,3) U (5, ∞)

o) (x -2)/(x+5) > 2.     (-12,-5)

p) (2x +4)/(x -1) ≥ 5.     (1,3]

q) (x +3)/(x -2) ≤ 2.       (- ∞,2) U [7, ∞)

EXERCISE - B

Solve the following linear inequations in R

1) Solve: 12x < 50, when 

    i) x ∈ R.           (-∞, 25/6)

   ii) x ∈ Z.           {...-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

   iii) x ∈ N.         {1,2,3,4}

2) Solve: - 4x > 30, when 

  i) x ∈ R.       (- ∞, -15/2)

 ii) x ∈ Z.       {..., -9,-8}

 iii) x ∈ N.         φ

3) Solve: 4x -2 < 8, when 

    i) x ∈ R.       (- ∞, 5/2)

    ii) x ∈ Z.     {....-2,-1,0,1,2}

    iii) x ∈ N.        {1,2}

4) 3x -7 > x +1.      (4, ∞)

5) x +5 > 4x - 10.     (- ∞,5)

6) 3x + 9 ≥ - x + 19.      [5/2, ∞)

7) 2(3- x) ≥ x/5 + 4.       (- ∞, 10/11]

8) (3x -2)/5 ≤ (4x -3)/2.      [11/14, ∞)

9) - (x +3)+4 < 5 - 2x.        (- ∞, -2)

10) x/5 < (3x -2)/4  - (5x -3)/5.        (- ∞, 2/9)

11) 2(x -1)/5 ≤ 3(2+ x)/7.         [44, ∞)

12) 5x/2 + 3x/4 ≥ 39/4.     [3, ∞)

13) (x -1)/3  + 4 < (x -5)/5  - 2.      (- ∞, -50)

14) (2x +3)/4  - 3 < (x -4)/3. - 2.      (- ∞, -13/2)

15) (5- 2x)/3 < x/6  - 5.             (8, ∞)

16) (4+ 2x)/3 ≥ x/2  - 3.           [-26, ∞)

17) (2x +3)/5  - 2 < 3(x -2)/5.      (-1, ∞)

18) x -2 ≤ (5x +8)/3.         [-7, ∞)

19) (6x -5)/(4x +1)  < 0.       (-1/4, 5/6)

20) (2x -3)/(3x -7) > 0.      (- ∞, 3/2) U (7/3, ∞)

21) 3/(x -2) < 1.     (- ∞,2) U (5, ∞)

22) 1/(x -1) ≤ 2.        (- ∞,1) U[3/2, ∞)

23) (5x +8)/(4 - x) < 2.     (-∞,0) U (4, ∞)

24) x/(x -5) > 1/2.        (- ∞, -5) U(5, ∞)

EXERCISE - C

∞ 

∈ φ