INDEFINITE INTEGRAL
1) ∫ eˣ [(2 tanx)/(1+ tanx) + cot²(x + π/4)] dx is equal to
a) eˣ tan(π/4 - x)+ c
b) eˣ tan(x - π/4)+ c
c) eˣ tan(3π/4 - x)+ c d) none
2) If ∫ dx/{(x +2)(x² +1)}= a log(1+ x²) + tan⁻¹x + (1/5) |x +2|+ c, then
a) a= -1/10, b= -1
b) a= 1/10, b= 2/5
c) a= -1/10, b= 2/5
d) a= 1/10, b= 2/5
3) ∫ (3 sinx + 2 cosx)/(3 cosx + 2 sinx) dx= ax + b log|2 sin x + 3 cos x |+ c, then
a) a= -12/13, b= 15/39
b) a= -7/13, b= 6/13
c) a= 12/13, b= -15/3
d) a= -7/13, b= -6/13
4) ∫ (3eˣ - 5e⁻ˣ)/(4eˣ + 5e⁻ˣ) dx = ax + b log(4eˣ + 5e⁻ˣ)+ C, then
a) a= -1/8, b = 7/8
b) a= -1/8, b = 7/8
c) a= -1/8, b = - 7/8
d) a= 1/8, b = -7/8
5) ∫ √{(cosx - cos³x)/(1- cos³x)} dx is equal to
a) (2/3) sin⁻¹(cos³⁾²x)+ C
b) (3/2) sin⁻¹(cos³⁾²x)+ C
c) (2/3) cos⁻¹(cos³⁾²x)+ C d) none
6) If I= ∫ (√cotx - √tanx) dx, then I equals
a) √2 log(√tanx - √cotx)+ C
b) √2 log|sin x+ cosx + √sin2x|+ C
c) √2 log|sin x- cosx + √2 sinx cosx x|+ C
d) √2 log|sin(x+ π/4) + √2 sin x cosx |+ C
7) If ∫ x[log{x + √(1+ x²)}/(√(1+ x²)] dx= a √(1+ x²) log{x + √(1+ x²)} + bx + c, then
a) a= 1, b= -1 b) a= 1, b= 1 c) a= -1, b= 1 d) a= -1, b= -1
8) If xf(x)= 3f²(x)+ 2, then
∫ {(2x² - 12x f(x)+ f(x)}/{(6f(x) - x}{x² - f(x)}² dx equals
a) 1/(x² - f(x)) + c
b) 1/(x² + f(x)) + c
c) 1/(x - f(x)) + c
d) 1/(x + f(x)) + c
9) ∫ dx/{(1- √x)√(x - x²)} equals
a) (1+ √x)/(1- x)² + c
b) (1+ √x)/(1+ x)² + c
c) (1- √x)/(1- x)² + c
d) 2(√x- 1)/√(1- x) + c
10) The value of ∫ (ax²- b) dx/[x √{c²x²- (ax²+ b)²}] is equal to
a) (1/c) sin⁻¹(ax + b/x) + k
b) c sin⁻¹(a + b/x) + c
c) sin⁻¹(ax + b/x)/c + k d) none
11) If ∫ dx/{cos³x √sin2x} = a(tan²x + b) √tanx + c,
a) a= √2/5, b= 1/√5
b) a= √2/5, b= 5
c) a= √2/5, b= - 1/√5
d) a= √2/5, b= √5
12) If I= ∫ √{(5- x)/(2+ x)} dx then I equals
a) √(x +2) √(5- x) + 3 sin⁻¹√{(x +2)/3} + C
b) √(x +2) √(5- x) + 7 sin⁻¹√{(x +2)/7} + C
c) √(x +2) √(5- x) + 5 sin⁻¹√{(x +2)/5} + C d) none
13) ∫eᵗᵃⁿˣ (secx - sinx) dx, is equal to
a) eᵗᵃⁿˣcosx + C
b) eᵗᵃⁿˣ sinx + C
c) - eᵗᵃⁿˣcosx + C
d) eᵗᵃⁿˣ secx + C
14) ∫ x³dx/√(1+ x²) is equal to
a) (1/3) √(1+ x²) (2+ x²)+ C
b) (1/3) √(1+ x²) (x² -1)+ C
c) (1/3) √(1+ x²)³⁾²+ C
d) (1/3) √(1+ x²) (x² - 2)+ C
15) If I= ∫ (sin2x)/(3+ 4 cosx)³ dx. Then I equals
a) (3 cosx +8)/(3+ 4 cosx)²+ C
b) (3 + 8cosx)/16(3+ 4 cosx)²+ C
c) (3 +cosx)/(3+ 4 cosx)²+ C
d) (3- 8cosx)/16(3+ 4 cosx)²+ C
16) ∫ √(eˣ -1) dx is equal to
a) 2[√(eˣ - 1) - tan⁻¹√(eˣ - 1)] + c
b) [√(eˣ - 1) - tan⁻¹√(eˣ - 1)] + c
c) [√(eˣ - 1) + tan⁻¹√(eˣ - 1)] + c
d) 2[√(eˣ - 1) + tan⁻¹√(eˣ - 1)] + c
17) ∫ {(x +2)/(x +4)}²eˣ dx is equal to
a) eˣ{x/(x +4)+ C
b) eˣ{(x+2)/(x +4)+ C
c) eˣ{(x-2)/(x +4)+ C
d) 2xe²/(x +4)+ C
18) ∫(3+ 2 cosx)/(2+ 3 cosx)² dx is equal to
a) sin x/(3 cosx +2) + c
b) 2cos x/(3 sinx +2) + c
c) 2 cosx/(3 cosx +2) + c
d) sin x/(3 sinx +2) + c
19) ∫ f{(3x -4)/(3x +4)}= x +2, then ∫ f(x) dx is equal to
a) eˣ⁺² log|(3x +4)/(3x +4) + C|
b) -(8/3) log|(1- x)|+ 2x/3 + C
c) (8/3) log|1- x| 1+ x/3+ C D) none
20) The integral ∫(sec³⁾²θ - sec¹⁾²θ)tanθ/(2+ tan²θ) dθ,
a) √[2 tan⁻¹{(secθ +1)/√2secθ}] + C
b) (1/√2) logₑ|(secθ - √(2 sec θ) +1)/(secθ + √(2secθ)+ 1)] + C
c) (1/√2) tan⁻¹|(secθ +1)/√(2 secθ)|+ C D) none
21) If Iₙ = ∫ cotⁿx dx, then
I₀ + I₁ + 2(I₂+ I₃ + ...I₈) + I₉ + I₁₀ =
a) - ⁹ₖ₌₁∑(cotᵏx)/k
b) ⁹ₖ₌₁∑(cotᵏx)/k!
c) ¹⁰ₖ₌₁∑(cotᵏx)/10 d) none
1b 2c 3c 4a 5c 6b 7a 8a 9d 10c 11b 12b 13c 14d 15b 16a 17a 18a 19b 20b 21a
BOOSTER - B
1) Let f(xy)= f(x), f(y), ∀ x > 0, y> 0, and f(x +1)= 1+ x {1+ g(x)) where limₓ→₀ g(x)= 0, then ∫ f(x)/f'(x) dx is
a) x²/2+ C b) x³/3+ c c) x²/3+ c d) none
2) If ∫ dx/[x²(xⁿ + 1)⁽ⁿ ⁻ ¹⁾/ⁿ = -[f(x)]¹⁾ⁿ + C, then f(x)
a) (1+ xⁿ) b) 1+ x⁻ⁿ c) xⁿ + x⁻ⁿ d) none
3) If ∫ dx/{(x -1)(-x² + 3x -2)}= - 2f(x)+ C, then f(x)=
a) √{(2- x)/(x -1)}
b) √{(x -2)/(x -1)}
c) √{( x+2)/(x -1)}
d) √{(x -1)/(x -2)}
4) ∫ {x + √(1+ x²)¹⁵}/√(1+ x²) dx = A{x + √(1+ x²}ⁿ + C, then
a) A= 1/15, n = 15
b) A= 1/14, n = 14
c) A= 1/16, n = 16 d) none
5) If ∫ (sin³⁾²θ + cos³⁾²θ) dθ/√{sin²θ cos³θ sin(θ + α)} =
a √(cosα tanθ+ sinα) + b √(cosα + sinα cotθ)+ C then
a) a= secα, b= 2 cosecα, c ∈ R
b) a= secα, b= - 2 cosecα, c ∈ R
c) a= - 2 secα, b= 2 cosecα, c ∈ R
d) a= secα, b= 2 secα, c ∈ R
6) ∫ x²dx/(x sinx + cosx)²=
a) (sinx - x cosx)/(x sinx + cosx)+ c
b) (x sinx - cosx)/(x sinx + cosx)+ c
c) (x sinx + x cosx)/(x sinx + cosx)+ c d) none
7) ∫ (ax² - b)dx/{x√{c²x² - (ax² + b)²} =
a) sin⁻¹{(ax + bx²)/c} + k
b) sin⁻¹{(ax + bx²)/cx} + k
c) sin⁻¹{(ax² + b)/cx} + k
d) tan⁻¹{(ax² + bx+ c)} + k
8) The integral ∫ {sec6α/cosec2α + sec8α/cosec6α + sec54α/cosec8α} dα is equal to
a) log|(sec54α)|/108 - log|(sec2α(/4|+ c
b) log|sec6α|/6 + log|(sec18α)/18|+ log|sec54α|/54+ c
c) (1/6) log|sec6α|/cosec2α + (1/18) log|sec8α|/cosec6α + (1/54) log|sec54α|/cosec18+ c d) none
9) ∫ (x⁴ -1)/{x² √(x⁴+ x²+ 1)} dx=
a) √(x⁴ + x²+1)/x + C
b) x/√(x⁴ + x²+1)/x + C
c) - √(x⁴ + x²+1)/x + C D) none
10) ∫ dx/{(1+ √x)√(x - x²)= k {(√x -1)/(√x +1)}+ C where k=
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
11) ∫ (x² -1)/{(x⁴ + 3x² +1) tan⁻¹(x + 1/x)} dx=
a) log|tan⁻¹(x + 1/x)|+ c
b) log|cot⁻¹(x + 1/x)|+ c
c) 2log|tan⁻¹(x + 1/x)|+ c d) none
12) ∫ (1+ x⁴)/(1- x⁴)³⁾² dx =
a) 1/√(x² - 1/x²) + c
b) 1/√(1/x² - x²) + c
c) 1/√(1/x² + x²) + c d) none
13) ∫ dx/{(x -1)³⁾⁴ (x +2)⁵⁾⁴}=
a) (4/3){(x -1)/(x +2)}¹⁾⁴+ c
b) (3/4){(x -1)/(x +2)}¹⁾⁴+ c
c) (3/4){(x +2)/(x -1)}¹⁾⁴+ c d) none
14) ∫ (1- cotⁿ⁻²x)dx/(tan x + cotx cotⁿ⁻²x) =
a) (1/n) log|sinⁿx - cosⁿx|+ c
b) (1/n) log|sinⁿx + cosⁿx|+ c
c) 1/(n-1) log|sinⁿx + cosⁿx|+ c d) none
15) ∫ (sinx - cosx) dx/{(sinx + cosx)√(sinx cosx + sin²x cos²x)}=
a) cosec⁻¹(1+ sin2x)+ c
b) - cosec⁻¹(1+ sin2x)+ c
c) sec⁻¹(1+ sin2x)+ c
d) - sec⁻¹(1+ sin2x)+ c
16) If [.] And {.} denotes the greatest integer and fractional part, respectively,
then ∫ [{[{[x]}]}] dx is equal to
a) C b) x + C c) x/2 + C D) cannot be integral
1a 2b 3a 4a 5b 6a 7c 8a 9a 10b 11a 12b 13a 14b 15b 16a
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ θ α β γ²²²²²²²⁻¹ ²⁴²⁴²¹⁴²²²⁴²⁻¹⁴³⁾²²²²²³⁾⁴⁵⁾⁴¹⁾⁴ⁿ⁻²ⁿ⁻²ⁿⁿ⁻¹²ₘₙᵐ₄₃₃₂⁴
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