Magnus Academy (Maths Specialist): BASIC DIFFERENTIATION(XI)

1) x⁵. 5x⁴

2) 5x². 10x

3) x¹⁶. 16x¹⁵

4) 3x⁷. 21x⁶

5) 1/x² +2√x. -2/x³ + 1/√x

6) x³ + 2x. 3x²+2

7) x⁴ + 6. 4x³

8) 3x² + 2x -5. 6x + 2

9) x³ -1. 3x²

10) 1/x. -1/x²

11) 1/x³. -3/x⁴

12) 1/x⁷. -7/x⁸

13) x + 1/x at x= 1. 0

14) 3x⁵ +7x⁴ - 2x²- x+6. 15x⁴+28x³-4x-1

15) (x² -3)³. 6x⁵- 36x³+54x

16) 2x⁴ - 6/x²+ 3x/³√x +2. 8x³+12/x³+2/³√x

17) 1/√(5x)+ √(5x)

18) (x² - 2)². 4x(x²-2)

19) (2x² +3x -4)/√x. 3√x+3/2√x +2 /³√x

20) (x² - 2x)(x +1). 3x²-2x-2

21) 2 + 3/x +4/x² + 5/x³ -3/x² -8/x³ -15/x⁴

21) √x at x= 9. 1/6

22) x√x at x= 16. 6

23) ³√x at x= 27. 1/27

24) ⁷√x at x= 1. 1/7

25) 1/√x at x= 4. -1/16

26) 1/⁴√x at x= 1. -1/4

27) 3x³ - 2x +1. 9x² - 2

28) x√x + 1/√x + 3x. 3√x/2-1/(2√x³)+3

29) (2x²+3)/√x. {3(2x²-1)}/(2x√x)

30) (ax)ᵐ + bᵐ.

31) x³ +4x²+7x+2. 3x²+8x +7

32) 7x⁶+8x⁵-3x⁴+11x²+6x+7. 42x⁵+40x⁴- 12x³ + 22x + 6

33) 3+4x-7x²-√(2)x³+πx⁴-2x⁵/5+4/3 4 - 14x - 3√2 x² + 4πx³ - 2x⁴

34) 3/x⁵. -15/x⁴

35) (√x +1/√x)² and x≠0

36) √(x) - 1/√(x)

37) 1/x + 3/x² + 2/x³

38) (3x⁷+x⁵-2x⁴+x-3)/x⁴

39) 1 + x+ x²/2! + x³/3! +x⁴/4!

1) e⁻ˣ - e⁻ˣ

2) e³ˣ 3e³ˣ

3) eᵃˣ⁺ᵇ. aeᵃˣ⁺ᵇ.

4) e³ˣ⁺¹. 3e³ˣ⁺¹

5) ₑx². 2xₑx²

6) ₑ√x. ( ₑ√x)/2√x

7) ₑ√(ax + b). a(ₑ√ax + b)/2√(ax+b)

8) e⁵ˣ⁺². 5e⁵ˣ⁺²

9) (e²ˣ + 1). 2e²ˣ

10) (e³ˣ+1)². 6e⁶ˣ+6e³ˣ

11) (e⁷ˣ+e²ˣ+3)/eˣ. 6e⁶ˣ+eˣ-3/eˣ

12) (e⁴ˣ-eˣ)/(e³ˣ-1). eˣ

13) e²ˣ. 2e²ˣ

14) e⁵ˣ⁺¹. 5e⁵ˣ⁺¹

14) ₑ3x². 6x ₑ3x²

15) ₑ4x²+ 5. 8x ₑ4x²+ 5

16) ₑ7x² +5x+ 3. (14x+5) ₑ7x² +5x+ 3.

17) e ⁻¹⁾ˣ. 1/x² e ⁻¹⁾ˣ

18) ₑ(x²/3). 2x/3 ₑ(x²/3)

19) ₑ(-x/2). -1/2 ₑ(-x/2)

20) ₑ(1/3x). -1/(3x²) ₑ(1/3x)

21) ₑ √x. 1/(2 √x) ₑ √x.

22) ₑ √(x+1). 1/{2 √(x+1) ₑ √(x+1).

23) ₑ √(x²+1). x/√(x²+1) ₑ √(x+1).

24) ₑ √(x²+ 3x+1). (2x +3)/{2√(x² + 3x +1)} ₑ √(x²+ 3x+1).

25) eᵅˣ. a eᵅˣ

26) e ˡᵒᵍ ˣ. 1

27) e³ ˡᵒᵍ ˣ . 3x²

28) ₑ 4 log x³. 12x¹¹

29) ₑ log (1/x). -1/x²

30) (eˣ)². 2 e²ˣ

31) ₑ(5/x). -5/x² ₑ(5/x)

32) ₑ(5/x)². (-50/x³) ₑ(5/x)²

33) √eˣ. √eˣ/2

34) (eˣ+1)². 2eˣ(eˣ+1)

35) (e³ˣ+2)⁴. 12e³ˣ(e³ˣ+2)³

36) √(e⁴ˣ+5). 2e⁴ˣ/√(e⁴ˣ+5)

37) (e⁹ˣ+ 5x +3). 9e⁹ˣ+5

38) (e⁵ˣ+ 3x+1)⁷. (5e⁵ˣ+ 3) (e⁵ˣ+ 3x+1)⁶

39) (eˣ+ xᵉ + eᵉ). e ˣ + e xᵉ⁻¹

40) (e⁵ˣ +e³ˣ +2)/e⁴ˣ. eˣ- e ⁻ˣ- 8e ⁻⁴ˣ

41) (e⁴ˣ+1)²/eˣ. 7e⁷ˣ- e ⁻ˣ+ 6e ³ˣ

1) Log 2x. 1/x.

2) log x². 2/x

3) (1+ log5x) 1/x

4) log (3x+1). 3/(3x+1)

5) (logx)². 1/2(logx)

6) 5 log 9x. 5/x

1) 3⁴ˣ. 3⁴ˣ.4. log 3

2) 7ˣ + 5. 7ˣ log 7

3) a³ˣ +2x + 3 3a³ˣlog a + 2

4) (5ˣ+ 7³ˣ-1). 5ˣlog5+3.7³ˣlog 7

5) (2ˣ- 2³ˣ)/2³ˣ. -2log2/2²ˣ

6) (2ˣ + 3ˣ)²/6ˣ

1) Sin 3x. 3 cos 3x

2) Cosec 3x at x=π/4. 3√2

3) sin(x²). 2xCos(x²)

4) sin(√x). cos(√x)/2√x

5) cos²x. - sin 2x

6) 3 secx - 4 cosecx + 5 cosx. 3secx tanx + 4 cosec cotx - sinx

7) sin²(x/2) + 3/(sinx cosx). 1/2 Sinx - 12 cosec 2x cot 2x

8) a secx + b tanx - c cosecx + d cotx - e a secx tanx - b sec² + c cosecx cotx

9) 4cos²(x/2) - 3tan(π-x). - 4sinx + 3 sec²(π-x)

10) 1/(sinx cosx). -4 cosec 2x cot 2x

11) tan(x/2). 1/2 sec²(x/2)

12) sec 3x. 3 sec 3x tan 3x

13) sin (4x²) 8x Cos(4x²)

14) sin x°. (π/180)Cos x°

15) sin⁴x. 4sin³x cosx

16) √sinx. cosx/2√sinx

17) sin(x²+1). Sin2(x²+1)

18) tan√x. (sec²√x)/2x

19) cot√x. -( cosec²√x)/2√x

20) ³√sinx. (1/3) cosx/³√sin²x

21) sin(2x -3). 2Cos(2x -3)

22) tan²x. 2 tanx sec²x

23) tan(2x-1). 2 sec²(2x-1)

24) tan 3x. 3 sec² 3x

25) sin√(2x). cos√(2x)/√(2x)

26) cos√x. - (sin√x)/2√x

27) tanx². 2x sec²x²

28) sin(3x +4). 3 cos(3x+4)

29) cos(x - π/8). - sin(x - π/8).

30) sin(x+a). cos(x+a)

31) 2 sin² 3x. 6 sin 6x

32) cos(sin x²). -2x sin(sin x²) cosx²

1) (2x+3)(x+1). 4x +5

2) (3x²+1)(x³+2x). 15x⁴+21x²+2

3) x sinx. x cosx+ sinx

4) 2³ˣlogx. 2³ˣ(1/x +3 logx log 2)

5) 10ˣ x¹⁰. 10ˣx⁹(10+ x log 10)

6) eˣ sinx + x³ cosx eˣ(cosx+ sinx)+x²(3 cosx - x sinx)

7) eˣ(x + logx). eˣ(1+1/x +x + logx)

8) (x+secx)(x - tanx). 2x - xsec²x + secx - sec³x + x secx tanx - sec²x tanx

9) (1+cotx)(3- 2sinx). 2cosecx - 2cosx - 2cotx cosx - 3 cosec²x + 2cosecx.

10) eˣ secx eˣsecx(1+ tanx)

11) {Sin(x/2) + cos(x/2)}² cosx

12) (x+ cosx)(x - tanx). 2x - xsec²x + cos x - secx- x sinx - tanx

13) (x²+1) cosx 2xcosx- (x²+1) sinx

14) (ax²+sinx)(p +q cosx). 2apx + p cosx + 2aqx cosx+ cos²x - aqx² cosx - q sinx cosx

15) x³ sinx x²(x cosx + 3sinx)

16) x³ eˣ x²eˣ(x+3x)

17) x¹⁰ tanx x⁹(x sec²x + 10 tanx)

18) x⁵ logx x⁴(1+ 5 logx)

19) (x⁴+x²-1) sinx (x⁴+x³+1) cosx + 2x(2x²+1) sinx

20) sinx cosx cos 2x

21) x⁵ eˣ + x⁶ logx x⁴eˣ(x+5)+ x⁵(1+ 6 logx)

22) (x sinx + cosx)(x cosx - sinx) x(x - sin 2x)

23) (x sinx + cosx)(eˣ+ x² logx). (x+sinx + cosx)(eˣ+x+ 2xlogx) + (eˣ+ x² logx)(x cosx)

24) (1 - 2tanx)(5+ 4 sinx). 2(2cosx - 4sinx - 5sec²x- 4 sinx sec²x)

25) (1+x²) cosx 2x cosx - (1+x²) sinx

26) x⁴(5sinx - 3 cosx). (5x-12)x³ cosx +(3x+20) x³ sinx

27)(2x² -3) sinx (2x²-3)cosx + 4x sinx

28) x⁵(3- 6/x⁹). 24/x⁵ + 15x⁴

29) 2ˣ x⁵ 2ˣx⁴(5+ x log 2)

30) 2x³ 2ˣ + 3eˣ log x 2ˣ.2x³ log 2+2ˣ.6x²+3eˣ(1/x + log x)

31) 2xᵃ - 3aˣ + c logx 2axᵃ⁻¹ - 3aˣ log a + c/x

1) x² sinx logx 2xsinx log x+ x² cosx log x + x sinx

2) (2x+1)(3x²-1)(x³+2) 36x⁵+ 3x⁴+ 4x³+ 27x² - 14x -5

3) x² eˣ logx xeˣ(2log x+ x logx +1)

4) eˣ log √x tanx eˣ(tanx log√x +1/2x tanx+ sec² log√x)

5) x³ eˣ cosx eˣx²(3 cosx+xcosx - x sinx)

6) √x logx 10ˣ. 10ˣ(1/2√x logx + √x/x + √x logx log 10)

7) x log(x. eˣ) 5ˣ. 5ˣ(log(x.eˣ) + x+1 + x log(x. eˣ) log 5)

8) √x secx tanx. {(Secx tanx)/2√x + √x secx

1) (px+q)/(ax+b). (pb-aq)/(ax+b)²

2) Sinx/ logx. (x log x cosx -sinx)/{x(log x)²}

3) (x²-3x+4)/(x+3). (2x²+6x-13)/(x+3)²

4) (Cotx + cosecx)/(cotx - cosecx). -4cosecx cotx(cotx+ cosecx)

5) (x sinx+ cosx)/(xcosx- sinx). x²/(x cosx - sinx)²

6) (cosx - a)/sinx. -(1+a cosx)/sin²x

7) (x²-3)²/(x+2). (3x⁴+8x³+18x²+24x-9)/(x+2)²

8) (Sinx+ cosx)/√(1+sin 2x). 0

9) (sinx+cosx)/(sinx-cosx). -2/(sinx - cosx)²

10) 1/√(ax+b) -(a/2)/√(ax+b)³

11) (ax²+ bx+c )/(ax+b). (a²x²+ 2abx-ac)/(ax+b)²

12) (Cosx - cos2x)/(1- cosx). -2sinx.

13) (x²- 2x)/(x+1). (x²+2x-2)/(x+1)²

14) (x⁴-3x²-4)/(x-2). (3x⁴-3x²- 8x³+4)/(x-2)²

15) (2x+5)/(3x - 2). -19/((3x-2)²

16) (x² - 3)/(x+4). (x²+8x+3)/(x+4)²

17) (x⁵ - x +2)/(x³+7). (2x⁷+35x⁴+2x³-6x²-7)/(x³+7)²

18) x²/(x+1). 2x/(x+1)²

19) x/(x²+1). (1-2x²)/(x²+1)²

20) (x²+2x+5)/(x²+2x+4). -2(x+1)/(x²+2x+4)²

21) (x³+2x)(x²+4). (x⁴+10x²+8)/(x²+4)²

22) (2+5x)²/(x³ - 1). -(25x⁴+40x³+12x²+100x+20)/(x³-1)²

23) x/(a² + x²). (a²-x²)/(a²+x²)²

24) (ax²+bx+c)/(px² +qx +f). (aqx²- bpx²+2afx- 2cpx+ bf- qc)/(px² + qx +f)²

25) 1/(ax+bx+c). -(a+b)/(ax+bx+c)²

1) Sin 7x. 7 cos7x

2) Cot 8x. - 8 cosec²8x

3) Tan (5x+9). 5 sec²(5x+9)

4) cosec(3x +9). -3 cosec(3x+9) cot(3x+9)

5) Sec nx. n sec nx tan nx

6) cot(3x - 11). -3 cosec²(3x-11)

7) Sin (x/3). (1/3)cos(x/3)

8) Cos(x/2 - 1). -(1/2)sin(x/2 -1)

9) xSinx. xcosx + sinx

10) x² cosex 5x. -5x²cosec5x cot5x + 2x cosec5x

11) x tan(3x+7). 3xsec²(3x+7)+ tan(3x+7)

12) (Tan 3x)/(x-6). {3(x-6)sec²3x - tan3x)}/(x-6)²

13) (cot x)/(5x). -{xcosec²x+cotx)/5x²

14) Sec (px +q). p sec(px+q) tan(px+q)

15) √(sin x). (1/2) cosx/√sinx

16) tan x³. 3x² sec²x³

17) tan√(x). (1/2√x) sec²√(x)

18) sin²(3x +5). 3sin2(3x+5)

19) Sin 3x cos 5x. 8cos8x - 2 cos 2x

20) Cos(sinx²). -2xsin(sin²x). Cosx²

21) cos² x³. -3x²sin(2x³)

22) Cos(Sin√(x)). - (1/2√x){sin(sin√x). cos√x}

23) |x|. x/|x|

24) √{(a² - x²)/(a² + x²)}. -2a²x/[(a²+x²).√(a⁴ - x⁴)]

25) 3/(3x²+5)³. -54x/(3x³+5)⁴

26) x/(a² - x³). (a²+2x³)/(a²-x³)²

27) y={x +√(x²+a²)}ⁿ. ny/√(x²+a²)

28) ³√(1+x²)⁴. (8x/3).³√(1+x²)

29) Find dy/dx if y = 5/p, p=x²/(x-1). {5(2-x)}/x³

30) (7x³ - 5x²+1)⁴. 4x(7x³-5x³+1)³(21x- 10)

31) √(1+x²). x/√(1+x²)

32) 1/f(x) - f'(x)/{f(x)}²

33) f(x). f'(x)

34) ³√cosx. -(1/3) sinx/³√cos²x

35) ₑ√cosx -(1/2) ₑ√cosx .sinx/√cosx

36) Log(sinx). Cotx

37) Cos (logx). -{sin(logx)}/x

38) if f(x)=7x²/4 find f´(1/7). 1/2

39) (x+2)/(x-2) find f′(-2). 1/4

40) (x+2)/(x²-3) find dy/dx at x=0. -1/3

41) (x-1)/(2x²-3x+5) find dy/dx at
x= 3. -10/49

42) (x²+3)/(x³+2x) find dy/dx at
x=1 -4/3

43) (e⁴ˣ-eˣ)/(e³ˣ-1). eˣ

J) Find dy/dx

1) x²+ y²= a² -x/y

2) x⁴ + x²y² + y⁴= 0. -x(2x²+y²)/y(2y²+x²)

3) x²/a² + y²/b²= 1.

4) x√y + y√x=√a. y(2√x+√y)/x(2√y+√x)

5) x/(x-y)= log{k/(x-y). x/(2x -y)

6) x+y= tan(xy). {1-ysec²(xy)}/ {1- x sec²(xy)}

7) y= sin(x+y). {cos(x+y)}/{1- cos(x-y)}

8) xy= sin(x+y). {y- cos(x-y)}/{x- cos(x-y)}

9) x²+y²+ 2gx + 2fy+c= 0. -(x+g)/(y+f)

10) x²y + xy²= x²+ y². (2x-2xy-y²)/(x²+2xy-2y)

11) x= y log(x y). y(x-y)/x(x+y)

12) log(y/x)= sec x. e ˢᵉᶜ ˣ(1+ x secx tanx)

Continue..........

K) find dy/dx if

1) x= 3t - t², y= t+1. 1/(3-2t)

2)x= 3at/(1+t³), y= 3at²/(1+t³). (2t-t⁴)/(1-2t³)

3) x= a cos³t, y= a sin³t. - tant

4) y= sin²t, x= tant. 1/2sec³t cosec t

5) x=a(t+ sin t), y= a(1- cost). tan t/2

6) x= a(t cost - sint), y= a(t sint + cost) - cot t

7) x= 2 cost- cos 2t, y= 2 sint - sin 2t when t=π/2. -1

8) x= a(cost + t sint), y= a(sint - t cost). tan t

9) sinx= 2t/(1+t²), tany = 2t/(1-t²) 1

10) x= a cos t, y= b sin t. -(b/a)cot t

11) x= a sec² t, y= a tan³ t for t= π/4 3/2

Continue

L) Find dy/dx of

1) log x w.r.t (x² +2). 1/2x²

2) sin x² w.r.t x². Cos x²

3) sin(x² eˣ) w.r.t x xeˣ(2+x) cos(x²eˣ)

4) |x| w.r.t x (x ≠ 0). x/|x|

5) |2x -3| w.r.t x (x ≠ 3/2). 2|2x-3|/ (2x-3)

6) x⁵ w.r.t x³. 5x²/3

7) sec x w.r.t tan x. sin x

8) tan(x² +1) w.r.t x³. -2sec²(x²+1)/3x

Continue......

1) x tanx/(sec x + tan x). (Sin x + x cos x + sin²x)/(1+ sinx)²

2) log sin(x² + a²). 2x cot(x²+a²)

3) (x- log x +1)³. 3(x- log x+1)²(2x - 1/x)

4) log{√(1-cosx)/(1+cosx)} 1/sinx

5) {√(x²+1)-x}/{√(x²+1)+x}. 2(2x - (2x² +1)/√(x²+1)}

6) {(√x +1)√x(x√x -1)}/(x√x + x +√x) x-1

7) y= [√log x+ √{log x+√(logx.....)}] 1/{x(2y-1)}

8) log(4x -7). 4/(4x-7)

9) log(ax² + bx +c) (2ax+b)/(ax² + bx +c)

10) log ⁵√(x²+a²). 2x/5(x²+a²)

11) log(a+bx)³. 3b/(a+bx)

12) ₑ4(x² - log x +1) ₑ4(x² - log x +1) 4(2x - 1/x)

13) ₃2(x³ -1) ₃2(x³ -1) 6x² log 3

14) √(3x² - 6x +1) 3(x-1)/√(3x² - 6x +1)

15) 1/³√(6x⁵ - 7x³+1) (7x²-10x⁴)/√(6x⁵ - 7x³ +1)⁴⁾³

16) log⁷√{x+√(x²+a²)}. 1/7√(x²+a²)

17) {x - √(x² + a²)}ⁿ. n{x - √(x² + a²)}ⁿ/√(x² + a²)

18) log {log(log x)}. 1/x{log x log(log x)}

19) log {(x²+x+1)/(x² - x+1)}. 2(1-x²)/{(x²+x+1)(x²-x+1)}

20) log(1+ cosx) -sinx/(1+cosx)

21) logₐ(sin x) cotx/log a

22) logₛᵢₙ ₓ x (log sinx - x cotx lig x)/x(log sinx)²

23) cos(sin x³) - 2x cosx² sin(sinx²)

24) 3/(2x²+5)². -24x/(2x²+5)³

25) x/√(a²- x²)⁵. (a²+4x²)/√(a²-x²)⁷

26) {√(x+1)+√(x-1)}/{√(x+1)-√(x-1)} 1+ x/√(x² -1)

27) x/{a- √(a²- x²)}. -{a(a+√(a²- x²))}/{x²√(a² - x²)}

28) {√(x²+a²)- √(x²- a²)} / {√(x²+a²)+√(x²- a²)}

29) √(ax² + bx+c). (2ax+b)/2√(ax² + bx +c)

30) (x²+4)²(2x³ -1)³. 2x(x²+4)(2x³-1)²(13x²+36x-2)

31) x²/√(4-x²). (8x-x³)/√(4-x²)³

32) (x-1)√(x² - 2x+2). (2x²-4x+3)/√(x²- 2x +2)

33) {(x³-1)/(2x³+1)}⁴. {36x²(x³-1)³/ (2x³+1)⁵

34) √{(a+x)/(a-x)}³. {x(3a²-x²)}/ √(a² - x²)³

35) √{(1-x)/(2+x)}. -3/{2√(1-x)√(2+x)³}

36) √{1+√x}. 1/{4√x+x√x}

37) ³√(1+x²)⁴. (8x/3) ³√(1+x²)

38) √(sin x³). (3x² cosx³)/2√(sinx³)

39) √(tan√x). (1/4√x) (sec²√x)/√(tan√x)

40) cos(sinx³). -2xcosx² sin(sinx²)

41) cos²x³. -3x² sin(2x³)

42) y=(u-1)/(u+1), u=√x. 1/{√x(1+√x)²

43) y= (u²-1)/(u²+1) and u= ³√{x² +2). 8x/{3u(u²+1)²}

Prove:

1) If y=x+1/x prove x²dy/dx - xy+2=0

2) If y=√x +1/√x prove 2xdy/dx +y=2√x

3) y=1/(a-z) show dz/dy =(z - a)²

4) y=1+x+x²/2! + x³/3! +... to ∞s showthat dy/dx = y

5) Given that y= (2x-1)² + (2x -1)³f find dy/dx and the point on the curvefor which dy/dx = 0

6) y = 5x/(1- x)²/₃ + cos²(2x+1) show that dy/dx =5/4 (1-x)⁻⁵/³(3-x) - 2 sin(4x+2)

7) If f(x) = √{(x-1)(x+1)} prove f′(x)= 1/{(x+1)√(x²-1)}

8) If (x-2)/(x+2) show that 2x dy/dx = 1 - y²

9) y= log tan(π/4 + x/2), show that dy/dx= secx

10) y=x/(x+a) show x dy/dx = y(1-y)

11) x√(1+y) + y√(1+x) =0 then show that dy/dx = - 1/(1+x)²

12) y=√{(1-x)/(1+x) then show x(1-x²)dy/dx+y=0

13) Given that y= (2x-1)² + (2x -1)³ find dy/dx and the point on the curve for which dy/dx = 0

14) find the cordinates of the point of the curve y=x/(1-x²) for which dy/dx=1.

15) If y log x= x - y Prove that dy/dx=( log x)/(1+ log x)²

16) x √(1+y) + y√(1+x)= 0 prove (1+x)² dy/dx +1 = 0

17) If siny= x sin(a+y), Prove that dy/dx= {sin²(a+y)}/sina

18) xy - log y = 1 then prove y²+ (xy-1)dy/dx = 0

19) If y log x= x+y, prove dy/dx= (log x -2)/(log x -1)²

20) If √(1-x²)+ √(1-y²)= k(x -y) show dy/dx= √{(1-y²)/(1-x²)}

21) eˣʸ= 4(1+xy) show dy/dx= -y/x

22) If tan(y/2)=√{(1-x)/(1+x)} prove dy)dx= -1/√(1-x²)

23) If y= - cot²(x/2) - 2 log sin(x/2) show that dy/dx= cot³(x/2)

24) If y= √[log x +√{logx+ √(logx+... undefined, prove that, dy/dx= 1/{x(2y-1)}

25) If y= (1- cosx)/(1+cosx) show that dy/dx = tan(x/2) sec²(x/2)

26) If y= {x + √(x² -1)}ᵐ , prove that (x² -1) (dy/dx)² = m²y²

27) If xᵐ yⁿ= (x+y)ᵐ⁺ⁿ prove that dy/dx= y/x

28) x⁹y⁸ = (x+y)¹⁷, show that dy/dx = y/x

29) If 2x = y¹⁾ᵐ + y ⁻¹⁾ᵐ prove that (x² -1) (dy/dx)² = m²y²

39) If x= 2t/(1+t²), y= (1-t²)/(1+t²), Prove that dy/dx + x/y = 0

30) If y= log √{2x+ √(4x²+a²)}, show that dy/dx= 1/√(4x² +a²)

31) If y= √[x+√{x+√(x+....)}], Show that dy/dx= 1/(2y-1)

32) If y= (1+tanx)/(1- tanx) then show that dy/dx= sec²(π/4 + x)

33) If y= √{(1+sinx)/(1-sinx)}, prove that dy/dx= (1/2) sec²(π/4 + x/2)

34) y= √{(secx -1)/(secx+1)}, prove that dy/dx= (1/2) sec²(x/2)

35) If y= √{(1+tanx)/(1-tanx)}, prove that dy/dx=(1/2) sec²(π/4 +x) √{(1- tanx)/(1+tanx)}

36) If y= log√{1+sinx)/(1-sinx)}, Prove that dy/dx= sec x

37) If y= (x-2)/(x+2), then show that 2x dy/dx = 1 - y²

38) If y= x + x³/3 + x⁵/5 +....., Show that dy/dx= 1/(1-x²)

39) If {cos(x-a)}/sinx then show that - cos a cosec²x

40) If y= 1+ x+ x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + ..... xᵐ/n! , Prove dy/dx + xᵐ/n!= y

41) y=√(x/m) +√(m/x), show that 2xy dy/dx = x/m - m/x,

42) If f(x)= |x| + |x -1|, then find dy/ dx

43) If y= x⁵ show x dy/dx - 5y = 0

44) If f(x)= x|x|, show f'(x)= 2|x|

45) If f(x)= |x-2| +|x-4| show f'(3)=0

46)

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Magnus Academy (Maths Specialist)

Thursday, 11 April 2019

BASIC DIFFERENTIATION(XI)

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