LOGARITHMS
******. *****
** logarithmic form of
1) 6⁻¹ = ⅙ is
A) log₆(1/6)= 1 B) log₆(1/6)= -1
C) log₆6= 1 D) none
2) ³√(27) =3 is
A) log 27¹⁾³= 3 B) log₂₇3 = 1/3
C) log₂₇3= 1/3 D) log₂₇(1/3)= 3
3) 2⁵= 32 is..
A) log₂32= 5 B) log₂5= 32
C) log₅32= 2 D) log₅2= 32
4) 2⁰= 1 is..
A) log₁2= 0 B) log₂1= 0
C) log₁0 =2 D) log₂0=2
5) ³√64= 4 is..
A) log₆₄4= 1/3 B) log₄64= 1/3
C) log₃64= 1/4 D) log₃4= 64
6) 8⁻²⁾³ = 1/4 is...
A) log₈(1/4)= -2/3
B) log₈(-1/4)= 2/3
C) log₈(2/3)= -1/4
D) log₈(-2/3)= 1/4
7) 10⁻² = 0.01 is..
A) log₁₀(0.01) = 2 B) log₁₀(0.01) =-2
C) log₂(0.01)=10 D) log₂(0.01) = 0.1
8) 4⁻¹= 1/4 is..
A) log₄(1/4)= 1
B) log₄(1/4)= -1
C) log₁(1/4)= 4
D) log₁4= 1/4
*** Exponential form if
9) log₅(625) = 4 is..
A) 5⁴= 625 B) 4⁵= 625
C) 5/4= 625 D) none
10) log√₃ 27= 6 is...
A) (√3)²⁷= 6 B) (√3)⁶= 27
C) 3²⁷= 2 D) 3²⁷ = √2
11) log₄(4) = 1
A) 1⁴= 4 B) 4⁴= 0 C) 4⁴= 1 D) 4⁰=1 E) none
12) log√₅ 625= 8 is
A) √5= 625 B) (√5)⁸= 625
C) 5=√625 D) none
13) log₂(1/32)= -5 is..
A) 2⁵= 32 B) 2⁻⁵= 1/32
C) 1/2⁵= 1/32 D) none
** Value of:
14) log₃(81) is
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
15) log₁₀³√(100) is
A) 1/3 B) 2/3 C) 10 D) 1
16) log₂(1/32) is..
A) 5 B) 1/5 C) 1/2 D) 2 E) -5
17) log₉(27) is..
A) 1/2 B) 2/3 C) 1/3 D) √3 E) 3/2
18) log₇343 is .
A) 7 B) 3 C) 7/3 D) 3/7
19) Log₂64 is..
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
20) log₈32 is..
A) 5 B) 5/2 C) 5/3 D) 5/4
21) log ₃(1/9) is...
A) 1 B) -1 C) 2 D) -2
22) log₀·₅(16)
A) 2 B) -2 C) 4 D) -4
23) log₂(0.125) is..
A) -1 B) -2 C) -3 D) -4
24) log₇7 is.
A) 0 B) 1 C) -1 D) none
25) log₅√₅125
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
** Find the value of x if..
26) log₃(x)= 4
A) 3 B) 9 C) 17 D) 81
27) log₂₅(x)=-1/2
A) 5 B) -5 C) 1/5 D) -1/5
28) log₁/₂(x)= -3
A) 8 B) 1/8 C) 4 D) 2
29) x=log₁₀(0.001)
A) 3 B) -3 C) 1/3 D) -1/3
30) log₂₅(x) = -½
A) 5 B) 1/5 C) -5 D) -1/5
31) logₓ(243) = 5
A) 3 B) 5 C) -3 D) -5
32) log₂x=-2
A) 4 B) 1/4 C) -4 D) -1/4
33) logₓ9 = 1
A) 1 B) 9 C) 3 D) 1/9
34) log₉243= x
A) 2 B) 5 C) 2/5 D) 5/2
35) log₃x= 0
A) 0 B) 1 C) 3 D) 1/3
36) log√₃(x-1)= 2
A) 1 B) -2 C) 3 D) 4
37) log₅ (x²-19)= 3
A) 12 B) -12 C) ± 12 D) none
38) logₓ64 = 3/2
A) 4 B) 8 C) 16 D) 2
39) log ₂ (x²- 9)= 4
A) 2 B) 16 C) 5 D) ±5
40) logₓ(0.008)= -3
A) 3 B) 5 C) ±5 D) -3
41) The base when 2 is the logarithm of 9
A) 2 B) 9 C) 1 D) ±3
42) The base when 3 is the logarithm of 216 is.
A) 6 B) √6 C) 2 D) 3
43) The base when 6 is the logarithm of 49 is.
A) 7 B) √7 C) ³√7 D) 1/7
44) The base when (-1/6) is the logarithm of √5 is..
A) 0.8 B) 0.08 C) 0.008 D) 0.0008
45) the base, when 4 is the logarithm of 1296 is..
A) 6 B) -6 C) 1/6 D) 1
46) The base, when 6 is the logarithm of 343 is .
A) 7 B) -7 C) ±7 D) √7
47) The logarithms of 243 to the base 3 is..
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
48) The logarithms of 16 to the base 32 is .
A) 4 B) 5 C) 4/5 D) 5/4
49) The logarithms of 81 to the base ³√9 is..
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
50) If log 2= 0.31 then log 8 is.
A) 0.31 B) 0.62 C) 0 D) 0.93
51) If log 2= 0.642 then log 5 is
A) 0.1284 B) 0.358 C) 0.853 D) n
** If log₁₀2=0.3010, and log₁₀3 =0.7781, log₁₀7= 0.8451 then
52)a) log₅(5) is
A) 0.6990 B) 0.6099 C) 9069 D) n
b) log₁₀(45)
A) 0.6532 B)1.6532 C) -0.6532 D) n
c) log₁₀(2.4)
A) 1.6811 B) 0.6811 C) 0.7781 D) n
d) log₁₀(6)
A) 2.7781 B) 0.7781 C) 1.7781 D) n
e) log₁₀(108)
A) 0.333 B) 1.333 C) 2.0333 D) n
f) log₁₀³√(5)
A) 0.2330 B) 1.2330 C) 2.2330 D)n
g) log₁₀(70)
A) 0.8451 B) 1.8451 C) 2.8451 D)n
h) log 84
A) 0.9242783 B) 1.9242793
C) 2.9242783 D) none
i) log21.6
A) 0.3344539 B) 1.3344539
C) 2.3343539 D) none
j) log(0.00693)
A) 0.840733 B) 1.840733
C) 2.840733 D) 3.840733
k) log 294
A) 0.4683473 B) 1.4683473
C) 2.4683473 D) 4.4683473
l) log√(4.5)
A) 0.3266063 B) 1.3266063
B) 2.3266063 D) 2.3266063
52) If log₁₀2=0.3010, log₁₀3=0.4771, then log₁₂40 is
A) 0.485 B) 1.485
C) 2.485 D) 3.485
53) If log₁₀3= 0.4771 then log₂₅125 is
A) 2 B) 3 C) 3/2 D) 2/3
54) If log₁₀3= 0.4771 then log₁₀3000 is..
A) 0.4771 B) 1.4771 C) 2.4771 D) 3.4771
** if log 2 =0.3010 and log(3)=.4771 then
55) a) log 8 is..
A) 0.3010 B) 0.6020 C) 0.9030 D) n
b) log 24 is
A) 0.4771 B) 0.9030 C) 1.3802 D) n
c) log 108 is..
A) 0.6020 B) 1.4313 C) 1.0333 D) 2.0333 E) n
d) log 25 is.
A) 2.0000 B)0.6990 C) 1.3980 D) n
e) log (0.405)¹/²
A) 1.9084 B) 3.9084 C) 0.3010 D) 3.6074 E) none
56) value of log₃log₄log₃81
A) 1 B) 2 C) 0 D) 3
57) log₃log₂log₂(256)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
58) log₂log√₂log₃(81)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
59) log₂[log₂{log₃(log₃27³}]
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
*** Value of:
60)a) log 5+ log 20+ log 24 + log 25 - log 60 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
b) log 6+ 2log 5+ log 4 - log 3 - log 2 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
c) 2log 5+ log 8- 1/2 log 4 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
d) log 8+ log 25+2 log 3 - log 18 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
e) 5log 2+ 3/2log 25+ 1/2 log 49 - log 28 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
f)1/2 log 25 - 2log 3 +log 18 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
g) log 2 + 16 log(16/15) + 12 log(25/24) + 7 log(81/80) is..
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
h) log(81/8) - 2log(3/2) + 3log(⅔) + log(3/4) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
i) 7log(16/15)+5log(25/24) + 3log(81/80) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
j) 2 log 2+ log 5 - 1/2 log 36 - log (1/30) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
k) log(1.2)+ 2 log (0.75) - log(6.75) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
l) log 5+ 16 log(625/6) + 12 log(4/375) + 7 log(81/1250) is..
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) n
m) 2log₁₀8 + log₁₀36 - log₁₀(1.5) - 3 log₁₀ 2 is
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 2 D) log₁₀ 32 E) n
n) 2 log₁₀5+ 2 log₁₀3 - log₁₀2 + 1 is..
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 25 D) log₁₀ 1125
o) 2+ 1/2 log₁₀9 - 2 log₁₀5 is..
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 2 D) log₁₀ 12 E) n
p) 1/2 log₁₀9 + 1/4 log₁₀81 + 2 log₁₀6 - log₁₀12 is .
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 2 D) log₁₀ 7 E) log₁₀ 27
q) 2log₁₀(11/13) + log₁₀(130/77) - log₁₀(55/91) is .
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 2 D) log₁₀ 20 E)n
r) 1 - 1/3 log₁₀64 is..
A) 0 B) 1 C) log₁₀ 2 D) log₁₀ 5 E) log₁₀ (2.5)
s) log(32/243) - log(16/75) - 2 log(5/9) is..
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) log 2
t) 7 log (15/16) + 6 log (8/3) + 5 log(2/5) + log (32/25)
A) 0 B) 1 C) log 2 D) log 3 E) log 5
u) {log√(27)+log(8)+log√(1000)}/ log(120)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 3/2
v) log₂(10) - log₁₆(625)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 1/2 E) none
w) log₃log₂log₂(2⁸)
A) 0 B) 1 C) 2 D) 1/2 E) none
x) logᵤa . logᵥx . logₐv
A) 0 B) 1 C) 2 D) 1/2 E) none
y) {log√(27) + log√(8) + log√(125)} /{log(6) + log(5)} is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 3/2
z) log₃5 x log₂₅27 is...
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 3/2
a') log₄5 x log₅3 is..
A)log₂3 B)2log₂3 C)log3 D)log2 E) n
b') log₄2 x log₂3 is..
A)log₂3 B)2log₂3 C)log3 D)log2 E) n
c') log₂10 - log₈125 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) none
d') logₐx . logₓc. log꜀a is..
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) none
**"*Evaluate
61) a) log₈√[8 {√8√(8)...∞}]
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) none
b) log₄√[4{√4√4...∞}]
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10 E) none
**SOLVE:
62)a) 1/2 log (11+4√7)= Log(2+x)
A) 7 B) √ 7 C) 0 D) 1 E) none
b) log(x+2) + log(x-2)= log 5.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 E) none
c) log(x+4) - log(x- 4)= log 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 12 E) none
d) log(x+3) - log(x- 3)= 1.
A) 0 B) 1 C) 3 D) 11 E) 11/3
e) log(x² - 21) = 2.
A) 0 B) 1 C) ±2 D) ±11 E) 11/3
f) 2 logx + 1 = log 250.
A) 1 B) 2 C) 5 D) ±6 E) none
g) logx/log 5 = log 9/log(1/3).
A) 1 B) 2 C) 25 D) 1/25
h) log 7 - log 2 + log 16 - 2log 3 - log (7/45) = 1+ log x.
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4.
i) log₁₀x - log(2x -1)= 1.
A) 1 B) 0 10 D) 19 E) 10/19
j) log₅(x²+x) - log₅ (x+1)= 2
A) ±1 B) ±3 C) ± 5 D) ± 6 E) 25
k) log₁₀5+log₁₀ (5x+1)=log₁₀(x+5) +1
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
l) log₂ log₃ log₂ x= 1.
A) 5 B) 1 C) 2 D) 512
m) logₓ (8x-3) - logₓ 4 = 2
A) 3/2 B) 1/2 C) 1 D) 4
n) (log₁₀x - 5)/2 + (13 - log₁₀x)/3 = 2
A) 0 B) 1 C) 2 D) 10
o) log₃ (3+x)+ log₃(8-x) - log₃(9x-8) = 2 - log ₃ 9.
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 D) 8
p) 5ˡᵒᵍ ˣ + 3ˡᵒᵍ ˣ = 3 ˡᵒᵍ ˣ⁺¹ - 5ˡᵒᵍ ˣ ⁻¹
A) 0 B) 1 C) 10 D) 100 E) none
q) log₅ (5¹⁾ˣ+ 125)= log₅6 + 1 + 1/2x
A) 1 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/4 E) none
r) 1/(logₓ 10) + 2= 2/(log₀·₅2)
A) 0.25 B) 0.025 C) 0.0025 E) none
s) logₓ 2. Logₓ/₁₆ 2= log ₓ/₆₄2
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
t) log₂x + log₂(x+4)= 5
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
u) ₓˡᵒᵍ10ˣ = 100x.
A) 0 B) 1 C) 10 D) 100 ae) none
v) log₂x + log₄ x+ log₁₆ x= 5.25.
A) 1 B) 1/10/ C) 8 D) none
w) logₓ5 log ₓ/₁₂₅5= log ₓ/₆₂₅5.
A) 25 B) 1/25 C) 50 D)1/50 E) n
x) Log₇ log₅{√(x+5) + √x}= 0
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) none
63) a²ˣ⁻³. b²ˣ = a ⁶⁻ˣ. b ⁵ˣ then x log(a/b) is
A) 3 B) log a C) 3 log a D) none
64) If logₐ b= 6 and log₁₄ₐ(8b)= 3, then the value of a is..
A) 5 B) 6 C) 7 D) none
65) If the logarithm of y² to the base x³ is equal to the logarithm of x⁸ to the base y¹², then the value of each logarithm is.
A) ±1/3 B) 2/3 C) ±1/5 D) none
66) If log(x²y³)= a and log(x/y)= b, then values of log x and log y is
A) 1/5(a+3b), 1/5(a-2b)
B) 1/5(a-3b), 1/5(a+2b)
C) 1/5(a+3b), 1/5(a+2b)
D) none
67) If log (x³y³)= 6, log(x²/y)= -1/2 then the value of x and y is
A) √10, 10√10 B) 10√10, 10√10
C) 10√10, √10 D) none
68) If log x +1= 0, then x is
A) 3 B) 4 C) 5 D) 1/10 E) none
69) if log√₈ b= 10/3 then b is..
A) 32 B) 33 C) 34 D) 35
70) If logₓ(1/2)= 1/2 then x is
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5
71) What is the base if the logarithm of 144 is 4 ?
A) 2 B) 3 C) √2 D) 2√3 E) none
72) value of log₆ log√₂ 8 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
73) value of log₂√6+ log₂√(2/3) is
A) 0 B) 1 C) 10 D) 2 E) none
74) value of log 144 - log 90 + log(0.0625) is.
A) 0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2
75) If p log a= q and q log b = p, then the value of log (aᑫbᵖ).
A) p+q B) p³+ q³ C) (p³+q³)/p D) (p³+q³)/pq E) none
76) logₐ m+ logₐ n= logₐ (m+n), then value of m in terms of n is
A) n B) n/(n-1) C) 1/(n-1) D) (n-1)/n
77) If (log p)/m= (log q)/n = (log r)/l = log x express p²/qr as a power of x.
A) x²⁻ᵐ⁻ⁿ⁻ˡ B) x²⁺ᵐ⁻ⁿ C) x1⁺ᵐ⁻ⁿ D) n
78) If 3 + log x = 2 log y, express x in terms of y
A) y/1000 B) y²/1000 C) y³/1000 D) n
79) If log₁₀ a= r, then value of (a)²⁾ʳ is
A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000
80) If a= b²= c³= d⁴, then the value of log ₐ abcd is
A) 2 B) 1 C) 25 D) 25/2
81) Value of ₐlogₐx is
A) a B) x C) ax D) a/x E) none
82) If logₐ log₂ Log₂ 256=2 then a is
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
83) If log₃ log₂logₐ81=1, then a is
A) √2 B) √3 C) √5 D) √6 E) none
84) value of log ₘn . logₙm is
A) 0 B) 1 C) 2 D) √3
85) If logₘA= log ₙA . P then P is
A) logₘn B) log n C) log m D) none
******
86) logₘₙm= x,then log ₘₙn is
A) x logₘn B) logₙm C) logₘₙm D) n
87) value oflog₁₂(log₁₉16. log₁₆19)
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
88) value of log₇9. Log₅7. log₃5
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
89) value of log₁₀25(1+ log₂₅40) is
A) 0 B) 1 C) 2 D) none
90) If log₂ 3= a, then₈27 is
A) 0 B) 1 C) 2 D) a E) 3
91) If log ₂₀2= a, then log₂₀10 is
A) 0 B) 1 C) a D) 1-a E) 1+a
92) If log₁₀2= p, then log₂₀5 is
A) 1-p B) 1+p C) (1-p)/(1+p) D) n
93) If logₑ2 logₘ625=log₁₀16. logₑ10 then the value of m is
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) none
94) If log₅k. log₃5. logₖx= k then the value of x. If k= 3.
A) 3 B) 3ᵏ C) k³ D) none
95) If logₓ4+ logₓ8+ logₓ32= 5, then the value of x is..
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) none
96) If x²+y² = 6xy, then the value of 1/2(l ogx + log y +3 log 2) is
A) log(x+y) B) log x C) log y D) n
97) If a² +b² =23ab Then the value of 1/2(log a+ log b)
A) log a B) log b C) log(a+b) D) n
98) If a³⁻ˣ.b⁵ˣ=aˣ⁺⁵.b³ˣ, then the value of x log(b/a) is
A) log a B) log b C) 1 D) none
99) If a²+b²=14ab, then the value of 1/2(log a + log b) is
A) log a B) log b C) log(a+b) D) n
100) If a²+b² = 27ab, then the value of 1/2 (log a + log b) is
A) log a B) log b C) log(a+b) D) n
101) If log{(a+b)/3} =1/2(log a+ log b) then the value of a/b + b/a is
A)7 B) 6 C) 5 D) 1 E) none
102) If log{(a-b)/4} =1/2 (lig a+ log b) then the value of (a² + b²) is
A)18ab B) 18a C) 18b D) none
103) If a²+b²= 7ab, then the value of ½(loga +logb) is
A) log a B) log b C) log(a+b) D) n
104) If x² + y² =11xy, then the value of 2log3 + log(x) +log(y) is
A) 2log(x-y) B) log(x-y) C) 2xy D) n
105) If a² =b³=c⁵ =x⁶ then the value of logₓ(abc) is
A) 31 B) 5 C) 155 D) 31/5
106) If log(a+b)/7= 1/2 {log a + log b) then the value of a/b +b/a is
A) 47 B) 7 C) 4 D) none
107) The value of log (aˣ/bˣ) + log (bˣ/cˣ) + log ( cˣ/aˣ) is..
A) 0 B) 1 C) log a D) log b E) log ab
108) value of log 1+ log 2 + log 3 is
A) log 5 B) log(1+2+3) C) 1 D) none
109) Value of (log 81)/(log 27) is
A) 3 B) 4 C) 3/4 D) 4/3 E) none
110) Value of (log128)/(log 32) is
A) 5 B) 7 C) 5/7 D) 7/5 E) none
111) Value of (log 27)/(log √3) is
A) 2 B) 3 C) 6 D) none
112) Value of (log 9 - log 3)/(log 27) is
A) 1 B) 3 C) 1/3 D) none
113) If log(m+n)= log m+ log n then n/(n-1) is
A) m B) mn C) 1 D) 0 E) none
114) Value of (log 32)/(log 4) is
A) 2 B) 5 C) 5/2 D) 2/5 E) none
115) Value of (log 27)/(log 9) is
A) 2 B) 3 C) 2/3 D) 3/2 E) none
116) If log 2=x, log 3= y and log 7= z, express log (4 ³√(63)) in terms of x,y ,z.
A) 2x+ 3z+ 2y/3
B) 2x + z/3 + 2y/3
C) 2x + z/3 - 2y/3
D) 2x - z/3 + 2y/3 E) none
27)If log x/(y-z)=log y/(z-x)=logz/(x-y) then prove xyz=1
28) (yz)ˡᵒᵍʸ⁻ˡᵒᵍᶻ (zx)ˡᵒᵍᶻ⁻ˡᵒᵍˣ
(xy)ˡᵒᵍˣ⁻ˡᵒᵍʸ =1
29)If log a/(w-r)=log b/(r-p)=
logc/(p-q) prove aᵖbʷcʳ.
30) If a=b²=c³=d⁴, prove
logₐ(abcd)=25/12
31) If a,b,c are any three consecutive positive integers, prive that log(1+ac) = 2log(b)
32) prove without using log table that, log₁₀2 > 0.3.
33) If x= 1+logₐvx, y=1+logᵥxa,
z= 1+logₓav then show
xy+yz+zx=xyz
34) If x= logₐvx, y=logᵥxa,z=logₓav then show x+y+z+2=xyz
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