INTEGRATION By SUBSTITUTION
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1) ∫ (3x+5)⁷ dx
2) ∫ (4-9x)⁵dx
3) ∫ dx/(2-3x)⁴
4) ∫ √(ax+b)dx
5) ∫√(1+x)dx
6) ∫ 2x dx/(2x+1)²
7) ∫ (2+3x)dx/(3-2x)
8) ∫ dx/(3- 8x)⁵
9) ∫ x √(x+a)dx
10) ∫ x/√(x+a)dx
11) ∫ x(x² +1)¹² dx
12) ∫ xdx/(x² -1)⁴.
13)
14)
15) ∫ (x -2) dx/√(2x²-8x+5)
16) ∫ (x -2) dx/³√(x² - 4x +5)
17) ∫ (2x+3)√(x²+3x-1) dx
18) ∫ (3x+5)/(3x²+10x+2)²/³ dx
19) ∫ ⁵√(5+3x)dx
20) ∫ (4+5x)⁷ dx
21) ∫ xdx/(x² -1)⁴
22) ∫ dx/√(3-4x)
23) ∫ 6xdx/(4 - 3x²)²
24) ∫ x³dx/(x²+1)
25) ∫ x⁸dx/(1-x³)¹/³
26) ∫ (√x + ³√(x²)²) dx
27) ∫ x²/(x+1) dx
28) ∫ x³/(x-1)dx
29) ∫ x³/(x+2)dx
30) ∫ (1-x⁴)/(1-x) dx
31) ∫ (2x-1)/(x+1) dx
32) ∫ (4+5x)/(3-2x) dx
33) ∫ (x³+5x²-3)/(x+2) dx
34) ∫(x+2)/√(x+2) dx
35) ∫ (1 - x)/√(1+x) dx
36) ∫ (4x +3)/√(2x +1) dx
37) ∫ (3x +2)/√(x+1) dx
38) ∫ (2x-1)√(x+3) dx
39) ∫ (5x - 1) √(2 - x) dx
40) ∫ x dx/(√x +1)
41) ∫ (3+2x)/(2-3x) dx
42) ∫ (x+3)√(2x-1)dx
43) ∫ (3x -1)√(x+2)dx
44) ∫ (2x - 1)/(x+1) dx
45) ∫ (4 + 5x)/(3 - 2x)dx
46) ∫ (x³+5x² -3)/(x+2) dx
47) ∫ (x-2)dx/√(2x² -8x +5)
48) ∫ (x-2)dx/³√(x²-4x+5)
49) ∫ (2x+3)√(x²+3x -1)dx
50) ∫ (x+1)dx/√(x+2)
51) ∫ (1-x)dx/√(1+x)
52) ∫ (4x+3)dx/√(2x+1)
53) ∫ (3x+2) dx√(x+1)
54) ∫ (2x-1)√(x+3)dx
55) ∫ (5x-1)√(2-x)dx
56) ∫ xdx/√(x+1)
57) ∫ dx/{(√(ax +b) - √(ax- c)}
58) ∫ dx/{√(2x+3) - √(2x+1)}
59) ∫ dx/{√(2x+5)- √(2x - 3)}
60) ∫ dx/{√(3x+4) + √(3x-10)}
61) ∫ dx/{√(x+3) - √(x+1)}
62) ∫ dx/{√(4x+3) - √(x+3)}
63) ∫ (logx)dx/x
64) ∫ dx/(xlogx)
65) ∫ log(x²) dx/x
66) ∫ (log x)²dx/x
67) ∫ (x+1)(x+log x)² dx/x.
68) ∫ log√(x) dx/ 3x
69) ∫ {(x+1)(x+logx)²} dx/ x
70) ∫ (x+1)(x+log x)³/x dx
71) ∫ eˣdx/(eˣ - 1)
72) ∫ dx/(eˣ -1)
73) ∫ dx/{(1+eˣ)(1+e⁻ˣ)}
74) ∫ dx/(eˣ +1)
75) ∫ dx/{(eˣ+1)(e⁻ˣ+1)}
76) ∫ cosx√(1+cos2x)dx
77) ∫ sinx/(1+sinx) dx
78) ∫ cosecx/(cosecx - cotx) dx
79) ∫(cos 2x + 2sin²x)/cos²x dx
80) ∫ sec²2ax dx
81) ∫ (tan 2x + sec 2x)² dx
82) ∫ secx dx/(secx + tanx)
83) ∫ cos⁴x sin⁴x dx
84) ∫ (7cos³x + 8 sin³x)/
(3sin²xcos²x)
85) ∫ sec²(log x) dx /x
86) ∫ (1+cosx)/√(x+sinx) dx
87) ∫ (x²+ cos3x +1)/(x³+sin3x +3x)
88) ∫ cotx eᵐ ˡᵒᵍ ⁽ˢⁱⁿ ˣ⁾ dx
89) ∫ sin x /√(1+ cis x) dx
90) ∫ 2√(tan x)/ sin2x dx
91)∫(sin2x+4sin x)/
(sin²x-4cosx +1)⁴
92) ∫ (secx cosecx)/log(tanx) dx
93) ∫ {(3tan²x+2sec²x)sec²x}/
(tanx +2tanx +3)³ dx.
94) ∫ 3x√(2x²+5) dx
₃
95) ∫ x² eˣ dx
96) ∫ Sin 2x cos²2x dx
97) secᵐ⁺¹x tanx dx
98) ∫ sin√(x)/√(x) dx
99) ∫ dx/(x+√x)
100) ∫ tan(log x)dx/x
101) ∫ dx/{(1+x²)√(tan⁻¹x+c)}
102) ∫ (1+cosx)dx/(x+sinx)
103) ∫ sin2x dx/(a²sin²x + b²cos²x)
104) ∫ √(tanx) dx/sin2x)
105) ∫ √{(sinx/cos⁵x)} dx
106) ∫ e²ˣdx/(eˣ +1)
107) ∫ dx/(eˣ +e⁻ˣ) dx
108) ∫ sin2x dx /(a + b cosx)²
109) ∫ log√x/(3x)
110) ∫ (1+sinx)dx/{sinx(1+cosx)
111) eˣ(1+x)dx/cos²(xeˣ)
112) {(x+1)(x+logx)²}dx/ x
113) ∫ (eˣ -1)/(eˣ +1) dx
114) ∫ secx log(secx + tan x) dx
115) ∫ x³(1+x²)¹/³ dx
116) ∫ (3x +4)/(4x+5) dx
117) ∫ (1- x)/√(1+x) dx
118) xdx/(ax +b)²/³
119) ∫ dx/{x²(3+4x)²}
120) ∫ dx/{√(x) - √(x- 1)}
121) ∫ dx/(xlogx)
122) ¹₀∫ x³√(1+3x⁴) dx
123) ²₁∫ sin(log x) dx/x
124) ∫ x²dx/(x²+5)
125) ∫ 5ˡᵒᵍ₅ˣ dx
126) (3sin x + 4cosx)/
(4sinx - 3cosx) dx
₋₁
127) ∫eᵐᵗᵃⁿ ˣ dx/(1+x²)
128) ∫ x sin(4x²+7) dx
129) ∫ x√(x-5) dx
130) ∫ (8x+13)dx/√(4x+7)
131) ∫ x³dx/√(1+2x)
132) ∫ (x²+1)dx /(x²-1)²
133) ∫x² dx/(a+bx)²
134) ∫ (x² - 1)dx/
{(x⁴+3x²+1)tan⁻¹(x +1/x)}
135) ∫ d(x² +1)/√(x²+2)
136) ∫ (cos 5x + cos 4x)/
(1-2cos3x) dx
137) ∫(cos7x - cos8x)/(1+2cos5x)
138) ∫ (x+ 1/x)ⁿ⁺⁵ {( x² -1)}/x² dx
139) ∫ aˡᵒᵍˣ ⁺ ˢⁱⁿ ²ˣ (1+2xcos2x)/x
140) ∫ x¹³/²(1+x⁵/²)¹/² dx
141) ∫ dx/(1+⁵√(x+1)
141) ∫(7x²+1) dx/(3x+4)²/⁷
142) ∫ xdx/{√(x+2) +√(7x+2)}
143) ∫ dx/√(eˣ -1)
144) ∫ (cos4x- cos2x)/
(sin4x - sin2x) dx
145) ∫ √(tanx)/(sinx cosx) dx
146) ∫ cis xdx /(a + bsinx)²
147) ∫ dx/{x²√(1-x²)}
148) ∫ dx/{x²-1)√(1-x²)}
149) ∫ secxdx/{log (secx+ tan x)}
150) ∫ sec²x tanxdx/(a²+b²tan²x)²
151) ∫ sec⁴xdx/√(tanx)
152) ∫ cosx dx/ cos(x+4)
153) {cos(x+4)} dx/cosx
154) ∫cos (x+α)dx/cosx
155) ∫ cos xdx/cos(x+a)
156) ∫ x⁷dx/(x⁴ - 1)
157) ∫ x⁵dx/√(x³+1)
158) ∫ (2x -1)/(x+1)² dx
159) ∫ dx/(1+eˣ/²)
160) ∫ dx/{√(ax +b) + √(ax -b)}
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