Wednesday, 12 January 2022

INTEGRATION BY PARTIAL FRACTIONS


                EXERCISE -1
                ------------------

1) ∫ (x -1)/{(x+1)(x -2)}.

2) ∫ (2x -1)/{(x -1)(x +2)(x- 3)}.

3) ∫ x³/{(x-1)(x -2)}. 

4) ∫ (2x +1)/{(x+1)(x -2)}. 

5) ∫ 1/{x(x - 4)(x -2)}.

6) ∫(x² + x -1)/(x² + x -6). 

7) ∫ (3 + 4x - x²)/{(x-1)(x +2)}.

8) ∫(x² +1)/(x²-1)

9) ∫ x²/{(x-1)(x -2)(x -3)}. 

10) ∫ 5x/{(x+1)(x² -4)}. 

11) ∫ (x² +1)/{x(x² -1)}

12) ∫(2x -3)/{(x²- 1)(2x +3)}.

13) ∫ x³/{(x- 1)(x -2)(x -3)}

14) ∫ 1/{(x- 1)(x+1(x -2)}.

15) ∫ (5x²+1)/{x(x-1)(x +1)}.

16) ∫ (x² + 6x -8)/(x³- 4x).

17) ∫ (x²+ 1)/{(2x+1)(x² -1)}

18) ∫ (ax² + bx + c)/{(x- a)(x - b)(x - c)}.

19) ∫ (x³ + x +1)/(x² - 1)

20) ∫ (x- 1)(x- 2)(x- 3)/{(x- 4)(x -5)(x - 6)}.

21) ∫ (3x +2)/(x³- 6x²+ 11x - 6).

22) ∫ (x³- 6x²+ 10x - 2)/(x² - 5x +6).


                EXERCISE--2
                -----------------

1) ∫ (3x - 2)/{(x -1)²(x +1)(x+2)}.    

2) ∫ (3x +1)/{(x -2)²(x+2)}.    

3) ∫ (x² + 1)/{(x -1)²(x +3)}.    

4) ∫ x²/{(x -1)³(x +1)}.    

5) ∫ (2x +)/{(x -3)²(x+2)}.    

6) ∫ (x² +1)/{(x -2)²(x +3)}.    

7) ∫ x/{(x -1)²(x+2)}.    

8) ∫ x²/{(x +1)²(x -1)}.    

9) ∫ (x²+ x - 1)/{(x +1)²(x+2)}.   

10)  ∫ (2x²+ 7x - 23)/{x²(2x +1)}.    

11) ∫ (5x²+ 20x +6)/(x³ + 2x²+ x).


             EXERCISE-3
             -------------------

1) ∫ 8/{(x+2)(x²+4)}.       

2) ∫ x/{(x -1)(x²+4)}.      

3)  ∫ x²/{(x²+ 1)(x²+4)}.     

4) ∫ (x²+1)/{(x²+2)(2x²+1)}.    

5) ∫ 2x/{(x²+1)(x²+3)}.       

6) ∫ (x²+6x -8)/{(x³- 4x)}.   

7)  ∫ 1/{x(xⁿ+1)}. 

8) ∫ x/{(x²- a²)(x²- b²)}.    

9) ∫ (2x²+ 7x -3)/{x²(2x+1)}.    

10) ∫ 18/{(x+2)(x²+4)}.    

11) ∫ 5/{(x²+1)(x+2)}.    

12) ∫ x/{(x+1)(x²+1)}.    

13) ∫ 1/{(x+1)²(x²+1)}.   

14) ∫ 2x/{(x³-1)

15)  ∫ /{(x²+1)(x²+4)}.    

16) ∫ x²/{(x²+1)(3x²+4)}.    

17) ∫ (x²+1)(x²+2)/{(x²+3)(x²+4)}. 

18) ∫ (x³ -1)/(x³+x).

19) ∫ (4x⁴ +3)/{(x²+2)(x²+3)(x²+ 4)}. 

20)  ∫ 1/{x(x⁴+2)}.    

21) ∫ 1/{x(x⁵+1)}.    

22) ∫ 3/{(1- x)(1+x²)}.    

23) ∫ x/{(x²+1)(x+1)}.    



MISCELLANEOUS-- 1

1) ∫ x⁴/{(x- 1)(x²+1)}.    

2) ∫ cosx/{(1 - sinx)(2 - sinx)}. 

3)  ∫ (tan x + tan³x)/(1+ tan³x)

4) ∫ sin x/sin 4x.

5) ∫ sin 2x/{(1 + sinx)(2+ sinx)}. 

6) ∫ dx/{x log x (2+ log x)}.    

7) ∫ dx/{cosx)(5 - 4sinx)}. 

8) ∫ dx/{sinx)(3+  2 cosx)}. 

9) ∫ dx/(sinx + sin2x).

10) ∫ (x+1)/{x(1+ eˣ)}. 

11) ∫ dx/[x{6(log x)²+ 7log x +2)}].

12) ∫ cosx/{(1 - sinx)³(2+ sinx)}. 

13) ∫ cos x/{(1 - sinx)(2- sinx)}. 


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