INDICES
* means divide
A)
1)
a) (32)⁻⁴⁾⁵ * (27)⁻²⁾³
i)16/9 ii) 6/9 iii) 9/16 iv) n
b) 4 x 8⁻²⁾³
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4
c) ⁵√(32⁴)
i) 1 ii) 6 iii) 16 iv) n
d) If p=5 and r= 3, find (p+r)ᵖ⁾ʳ
i) 23 ii) 32 iii) 1 iv) n
e) ₐmⁿ = (aᵐ)ⁿ Express m in terms of n.
i) n ii) 1/n iii) n¹⁾⁽ⁿ⁻¹⁾ iv) none
f) If xᵃ = yᵇ and yᵃ = xᵇ, then a² =
i) b ii) b² iii) b³ iv) none
g) If 3ˣ = 9ʸ, x/y -1=
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) none
h) If 4ˣ = 8ʸ = 16ᶻ, then x : y: z be
i) 6:4:3. ii) 3:4:6. iii) 4:6:3. iv) none
i) Arrange in ascending order of magnitude )
(i) ₂2³ , (2³)² , ₂3²
a)₂2³, (2³),₂3² b) ₂3², (2³)², ₂2³
c) (2³)²,₂2³, ₂3² d) none
(ii) 2⁵⁰ , 3⁴⁰ , 4³⁰
a)2⁵⁰,4³⁰,3⁴⁰ b) 3⁴⁰ , 4³⁰,2⁵⁰
c) 4³⁰,2⁵⁰ , 3⁴⁰ d) none
j) If 3²ˣ= 81, find the value of 3⁻ˣ
a)1 b) 9 c) 1/9 d) none
k) If 10²ˣ = 25, find the value 10⁻ˣ
a)5 b) 1 c) ⅕ d) none
2) (8)²⁾³. (16)³⁾⁴ . (32)⁻⁴⁾⁵
a)1 b) 2 c) 3 d) none
3) {(125)⁻³. (64)⁻³⁾²} ⁻¹⁾⁹
a)8 b) 9 c) 10 d) none
4) (12)¹⁾³. (36)¹⁾⁴ * (96)⁻¹⁾⁶
a)10 b) 11 c) 12 d) none
5) a) (64a⁶)¹⁾² * (64a⁶)⁻¹⁾³
i) 32a³ ii) 32a⁴ iii) 32a⁵ iv) none
b) (xᵃ)ᵇ⁻ᶜ. (xᵇ)ᶜ⁻ᵃ (xᶜ)ᵃ⁻ᵇ
i) 0 ii) 1 iii) x iv) none
c) 1/(1+xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵇ⁻ᵃ)
i) 0 ii) 1 iii) xᵃ iv) xᵇ
d) (2ᵐ⁺². 3²ᵐ⁻ⁿ)/(6ᵐ . 3ᵐ⁻ⁿ⁻¹)
i) 12 ii) 2 iii) 1 iv) none
e) If (10¹¹ +25)² - (10¹¹ - 25)²= 10ⁿ, find the value of n.
i) 10 ii) 11 iii)13 iv) 14
f) If 2³ⁿ⁺¹¹ + 2⁵ = 2⁶, find 2ⁿ
i) 1 ii) ¼ iii) ½ iv) none
g) If 3ˣ - 3ˣ⁻² = 8, find xˣ
i) 4 ii) 3 iii) 2 iv) 1
h) If 2ⁿ - 2ⁿ ⁻¹ =4 find nⁿ
i) 64 ii) 8 iii) 27 iv)125
6) (8x³ * 27a⁻³) ²⁾³.(64x³ * 27a⁻³)⁻²⁾³
a)¼ b) 1/9 c) ⅙ d) none
7) ³√[x⁴√{x⁻⁵ √(x⁶)}]
a)1 b) x c) x² d) x³
8) (x²y⁻²/x⁻²y²)³ * (xy⁻¹/x⁻¹y)⁻²
a)(x/y)¹⁶ b) (x/y)¹⁰ c) x/y d) n
9) 9⁻³ . (16¹⁾⁴/6⁻²) . (1/27)⁻⁴⁾³
a)0 b) 1 c) 6 d) 8
10) {³√4 . 1/⁹√8 . ¹²√16⁻¹}¹⁾⁴
a)1 b) 2 c) 4 d) none
11) {(125)⁻⁴ . (256)⁻³⁾²)⁻¹⁾⁶
a)1 b) 10 c) 100 d) 1000
12) {³√(x² y⁻⁴) . √(y³ x⁻⁵)}¹² . (x²)¹¹
a)x b) y c) xy d) x² e) y²
13) {81⁻³⁾⁴ .16¹⁾⁴/6⁻² . (1/27)⁻⁴⁾³}¹⁾³
a)6 b) 12 c) 16 d) none
14) (2ⁿ.6ᵐ⁺¹.10ᵐ⁻ⁿ.15ᵐ⁺ⁿ⁻²)/(4ᵐ. 3²ᵐ⁺ⁿ) . 25ᵐ⁻¹)
a)⅓ b) ⅓ c) ⅔ d) 3/2
15)[{9⁽ⁿ⁺¹/⁴⁾.√(3. 3ⁿ)}/{3 .√(3⁻ⁿ)}]¹⁾ⁿ
a)27 b) 72 c) 3 d) 1
16) (2ᵐ⁺².3²ᵐ⁻ⁿ.5ᵐ⁺ⁿ⁺².6ⁿ)/(6ᵐ.10ⁿ⁺². 15ᵐ)
a)1 b) 2 c) 3 d) none
17) (xᵇ/xᶜ)ᵃ .(xᶜ/xᵃ)ᵇ.(xᵃ/xᵇ)ᶜ
a)1 b) 1 c) x d) none
18) (xᵃ/xᵇ)ᵃ⁺ᵇ.(xᵇ/xᶜ)ᵇ⁺ᶜ(xᶜ/xᵃ)ᶜ⁺ᵃ
a)1 b) x c) x² d) none
19) (2²ⁿ-3.2²ⁿ⁻²)(3ⁿ-2ⁿ⁻²)/{3ⁿ⁻⁴(4ⁿ⁺³ - 2²ⁿ)
a)1 b) 4 c) ¼ d) 2
20) ᵇᶜ√(xᵇ⁾ᶜ/xᶜ⁾ᵇ).ᶜᵃ√(xᶜ⁾ᵃ/xᵃ⁾ᶜ ) . ᵃᵇ√(xᵃ⁾ᵇ/xᵇ⁾ᶜ)
a)1 b) x c) x² d) none
21) {(0.3)¹⁾³.(1/27)¹⁾⁴.9¹⁾⁶(0.81)²⁾³}/ {(0.9)²⁾³ .(3)⁻¹⁾².(1/3)⁻² .(243)⁻¹⁾⁴}
a)0.1 b) 0.2 c) 2 d) 0.3
22) {(bc)ᵇ⁻ᶜ(ca)ᶜ⁻ᵃ(ab)ᵃ⁻ᵇ}/ {aᵇ⁻ᶜbᶜ⁻ᵃcᵃ⁻ᵇ}⁻¹
a)1 b) a c) b d) c
23) (xᵐ/xⁿ)ᵐ⁺ⁿ⁻ˡ(xⁿ/xˡ)ⁿ⁺ˡ⁻ᵐ
(xˡ/xᵐ) ˡ⁺ᵐ⁻ⁿ
a)1 b) x c) xᵐⁿˡ d) none
24) ᵇᶜ√(xᵇ/xᶜ) .ᶜᵃ√(xᶜ/xᵃ) . ᵃᵇ√(xᵃ/xᵇ)
a)1 b) x c) xᵃ d) none
25) (a¹⁾⁽ˣ⁻ʸ⁾)¹⁾⁽ˣ⁻ᶻ⁾ . (a¹⁾⁽ʸ⁻ᶻ⁾)¹⁾⁽ʸ⁻ˣ⁾ .(a¹⁾⁽ᶻ⁻ˣ⁾)¹⁾⁽ᶻ⁻ʸ⁾
a)1 b) a c) 0 d) none
26) (xᵃ⁾⁽ᵃ⁻ᵇ⁾)¹⁾⁽ᵃ⁻ᶜ⁾ .(xᵇ⁾⁽ᵇ⁻ᶜ⁾)¹⁾⁽ᵇ⁻ᵃ⁾ (xᶜ⁾⁽ᶜ⁻ᵃ⁾)¹⁾⁽ᶜ⁻ᵇ⁾
a)1 b) x c) xᵃᵇ d) none
27) 1/(1+xᵐ⁻ⁿ +xᵐ⁻ᵖ) + 1/(1+ xⁿ⁻ᵖ + xⁿ⁻ᵐ) + 1/(1+xᵖ⁻ᵐ +xᵖ⁻ⁿ)
a)1 b) x c) x⁻¹ d) none
28) {(m² - 1/n²)ᵐ (m - 1/n)ⁿ⁻ᵐ}/{n² - 1/m²)ⁿ (n - 1/m)ᵐ⁻ⁿ
a)(m/n)ᵐ⁺ⁿ b) (m/n)ᵐ⁻ⁿ c) mn d) 1
29) 1/(1+xᵇ⁻ᵃ + xᶜ⁻ᵃ) + 1/(1+ xᶜ⁻ᵇ + xᵃ⁻ᵇ) + 1/(1+ xᵃ⁻ᶜ + xᵇ⁻ᶜ)
a)1 b) x c) xᵃᵇᶜ d) none
30) 1/(1+a⁻ᵐbⁿ+ a⁻ᵐ cᵖ ) + 1/(1+ b⁻ⁿ cᵖ + b⁻ⁿ aᵐ) + 1/(1+ c⁻ᵖaᵐ + c⁻ᵖbⁿ)
a)1 b) x c) xᵐⁿ d) none
31) {(p+ 1/q)ᵐ (p - 1/q)ⁿ}/{(q+ 1/p)ᵐ (q - 1/p)ⁿ
a)p b) q c) p/q d) (p/q)ᵐ⁺ⁿ
32) multiply
a) (ₓ2ⁿ⁻¹₊ ᵥ2ⁿ⁻¹) by (ₓ2ⁿ⁻¹ ₋ ᵥ2ⁿ⁻¹)
i)x²-y² b) x-y c) x+y d) none
b) (4x²⁾³ + 6x¹⁾³y¹⁾³+9y²⁾³) by (2x¹⁾³ - 3y¹⁾³)
a)4x-27y b) 8x -27y
c) 4x² - 27y² c) 8x² - 27y²
B)
1) If aˣ = bʸ = cᶻ and b²= ac, then find the value of 1/x + 1/z
a) 2/y b) 1/y c) 2y d) y
2) If 3ˣ =2 , 2ʸ=5 and 5ᶻ =3, then find the value , xy
a)z b) 1/z c) 2/z d) none
3) If 64ˣ = 48ʸ = 36ᶻ, then find the value of 1/x + 1/z =
a) y b) 1/y c) 2/y d) y/2
4) If pᵃ= qᵇ =rᶜ and pqr=1, then find the value if 1/a + 1/b + 1/c
a)0 b) 1 c) 2 d) 1/2
5) x¹⁾ᵃ= y¹⁾ᵇ = z¹⁾ᶜ and xz = y², then value of a+ c
a)b b) 2b c) 3b d) 4b
6) If m= aˣ, n= aʸ and
a²= (mʸnˣ)ᶻ, then xyz
a)0 b) 1 c) 2 d) none
7) If x¹⁾ᵃ = y¹⁾ᵇ =z¹⁾ᶜ and
a+b+ c=0, then value of xyz
a) 0 b) 1 c) 2 d) none
8) If aˣ= b, bʸ= c, cᶻ=a, then value of xyz when (a,b,c positive numbers)
a)0 b) 1 c) 2 d) none
9) if aˣ =bʸ and bˣ = aʸ (ab≠1), then the value of a is
a)0 b) 1 c) b. d) 2b
10) if aˣ=bᵖ, bʸ= c²ᵖ, cᶻ= a⁴ᵖ,then the value xyz
a)8 b) 8p c) 8p² d) 8p³
11) If 2ˣ= 3ʸ= 12ᶻ, then the value of z(x+2y) be
a)x b) y c) xy d) 1
12) If xᵖ = yᵃ= (xy)ᵖᵃ, then p+a be
a) a²p² b) 1 c) pq d) p e) q
13) If xᵃ = xᵇ⁾² zᵇ⁾² = zᶜ then the value of 1/a + 1/c
a)1/b b) b c) 2/b. d) b/2
14) If (44)ˣ= (4.4)ʸ=10ᶻ, then the value of 1/y + 1/z.
a) 1 b) x c) 1/x d) none
15) If a = xᶠ⁺ᵍ yᵉ , b= xᵍ⁺ᵉyᶠ, c= xᵉ⁺ᶠ . yᵍ, then the value aᶠ⁻ᵍbᵍ⁻ᵉcᵉ⁻ᶠ
a)0 b) 1 c) ½ d) none
16) If (ₓn²)ⁿ = (ₓ2ⁿ)²,then ⁿ⁺¹√n³ be
a)0 b) 2 c) x d) 1
17) If xʸ = yˣ and (x/y)ˣ⁾ʸ=(x)⁽ˣ⁾ʸ ⁻ ¹⁾ and if x= 2y then find y
a)0 b) 1 c) 2 d) none
18) If x² = y³ find (x/y)³⁾² + (y/x)²⁾³
a)0 b) 1 c) x²y³ iv) x¹⁾² y⁻¹⁾³
19) If x = 2 - 2¹⁾³ + 2²⁾³, find the value of x³ - 6x² +18x +11
a)0 b) 1 c) 2 d) none
20) If x=2¹⁾³ + 2²⁾³ find x³ -6x
a)1 b) 3 c) 5 d) 6
21) If a= 2¹⁾³ - 2⁻¹⁾³ find 2a³+6a
a)0 b) 1 c) 2 d) 3
22) If x= 3¹⁾³- 3⁻¹⁾³ find 3x³ +9x
a)8 b) 4 c) 2 d) 0
23) If x= 2+ 2²⁾³ +2 ¹⁾³ then find the value x³- 6x² +6x
a)0 b) 1 c) 2 d) 3
24) If x= 3+3²⁾³+3¹⁾³ find the value of x³- 9x² +18x -12
a)0 b) 1 c) 2 d) none
25) If x = (√2 + 1)⁻¹⁾³, value of
(x - x⁻¹)³ + 3(x - x⁻¹) +2
a)0 b) 1 c) x d) x²
26) If a= (√2 -1)¹⁾³ then find the value of (a -a⁻¹)³ + 3(a - a⁻¹) + 2
a)0 b) 1 c) a d) none
27) If a¹⁾³+ b¹⁾³+ c¹⁾³= 0 then the value of (a+b+c)³=
1)27abc b) 9abc c) 3abc d) none
28) If x = a¹⁾³ b⁻¹⁾³+ a⁻¹⁾³ b¹⁾³ then the value of a(bx³ - 3bx - a)
a) b² b) b c) 1 d) 0
29) If x= (a +√(a²+ b³)¹⁾³ + (a - √(a²+ b³)¹⁾³ find x³+ 3bx - 2a
a)0 b) 1 c) a d) ab
30) simplify(e²ˣ+e⁻ˣ+eˣ-1)/(e²ˣ-e⁻ˣ+eˣ -1)
a)(eˣ -1)/(eˣ +1) b) 1 c) 0 d) none
C) Solve for x
a) (√3)²ˣ⁺¹ = 243
i) 9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) none
b) 4ˣ = 8³
i)9/2 ii) 2/9 iii) 9 iv) none
c) x√x = √(xˣ)
i) 9/4 ii) 4/9 iii) 9 iv) none
d) 2ˣ⁺²+ 2ˣ⁻¹ = 9
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) none
e) ₂2ˣ = ₁₆2³ˣ
i)1 ii) 2 iii) ½ iv) none
f) 2ˣ⁺³ . 3 ˣ ⁻³ = 64
i)1 ii) 2 iii) 3 iv) none
g) 4ˣ⁺² = 2²ˣ⁺³ + 2
i)1 ii) 2 iii) -1 iv) -2
h) ₓ√x = (ₓx)¹⁾²
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4
5) 2ˣ ⁻² + 2³⁻ˣ = 3
i) 2 or 3 ii) 1or 2 iii) 1or 3 iv) n
6) 3²ˣ + 9 = 10(3ˣ)
i) 0 or 2 ii) 1or 2 iii) 0or 3 iv) n
7) 4ˣ - 9 . 2ˣ + 2³=0
i) 0 or 1 ii) 0 or 2 iii) 0 or 3 iv) n
8) 3²ˣ - 3ˣ ⁺¹ - 3ˣ ⁻¹ + 1 = 0
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) none
9) 6²ˣ⁺⁴ = 3³ˣ . 2ˣ⁺⁸
i) 1 ii) 2 iii) 3 iv) 4 v) n
10) 4(4²ˣ⁺¹)= 8ˣ⁺²
i) 1 ii) 2 iii) ½ iv) none
11) ₓx√x = (x√x)ˣ
i) 4 ii) 9 iii) 4/9 iv) 9/4
12) 4ˣ - 3ˣ ⁻ ¹⁾² = 3ˣ⁺ ¹⁾² - 2²ˣ ⁻¹
i) 3 ii) 2 iii) ⅔ iv) 3/2
13) 4ˣ - 3 . 2ˣ⁺² + 2⁵= 0
i) 3 ii) 2 iii) 2,3 iv) none
14) If 2ˣ + 3ʸ = 17 and 2ˣ⁺² - 3ʸ⁺¹ = 5 then find the value of xy
i) 6 ii) 12 iii) 24 iv) none
15) If 3ˣ + 3ʸ =4 and 3⁻ˣ + 3 ⁻ʸ= 4/3 then find the value of xy
i) 0 ii) 1 iii) 2 iv) 4
16) xʸ = y² , y²ʸ = x⁴ then x, y be
i) ±1/2,2 ii) ±1, 2 iii) ±1/2, -2 iv) n
17) 3ˣ⁾⁵ + 3⁽ˣ⁻¹⁰⁾/¹⁰ = 84
i) 0 ii) 2 iii) 20 iv) none
18) (2ˣ+2⁻ˣ)/(2ˣ-2⁻ˣ)=
(16¹⁾ˣ+16⁻¹⁾ˣ) /(16¹⁾ˣ - 16⁻¹⁾ˣ)
i) ±1 ii) ±2 iii) ±3 iv) none
19) 5¹¹⁻²ˣ+ 4ˣ⁾² ⁺¹= 4 ˣ⁾² ⁻ ¹+5¹³ ⁻ ²ˣ
i) 5 ii) 3 iii) 1 iv) none
20) If 9ˣ= 27ʸ and 81ˣ = 243 . 3ʸ then find the value of xy be
i) 2 ii) 3 iii) ⅔ iv) 3/2
21) If xʸ = yˣ and x = 2y find the value of xy be
i) 2 iii) 4 iii) 8 iv) none
22) If 5ˣ - 3ʸ= 16 , 5ˣ⁻¹ + 3ʸ⁺¹ = 32 then find the value of x and y
i) 1,1 i) 2,2 iii) 3,3 iv) none
23) If 2ˣ + 2ʸ = 12 and x + y = 5 find the value of xy be
i) 2 ii) 3 iii) 6 iv) none
24) xʸ = yˣ , x² = y³ find x and y
i) 1,1 ii) 27/8,1 iii) 1,9/4 iv) none
25) 2ˣ+ 3ʸ = 11, 4ˣ - 9ʸ = 55 then x, y be
i) 1, 3 iii) 3,1 iii) 2,3 iv) none
26) 2ˣ . 6ʸ= 72 , 2²ˣ . 3ʸ = 36 then x, y be
i) 1,2 b) 2,1 c) 1,1 d) 2,2
27) 5ˣ + 5ʸ= 6 , 5¹⁻ˣ + 5¹⁻ ʸ= 6 then x, y be
i) 1, 2 ii) 2,1 iii) 1,1 iv) 2,2
