Saturday, 12 June 2021

L'HOSPITAL (XII)


                 EXERCISE -1

1) lim ₓ→₀ (sinx - x + x³/6)/x³. 0

2) lim ₓ→∞ eˣ .                              0

3) lim ₓ→ₐ {(x+2)⁵⁾³ - (a+2)⁵⁾³}/(x-a). 5/3 (a+2)⁵⁾³

4) lim ₓ→₀ (x³ cotx)/(1- cosx).       - Cosecx

5) lim ₓ→₀ (1- cosx)/x².           1/2

6) lim ₓ→₀ (logx)/(cotx).                0

7) lim ₓ→₀ (sinx - x)/x³.             -1/6

8) lim ₓ→₀ (x - tanx)/x³.            -1/3

9) lim ₓ→₀ (1- tanx)/cos2x.        1

10) lim ₓ→₀ (1- logx - x)/(1-2x + x²). -1/2

11) lim ₓ→₀(x - tan⁻¹x)/(x - sinx). 2

12) lim ₓ→π/2 tan 5x/tanx . 1/5

13) lim ₓ→₀(Cosecx - 1/x). 0

14) lim ₓ→π/2 (x tanx - π/2 secx). -1

15) lim ₓ→π/2 (cosx log tanx). 0

16) lim ₓ→₀(1+ sinx)ᶜᵒᵗˣ. e

17) lim ₓ→₁{x/(x-1) - 1/logx}. 1/2

18) lim ₓ→₀(x - tan⁻¹x)/(x - sinx). 2

19) lim ₓ→₀ {eˣ - e⁻ˣ - 2x)/(x - sinx). 2

20) lim ₓ→₀ (x - sinx)/(x² sinx). 1/6

21) lim ₓ→₀ (1/x² - cotx/x). 1/3

22) lim ₓ→π/2 cot x/(π/2 - x). 1

23) lim ₓ→₂ {1/(x-2) - 1/log(x-1)}. -1/2

24) lim ₓ→₀{log (1+x³)}/(sin³x). 1

25) lim ₓ→₀ tanx /sin2x.             1/2

26) lim ₓ→₀ (tanx - sinx)/x³.      1/2

27) lim ₓ→₃ (x⁴ - 81)/(x-3).       108

28) lim ₓ→₀ {xeˣ - log(1+x)}/x².   3/2

29) lim ₓ→₀ {(1+ sinx - cosx + log(1+x)}/(x tan²x).               -1/2






















                 

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